найти корень i-й степени из i

найти корень i-й степени из i

Сообщение Гость » Чт окт 08, 2020 3:38 pm

\sqrt{x}Взбрело мне в голову поискать корень i-й степени из i. Решение ищется в виде z=a+bi. С помощью преобразований, использующих свойства логарифмов и тождество Эйлера, получил систему

[tex]a^{2}[/tex]-[tex]b^{2}[/tex]=[tex]e^{\pi}[/tex]
2abi=0

Далее, при a=0

-[tex]b^{2}[/tex]=[tex]e^{\pi}[/tex]
[tex]b=\pm\sqrt{e^{\pi}}i[/tex] и [tex]z=\pm\sqrt{e^{\pi}}[/tex]

При b=0 немедленно получаем тот же результат. Проверим. При положительном значении, возводим в степень i и получаем квадратный корень из e в степени i пи, то есть корень из -1, то есть i. Внимание вопрос! Как возвести в степень i вариант с отрицательным значением.
Гость
 

Вернуться в Алгебра - матрицы, детерминанты, комплексные числа



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2