Определитель матрицы с комплексными числами

Определитель матрицы с комплексными числами

Сообщение Гость » Вс янв 26, 2020 2:29 am

Добрый день, товарищи!

Решаю следующую задачку:
"Найдите все комплексные значения z, при которых определитель матрицы А есть действительное число".

Собственно матрица:
Изображение

Определитель посчитал, получилось выражение: -4i-1+4z+4iz. Вот это число должно быть действительным. Как подобрать z -- ума не приложу. Буду очень благодарен, если какая-нибудь живая душа подскажет.

Спасибо за внимание.
Гость
 

Re: Определитель матрицы с комплексными числами

Сообщение Гость » Чт окт 01, 2020 4:35 am

Равенство при котором комплексная часть равна нулю:
[tex]-4\,i=-4\,z\,\left(1+i\right)[/tex]
Решаем:
Сокращаем на [tex]-4[/tex]:
[tex]i=z\,\left(1+i\right)[/tex]
Делим на [tex]1+i[/tex]:
[tex]z=\frac{i}{1+i}[/tex]
Умножаем числитель и знаменатель на комплекно-сопряженное знаменателя [tex]1-i[/tex]:
[tex]z=\frac{\left(1-i\right)\,i}{\left(1-i\right)\,\left(1+i\right)}[/tex]
Раскрываем скобки, ответ:
[tex]z=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}[/tex]
Гость
 


Вернуться в Алгебра - матрицы, детерминанты, комплексные числа



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1