При решении многих практических задач на измерение объёмов часто возникают некоторые НЕсоответствия терминов и понятий (определений), особенно если такие задачи подразумевают сравнение разных систем измерения.
Это относится и к т.н. «гипотезе Била», в которой главным было равенство СУММЫ двух трёхмерных величин А «в кубе» и В «в кубе» = третей величине С «в кубе» при условии, что эти величины в числовом выражении имеют ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. Один из вариантов решения этой «задачки» представлен на этом Математическом Форуме ГРАФИЧЕСКИ – в виде суммы бочек, которые измеряются НЕ «кубическими метрами», а т.н. «сухими квартами» - мерами объёма сыпучих материалов.
«В одном "сухом барреле" (dry barrels) всего 105 "сухих "кварт" (dry quarts)».
Получается, что объём (кол-во зерна) в семи бочках равен сумме объёмов (кол-ву зерна) в четырёх и трёх бочках «вместе взятых» (плюсом). При этом количество зерна в «сухих квартах» имеет ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ = 105 dry quarts.
735/105 = 420/105 + 315/105
Возведение чисел «в куб» (на калькуляторе?) при этом вообще не понадобилось, но при этом А «в кубе» + В «в кубе» = С «в кубе», что и требовалось для подтверждения гипотезы Била! Но для решения этой задачки нам потребовалось «пересыпать зерно из кубиков в бочки» и представить такое решение ГРАФИЧЕСКИ (в виде схемы), а не «алгебраически» (в виде формул)! При желании (и наличии терпения) можно даже пересчитать КОЛИЧЕСТВО зёрен (поштучно) в каждой «сухой кварте» и представить это уравнение «в цифровом формате» - ЧИСЛАМИ, а не буквами!
И даже при оценке этого решения в каких-то денежных единицах всё-равно ОБЩАЯ СТОИМОСТЬ зерна в семи бочках будет равна сумме денег за зерно в трёх + четырёх бочках, потому что ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (меры) во всех бочках одинаковые «по модулю» = 1.
А как это будет выглядеть ГРАФИЧЕСКИ, если мы будем решать эту задачку в МЕТРИЧЕСКОЙ системе, то есть, именно «в кубах»?! Если в десятичной системе счёта у нас тоже получится РАВЕНСТВО ОБЪЁМОВ А «в кубе» + В «в кубе» = С «в кубе», то это означает, что гипотеза Била ВЕРНА и для этой системы мер и весов!
Для примера возьмём один Большой Куб размером 6 х 6 х 6, но не баррелей, а просто чисел (без указания ед. изм)… Тогда С «в кубе» должно равняться сумме А «в кубе» + В «в кубе». И при этом соответствовать условию задачи – «иметь ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ» (числовой модуль).
В Большом Кубе = С «в кубе» содержится ровно 216 «кубических единиц 6 х 6 х 6 = 216. Выделим из Большого Куба меньший куб В «в кубе» = 5 х 5 х 5 = 125 таких же «кубических единиц». Оставшийся объём обозначим как А «в кубе» = 216 – 125 = 91.
91 в теории чисел считается ПРОСТЫМ числом, то есть НЕ ДЕЛИТСЯ на другие натуральный числа! Но в десятичной системе счисления деление на 10 произволится простым перемещением запятой… 9,1 + 12,5 = 21,6 … 0,91 + 1,25 = 2,16 … 0,091 + 0,125 = 0,216 … (и тд, и тд, и тд, и тд)… То есть, ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ в этой системе мер и весов МЕТРИЧЕСКИЙ, то есть кратный 10… Соответственно, А «в кубе» + В «в кубе» = С «в кубе» и каждый из этих «кубиков» имеет ОБЩИХ ДЕЛИТЕЛЬ = 10.
Аналогично можно представить сумму кубиков в виде других слагаемых при А + В = С – в числовом виде 6 = 1 + 5 … 6 = 2 + 4 … 6 = 3 + 3 … 6 = 4 + 2 … 6 = 5 + 1 … 6 = 0 + 6 …