Ноль, как объект, как часть пространства, можно сравнить
с понятием "монета"
Такое "сравнение" допустимо рассматривать только в ТРЁХМЕРНОМ пространстве, уважаемый Григорий Иванович!
Если какой-то ОБЪЕКТ существует "в натуре" - например монета - это значит он имеет какой-то ОБЪЁМ, то есть именно 3D, а не "две стороны одной медали". Причём обе стороны такого "нуля" являются ПЛОСКОЙ поверхностью, ограниченной окружностью. А в натуре (в виде монеты) эта окружность представляется как цилиндрическая поверхность, которая называется РЕБОРДОЙ. Если допустить, что размер такой "реборды" равен нулю, тогда одна из сторон такой монеты будет не плоскостью, а выпуклой поверхностью - частью СФЕРЫ (2D), ограниченной пересечением с поверхностью обратной (плоской) стороны. Либо ОБЕ эти поверхности будут представляться в виде сферических, а не плоских поверхностей.
А если мы сумеем (мысленно) максимально уменьшить ДИАМЕТР такой "монеты без реборды", то эта ГРАНЬ между сторонами этой "монеты" просто исчезнет, вернее сказать - как бы превратится в ЭКВАТОР шарика, который содержит такое же количество МАТЕРИАЛА как и монета.
Значит, в трёхмерном пространстве за "ноль" можно принять только условно-безразмерную сферу, отделяющую (ограничивающую) некий трёхмерный ОБЪЕКТ от окружающей его пустоты. Для трёхмерного шара (3D) такой границей, является его поверхность (2D), но при этом центр шара находится не на поверхности, а ВНУТРИ этого шара.
Поэтому в сферической геометрии (точнее сказать - в топологии) лучше бы рассмотреть "нулевую точку радиуса" (как часть пространства) не на примере "монеты", а на примере "мыльного пузыря" или "воздушного шарика"!
Обычный (детский?) воздушный шарик представляет из себя (чисто физически) реальный ОБЪЕКТ в трёхмерном пространстве - в атмоСФЕРЕ. Сам по себе этот объект состоит из тонкой резины, при этом количество такой резины можно измерить (по весу или по объёму самой резины). Внутри этого объекта находится такая же "пустота" как и вокруг объекта снаружи. Но площадь НАРУЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ (2D) этого трёхмерного объекта будет несколько меньше площади ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ этого же объекта. Просто потому что наружный диаметр любой сферической оболочки всегда больше внутреннего!
При этом никакого радиуса "в натуре" мы измерить не сможет - ни изнутри этого шарика, ни снаружи. В практической (инженервной) деятельности для измерение таких объектов используется ШТАНГЕНциркуль, которым можно измерить и диаметр монеты (снаружи), и диаметр какого-нибудь отверстия (изнутри).
Исходя из этих примеров, можно предполагать, что НОЛЬ - это всё-таки не число, а некая условная ГРАНЬ, разделяющая одно от другого. Например, один конец какого-то числа - от начала другого (соседнего) числа.
А если числа представлять не в виде отрезков на координатных прямых - как в Декартовой системе координат?
Допустим, что число - это какой-то трёхмерный ОБЪЕКТ в трёхмерном пространстве. И представим его себе (мысленно) в виде СФЕРЫ, а не "монеты", то есть как "воздушный шарик". Тогда любое НАТУРАЛЬНОЕ число можно будет разделить на отдельные РАВНЫЕ части (модули), а значение этого числа будет выражать количество этих модулей (равных единиц).
На окружности (2D) такое деление будет выглядеть как "градусы", то есть равные по длине ДУГИ, а соотношение диаметра такой окружности к сумме всех таких дуг всегда будет равно "числу ПИ".
Тогда радиус - это линейная величина, равная половине диаметра (1D). Но никак не "конус" или сектор круга (2D)!
А вот "начало радиуса" находится не на окружности, а всегда ВНУТРИ её. Поэтому направление вектора-радиуса не может быть "отрицательным".