Область определения функции

Область определения функции

Сообщение Гость » Чт ноя 19, 2020 4:27 pm

Добрый день! Уже неделю спорим с преподавателем в университете насчёт области определения данной функции: [tex]y= x*((x-1)^{2/3})[/tex].
Я считаю, что обл. определения [tex]X \in [1;+\infty)[/tex], т.к. обл. определения y=x это [tex]x \in (-\infty ; +\infty), а y=(x-1)^{2/3}[/tex] это [tex]x \in [1; +\infty)[/tex], т.к. это степенная функция с положительным рациональным показателем, но преподаватель утверждает, что функция определена на всей оси Ох. Подскажите, пожалуйста, какая всё-таки область определения и почему. И если вы считаете, что я права, подскажите, как доказать это преподавателю?
Вложения
KyYKH3UCXZE.jpg
KyYKH3UCXZE.jpg (1.28 МБ) Просмотров: 1606
Гость
 

Re: Область определения функции

Сообщение Гость » Чт ноя 19, 2020 5:22 pm

Смотря как поставить условие
Если функция комплексно значная - то область определения вся числовая ось
Если значения функции - веществены, то [1, [tex]+\inf[/tex]]
Гость
 

Re: Область определения функции

Сообщение Andy » Пт ноя 20, 2020 8:55 am

Наверное, Ваш преподаватель исходит из следующего: если показатель [tex]\alpha[/tex] степенной функции представляет собой рациональное число [tex]\frac{m}{n},[/tex] где [tex]n[/tex] -- нечётное целое число, то степенную функцию [tex]y=x^{\alpha}[/tex] можно определить на всей числовой оси, полагая при [tex]x<0:[/tex]
[tex]y=|x|^{\alpha},[/tex] если [tex]\alpha=\frac{m}{n}[/tex] и [tex]m[/tex] чётное;
[tex]y=-|x|^{\alpha},[/tex] если [tex]\alpha=\frac{m}{n}[/tex] и [tex]m[/tex] нечётное. [1, с. 147]

Литература
1. Ильин В. А. и др. Математический анализ. Начальный курс / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. -- М.: Изд-во МГУ, 1985. -- 662 с.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 390
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск


Вернуться в Интегралы, пределы, функции



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1