В вики нет описания состава точек в той или иной прогрессии (хотя может я не вижу)
Отличное замечание, коллега!!!
Вы "их не видите", потому что Википедия вообще никакого "своего мнения" НЕ ИМЕЕТ!
Любой справочник СОДЕРЖИТ и представляет (транслирует) мнение Авторов этой конкретной статьи, так ведь?
В самом начале ЭТОЙ статьи так и написано:
"Материал из Википедии — свободной энциклопедии.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 марта 2020; проверки требует 1 правка" (конец цитаты).
Я думаю, что МНЕНИЕ - это и есть некая математическая "абстракция" какого-то СУБЪЕКТА о каком-то конкретном ОБЪЕКТЕ!
Когда "НАС" обучали в ВУЗе такому "предмету" - НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, то наш преподаватель в завершение какого-то объяснения теорем всегда говорил:
"А кто не верит - пусть ПРОВЕРИТ!" ... и при этом иронично улыбался
А я при этом тоже "иронично улыбался", потому что некоторые из "секретов" таких ГЕО-метрических построений НА ДОСКЕ (2D) сразу же представлял СЕБЕ в реальном ТРЁХМЕРНОМ виде... И тогда этот преподаватель - такой "старый добренький еврей" - пригласил меня на факультативные занятия, которые он проводил для других специалистов - в качестве "курсов повышения квалификации". И мы с ним потом просто подружились не как учитель с учеником, а "по общим интересам". Оказалось, что он заядлый коллеционер почтовых открыток, а у меня ещё от бабки (матери отца) тоже была такая "коллекция", но никакого значения для меня она НЕ ИМЕЛА, как и вообще никакого отношения к ГЕО-метрии! И тогда он задал мне очень "любопытный" вопрос: "КТО тебя научил мыслить ОБЪЕКТНО?" ... И пока я думал - ЧТО сказать ему в ответ, он задал "наводящий" вопрос: "Ты ГДЕ проходил воинскую службу?"...
То есть, он просто "догадался", что основы ТОПОЛОГИИ, которые НЕ ИЗУЧАЮТ в "обычной школе", я уже ЗНАЛ, поэтому умел "мыслить трёхмерно" и как бы "объёмно-объективно"... Просто тогда я ещё тоже "не догадывался", что есть такая математическая наука - ТОПОЛОГИЯ.
А вот этот преподаватель, оказывается, во время войны служил в подразделениях ПДСС и такое "мышление" позволило ему элементарно ОСТАВАТЬСЯ В ЖИВЫХ в любых "ситуациях неопределённости и риска"... Такое словосочетание (устное выражение) тогда использовалось только в разведшколах, поэтому он сразу "догадался", что я тоже имел "к этому делу" какое-то ОТНОШЕНИЕ...
Но вернёмся "к нашим баранам"... то есть (прошу прощения) - к ТОЧКАМ в ПРОСТРАНСТВЕ.
Представьте СЕБЯ неким "объектом" в неопределённой окружающей среде - в пустоте и темноте... Но при этом начинаете что-то "ощущать" ... например, МЫСЛИТЬ АБСТРАКТНО. Тогда Вы уже являетесь не ОБЪЕКТОМ наблюдения, а Самим Субъектом, действующим "в ситуации неопределённости и риска"!
Это и будет ПЕРВОЙ ТОЧКОЙ (точкой зрения?) в неопределённом МНОЖЕСТВЕ других точек (координат).
Абсолютно НЕРЕАЛЬНОЕ пространство, так ведь? НО!!!
"Я мыслю, значит Я - СУЩЕСТВУЮ!"
И сразу вопрос - ГДЕ?
ГЕО - это что-то "про Землю", разве не так? А геометрию "МЫ" уже проходили в школе! Следовательно, кроме "Я" реально существует и ЗЕМЛЯ!
ЛОГИЧНО?!
Но предположим, что "Я" (точка в этой ситуации неопределённости) НЕ ВИДИТ эту Землю, хотя уже как бы "имеет СВОЮ точку зрения"! Как он (то есть, Я) может определить элементарные "оси координат" в этом пространстве??? Ну, например, в подводном положении! КУДА направить свой взор - ГДЕ верх, а ГДЕ низ?... Т. н. "вестибулярный аппарат "НАМ" подсказывает, что верх - так ГДЕ голова, а центр тяжести - ниже! Мысленно проводим ВЕРТИКАЛЬ - от центра тяжести ВВЕРХ до центра головы. ... Представили теперь - ГДЕ у всякого РЕАЛЬНО Мыслящего Существа - верх, а ГДЕ низ?
Воооот!
Теперь "У НАС" кроме ОДНОЙ точки появился "нульмерный вектор" - направление "строго вверх по вертикали"!!!
А теперь "вспоминаем ФИЗИКУ"... В трёхмерном пространстве (в гидросфере, например) есть МНОЖЕСТВО неопределённых (безразмерных) ТОЧЕК окружающей среды, ОДНА из которых (№ 1) называется НАЧАЛЬНОЙ (нулевой?) безразмерной точкой (0D). Чтобы вынырнуть на поверхность (например, чтобы подышать воздухом), "НАМ" придётся преодолеть какое-то РАССТОЯНИЕ (1D) - от начальной точки № 1 до конечной точки № 2.
И в этом "НАМ" поможет простая ФИЗИЧЕСКАЯ СИЛА, которую физики почему-то называют "архимедовой" ВЫТАЛКИВАЮЩЕЙ силой.
Вот теперь уже есть какая-то ОПРЕДЕЛЁННОСТЬ в этой ситуации, которую можно записать как последовательность:
I.ТРЁХмерное пространство - это ОБЪЁМ (3D) - как конечное множество координатных точек пространства.
II. ДВУХмерное пространство - это ПОВЕРХНОСТЬ (2D) - как предел (граница) ОБЪЁМА (3D). В реальных условиях Земли - это либо объём АТМО-сферы, либо объём ГИДРО-сферы, либо ВЕСЬ объём ЗЕМНОГО ШАРА вместе с атмо-. гидро- и гео- сферами!
III. ОДНОмерной пространство (1D) - это длина пути (расстояние, либо траектория) от точки № 1 до точки № 2.
IV. НУЛЬмерное (хаусдорфово?) пространство (0D) - это крайняя ТОЧКА какой-то части - конец ОТРЕЗКА линии (либо точка № 1, либо точка № 2).
По-моему, такое объяснении НАЧАЛ топологии вполне понятно?
А теперь опять рассмотрим ДРУГИЕ точки - с точки зрения точки № 1.
Если точка № 1 "видит" ещё ДВЕ каких-то точки в окружающем пространстве, например точку А и точку В, то между этими ТРЕМЯ точками образуеся фигура, из ТРЁХ линий (траекторий): 1-А, 1-В и АВ... То есть, "тривиальный ТРЕУГОЛЬНИК" 1АВ. И такая фигура в ЛЮБОЙ ситуации является ПЛОСКОЙ!
Но если появится ЕЩЁ одна точка, например С, то получится другая фигура - в зависимости от МЕСТА расположения этой точки С относительно ПЛОСКОСТИ "базового" трегольника 1АВ. А фигура, образованная точками 1АВС - это МНОГОгранник, с числом граней = 4.
... ну и тд ...
Этот увлекательный процесс появления следующих точек алгебраически записывается "абстрактной" ФОРМУЛОЙ, которую можно найти в Википедии!
А если такие точки появляются ГРУППАМИ (например попарно), то их ОБЩЕЕ количество всегда будет НЕЧЁТЫМ: 1 + 2А + 2В + 2С + 2D ... и тд и тп...
А если группами "по три" - то не факт! ... 1 +3А - всегда ЧЁТНОЕ число... 1 + 3А + ЗВ - всегда нечётное ... ну и тд...
"Кто не верит - путь проверит!"