Развивается ли математика?

Развивается ли математика?

Сообщение bub1234 » Сб мар 26, 2016 9:36 pm

Развивается ли математика? Что нового в современной математике?
bub1234
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Сб мар 26, 2016 9:09 pm

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Ср июл 03, 2019 6:22 pm

Ну, например, доказательство гипотезы Пуанкаре "О трёхмерной сфере".
Только это мало кого интересует из Высших Математиков.
Доказано - ну и Слава Богу!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Ср июл 03, 2019 8:06 pm

Развивается даже геометрия.
В школьных программах очень мало внимания уделяется КРИВОЛИНЕЙНЫМ построениям на плоскости.
Поэтому сразу переходить к ТРЁХМЕРНЫМ сферическим построениям (и измерениям) для школьников - ПРЕЖДЕВРЕМЕННО.
Вложения
bb3de96d8d77137a572fca392b14d15a.jpg
bb3de96d8d77137a572fca392b14d15a.jpg (134.56 КБ) Просмотров: 5523
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Пн авг 12, 2019 10:21 am

Сама по себе никакая наука "развиваться" не умеет!
Математику развивают математики... ... а экономику - экономисты.
Так завещал нам Дорогой Леонид Ильич: "Экономика ДОЛЖНА БЫТЬ экономной, ... а электроника - электронной!"
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Вс авг 18, 2019 4:01 pm

Топологию иногда называют "Новой Геометрией", но это не значит, что надо "отбросить" прежние математические законы и понятия и "начать их выдумывать вновь"!
Вложения
топология 003.jpg
Основы топологии были заложены ещё лет 150 тому назад (Эйлер, Пуанкаре, Риман, Лобачевский). Продолжение СЛЕДУЕТ!
топология 003.jpg (1.01 МБ) Просмотров: 5482
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Пн авг 26, 2019 11:38 am

(0D) - нульмерное пространство точки (хаусдофово пространство)
(1D) - одномерное пространство "листа Мёбиуса" (односторонняя поверхность)
(2D) - двухмерная замкнутая поверхность (2D-СФЕРА)
(3D) - трёхмерное замкнутое пространство (3D-СФЕРА).

Для того, чтобы ПОКАЗАТЬ такие "пространства" графически, в ТОПОЛОГИИ используются условные ЧАСТИ этих пространств в виде замкнутой ленты.
Изображение ленты Мёбиуса известно даже школьникам, а "фокусы" с разразанием такой ленты ВДОЛЬ умеют демонстрировать даже воспитательницы в детском саде.
Объяснить свойства одномерного пространства 1D устно или "алгебраически" удаётся тоже не всякому Математику.
Свойства "пространства 2D" (на плоскости листа) изучает "обычная" (Евклидова?) ГЕОметрия.
А ТОПОЛОГИЯ изучает свойства различных геометричесских фигур (точек, линий, поверхностей и объёмов) и их СО-ОТНОШЕНИЙ в пространстве 3D.
В отличие от ленты Мёбиуса - лента Radosa ДВУХМЕРНА, поэтому её можно "напялить" на поверхность сферы (2D).
А ленту Пуанкаре можно "разместить" в ОБЪЁМЕ трёхмерной сферы (3D), чтобы показать реальную трёхмерность 3D-сферы в бесконечном пространстве.
Вложения
R-8 на глобусе.jpg
Лента Radosa на фоне глобуса
R-8 на глобусе.jpg (49.89 КБ) Просмотров: 5473
R-8.jpg
Лента Rados на плоскости 2D
R-8.jpg (35.54 КБ) Просмотров: 5473
Джи-Мёбиус.jpg
Лента Мёбиуса в пространстве листа Мёбиуса (1D)
Джи-Мёбиус.jpg (29.87 КБ) Просмотров: 5473
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Пн авг 26, 2019 11:44 am

(продолжение следует)
Вложения
Вид с Луны.jpg
Лента Пуанкаре "в трёхмерном пространстве Вселенной".
Вид с Луны.jpg (184.27 КБ) Просмотров: 5473
ВДНХ-00000000008.jpg
Лента Rados в трёхмерном пространстве - "на поверхности шара"
ВДНХ-00000000008.jpg (143.05 КБ) Просмотров: 5473
R-8 + 2 полушария.jpg
Лента Rados на двух "плоских" полушариях
R-8 + 2 полушария.jpg (47.48 КБ) Просмотров: 5473
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Пн авг 26, 2019 11:53 am

(продолжение следует)
Вложения
Мёбиус в атмо-СФЕРЕ.jpg
Макеты "ленты Мёбиуса в атмосфере Земли" (с удалением поверхности зеркала)
Мёбиус в атмо-СФЕРЕ.jpg (1.83 МБ) Просмотров: 5473
IMG_20100101_050556.jpg
Макеты ленты Пуанкаре (2015 год) в КБ "КаМКон"
IMG_20100101_050556.jpg (1.49 МБ) Просмотров: 5473
сфера из ленты 001.jpg
Макет "ленты Пуанкаре" (2015 год) в трёхмерном пространстве (3D)
сфера из ленты 001.jpg (1.23 МБ) Просмотров: 5473
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Пт авг 30, 2019 6:16 pm

Математику надо "развивать" не на Форумах, а НА ПРАКТИКЕ!
http://rscf.ru/ru/node/matematiki-iz-mi ... -instituta
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Сб авг 31, 2019 8:20 pm

Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Вс сен 01, 2019 12:18 pm

Вот ещё вариант "трёхмерного многообразия, гомеоморфный 3D-сфере".
Сделано в КБ КамКон "из подручных материалов", следовательно 3D-сфера может быть изготовлена даже без 3D-принтера!
Гриша Перельман это ДОКАЗАЛ "чисто алгебраически", а кто не верит - пусть проверит ЕЩЁ РАЗ!
Вложения
3-сфера из 4 обручей.JPG
3D-сфера СУЩЕСТВУЕТ "в натуре"!
3-сфера из 4 обручей.JPG (416.23 КБ) Просмотров: 5432
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Пн сен 09, 2019 3:23 pm

Ленту Мёбиуса в трёхмерном пространстве изобразил не сам Мёбиус, а художник-график Эшер (сравните по Википедии):
А́вгуст Фердина́нд Мёбиус (нем. August Ferdinand Möbius, 17 ноября 1790, Шульпфорте, ныне Саксония-Анхальт — 26 сентября 1868, Лейпциг) — немецкий математик, механик и астроном-теоретик.
Ма́уриц Корне́лис Э́шер (нидерл. Maurits Cornelis Escher; 17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды — 27 марта 1972, Хилверсюм, Нидерланды) — нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта.
Ленту Пуанкаре в трёхмерном пространстве сконструировал не сам Пуанкаре, а архитектор Петров В.А., для того, чтобы ПОКАЗАТЬ наглядно "толщину сферы Пуанкаре" без наружней и внутренней поверхности (2D) такой сферы.
Если МЫ будем смотреть на поверхность сферы СНАРУЖИ, то она будет ВЫПУКЛОЙ, а если немного наоброт - ИЗНУТРИ - то она будет ВОГНУТОЙ.
Одновременно с двух сторон увидеть (и показать в Интернете) трёхмерную замкнутую сферу в трёхмерном пространстве можно только с помощью фотоаппарата и ПЛОСКОГО зеркала, которое (для фотоапарата) является "проективной плоскостью". Но если зеркальной будет сама наружная поверхность сферы, то обратную сторону МЫ не увидим.
Такое "фокусное измерение" в настоящее ВРЕМЯ сможет проделать даже школьник, УМеющий пользоваться фотоаппаратом и компьютером!
Но так как у Эшера не было ни фотоаппарата, ни компьютера, то ему пришлось научитьСЯ рисовать такие "математические объекты" СВОИМИ РУКАМИ.

Так что РАЗВИВАЕТСЯ не только математика, но даже и само "цифровое развитие" :D
Вложения
Привет от Эшера.jpg
Привет от Эшера.jpg (100.84 КБ) Просмотров: 5409
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Ср окт 02, 2019 9:55 am

Математика развивается не только в "цифровой сфере", но даже в МУЗЫКАЛЬНОЙ!
При этом гармония записывается не только цифрами, но и давно известными знаками - НОТАМИ!
Например, вот так:
http://andrewhearst.com/blog/2006/02/th ... orge_crumb
Вложения
Pi-muson.jpg
Pi-muson.jpg (113.47 КБ) Просмотров: 5374
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Сб апр 18, 2020 8:10 am

«В настоящее время в связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике необычно большое число будущих инженеров, биологов, экономистов, социологов и т. д. нуждается в серьезной математической подготовке, которая давала бы возможность математическими методами исследовать широкий круг новых проблем, применять современную вычислительную технику, использовать теоретические достижения в практике».
Академик А. Д. Александров, научный руководитель Г. Я. Перельмана
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Чт апр 23, 2020 2:41 pm

В теории числе есть совершенно НОВЫЕ исследования в опредлении т.н. ПРОСТЫХ чисел!
Можно ли объяснить сложные математические понятия человеку, не имеющему специального математического образования? Так сказать, с нуля? Алексей Савватеев, автор книги «Математика для гуманитариев. Живые лекции» (Русский фонд содействия образованию и науке, 2018), с успехом делает именно это!
https://nplus1.ru/blog/2018/10/02/maths ... anitarians

"В 2013 году математик Итан Чжан (Yitang Zhang) — китаец, работающий в США (как это часто случается с китайцами), доказал, что существует бесконечное множество пар простых чисел на расстоянии, не превышающем некоторого числа d > 2. Доказательство проверили: правильно, есть такое число d. Но единственное, что про него известно, — что оно не превышает 70000000" (конец цитаты).
Однако, есть графическое ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, что таким числом является именно "семёрка", если представить "число Чжана" в масштабе 1:10000000.
В гармонической гамме это СЕМЬ нот, которые в совокупности с промежуточными "тонами и полутонами" составляют числитель "числа ПИ":
3х7 + 1 = 22
В таком виде "число ПИ" легко представить себе ВООЧИЮ (на схеме) и проверить соотношение клавиш и цикличности звукоряда НА СЛУХ (на пианино, например)...
Вложения
Pi-muson.jpg
Pi-muson.jpg (113.47 КБ) Просмотров: 4567
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение ammo77 » Вт апр 28, 2020 9:09 am

ice_screenshot_20191204-185921.png
ice_screenshot_20191204-185921.png (4.66 КБ) Просмотров: 4492
Rados писал(а):(0D) - нульмерное пространство точки (хаусдофово пространство)
(1D) - одномерное пространство "листа Мёбиуса" (односторонняя поверхность)
(2D) - двухмерная замкнутая поверхность (2D-СФЕРА)
(3D) - трёхмерное замкнутое пространство (3D-СФЕРА).

Для того, чтобы ПОКАЗАТЬ такие "пространства" графически, в ТОПОЛОГИИ используются условные ЧАСТИ этих пространств в виде замкнутой ленты.
Изображение ленты Мёбиуса известно даже школьникам, а "фокусы" с разразанием такой ленты ВДОЛЬ умеют демонстрировать даже воспитательницы в детском саде.
Объяснить свойства одномерного пространства 1D устно или "алгебраически" удаётся тоже не всякому Математику.
Свойства "пространства 2D" (на плоскости листа) изучает "обычная" (Евклидова?) ГЕОметрия.
А ТОПОЛОГИЯ изучает свойства различных геометричесских фигур (точек, линий, поверхностей и объёмов) и их СО-ОТНОШЕНИЙ в пространстве 3D.
В отличие от ленты Мёбиуса - лента Radosa ДВУХМЕРНА, поэтому её можно "напялить" на поверхность сферы (2D).
А ленту Пуанкаре можно "разместить" в ОБЪЁМЕ трёхмерной сферы (3D), чтобы показать реальную трёхмерность 3D-сферы в бесконечном пространстве.


Здравствуйте что то похожее есть и у меня
ice_screenshot_20191204-185921.png
ice_screenshot_20191204-185921.png (4.66 КБ) Просмотров: 4492
здесь изоморфность степеней для кратных 3, системма замкнута но работает бесконечно для любой степени .
На простом ,числа кратные 3 в любой степени попадають только на эти линии. Есть также для всех других видов чисел . Просто пока не знаю насколько это полезно для математики.
ammo77
 
Сообщения: 84
Зарегистрирован: Вт апр 28, 2020 8:49 am

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Вт апр 28, 2020 10:48 am

система замкнута, но работает бесконечно для любой степени

Что значит "работает"?
"Работа не волк, а ПРОИЗВЕДЕНИЕ... силы на расстояние"!
Всякое ГРАФИЧЕСКОЕ отображение должно содержать в себе какой-то СМЫСЛ - геометрический, физический ... или даже политический.
Поэтому надо ПОНЯТЬ - какой геометрический смысл "вкладывается" (содержится) в этой СИСТЕМЕ цветных замкнутых полосок, так ведь, коллега?!
В данном примере цвет полосок не имеет никакого значения, но зато сразу позволяет определить в этом изображение, что эти фигуры НЕ ВЛОЖЕНЫ в одну плоскость! Начиная с "нижнего" (дальнего от нас) прямоугольника предполагаем такой порядок "слоёв" этой 2D-плоскости:
0. Белый фон с какой-то "сеткой координат".
1. Красный прямоугольник 3,5 х 7,5
2. Голубой прямоугольник 6 х 7,5
3. Зелёный прямоугольний 8 х 7,5
4. Коричневый прямоугольник 11 х 7,5
5. Синий квадрат 13 х 13 ... причём эта фигура по отношению к другим может размещаться в любом из указанных "слоёв".

Из Евклидовой геометрии на 2D-плоскости МЫ ЗНАЕМ, что прямые две линии ПЕРЕСЕКАЮТСЯ в одной точке, следовательно чёрные тонкие линии, изображённые на белом фоне лежат в ОДНОМ - самом "нижнем" слое и как бы задают БАЗОВУЮ поверхность этого изображения.
А вот у линий 1 - 4 таких "точек пересечения" в одном слое не имеется. То есть, можно предполагать, что в 3D-пространстве эти полосы лежат на РАЗНОМ расстоянии от "базовой поверхности" 0! То есть, в данном примере ПОКАЗАНА проекция замнутых полосок (односторонних лент) на проективную поверхность белого фона - либо листа бумаги, либо на экране монитора.
При этом эти фигуры (так их называют в общем виде в ТОПОЛОГИИ) не имеют зацепления, то есть не образуют "цепочку". Их можно свободно "перетаскивать" (отображать) - каждую в своём слое.

То есть, этот пример не является ТЕМОЙ для сферической топологии!
И тем более к "теории чисел" и степеней числа НЕ ИМЕЕТ НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ.
Трёхмерность (3D) в данном примере можно заметить только в расположении этих фигур (замкнутых лент?) В РАЗНЫХ слоях - по отношению к белому фону.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение ammo77 » Вт апр 28, 2020 11:55 am

Спасибо большое , за такой разбор показаного . Сегодня редкость найти математиков вашего масштаба и который так абстрактирует ,к тому же на простом языке .

Я покажу таблицу для степеней , откуда и построил это чтоб вам более стало понятно с чем имеем дело .
здесь немного по другому расставил точки ,по попаданию числа в степени на 9-9-9-90 .

Более понятно чтоб било ,это числа кратные 3 в степени по некому модулю ,которые подверженый бесконечно варыровать только на этих точках .
К примеру такой таблицей можно мгновенно вичислять любое число кратное 3 в любой степени мгновенно,также определять концы чисел .
Есть ли смысл для исследования такой закономерности степеней или уже это исследованно ?
Здесь практический без громоздких формул и таблицей мы будем знать точки любого числа в степени мгновенно.
ice_screenshot_20200428-123332.png
ice_screenshot_20200428-123332.png (30.1 КБ) Просмотров: 4485







,
ammo77
 
Сообщения: 84
Зарегистрирован: Вт апр 28, 2020 8:49 am

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Вт апр 28, 2020 7:20 pm

Табличка, конечно, интересная, но не думаю, то Вам стоит продолжать свои исследования именно в ЭТОМ направлении!
Во-первых, делимость чисел на три - это уже давно известный приём. А если Вы полагаете, что такая таблица может быть полезна для СТЕПЕНЕЙ, то это явная ошибка.
Во-вторых, уже доказано "на Высшем Уровне", что наша реальная действительность происходит как постоянное изменение МЕСТА (в трёхмерном пространстве) и ВРЕМЕНИ - как бы по четвёртой "оси координат". Причём ЛЮБОЕ трёмерное односвязное КОМПАКТНОЕ (то есть объёмное) МНОГООБРАЗИЕ "гомеоморфно трёхмерной сфере" .
Чтобы не повторять здесь всю историю исследования этого вопроса математиками ВСЕГО МИРА - посмотрите лекции Алексея Савватеева, начиная с самых простых "задачек". Наверняка его объяснения будут для Вас более авторитетными, абсолютно понятными и очень интересными!!!
https://www.youtube.com/watch?v=KMv05sC7cIQ

Желаю успехов!
;)
Последний раз редактировалось Rados Вт апр 28, 2020 7:34 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Развивается ли математика?

Сообщение Rados » Вт апр 28, 2020 7:29 pm

Вот ещё интересный пример из ЕГЭ
https://www.youtube.com/watch?v=5YTS_OE-2RM
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2