"а" и "b" сильней, чем "c"?

"а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 12:16 am

Даны ДВЕ равновеликих Окружности, пересекающихся в двух точках...
Третья Окружность проходит через эти точки пересечения. а радиус R этой Окружности к точке пересечения перпендикулярен диаметру синей и красной окружности.
Известно, что
R = a + b
b + c = 2а, так как это расстояние является половиной диаметра красной Окружности.
Нужно определить во СКОЛЬКО РАЗ R > с ...

(число [tex]\pi[/tex] здесь никакого значения не имеет)...
abc -  гипотеза.jpg
abc - гипотеза.jpg (59.6 КБ) Просмотров: 228
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Евва » Сб янв 28, 2023 5:04 am

Со знаниями для 8 класса я нашла R= c.[tex]\frac{1+ \sqrt{3} }{2}[/tex] .
Ответ [tex]\frac{1+ \sqrt{3} }{2}[/tex]
Евва
 
Сообщения: 46
Зарегистрирован: Вс мар 28, 2021 9:01 pm
Откуда: Болгария

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 11:04 am

Алгебраическое выражение (в записи) не даёт наглядного (визуального) представления о ЕДИНИЦАХ измерения!
ЧТО в данной "формуле" можно принять за МЕРУ (модуль длины)?!
Для того чтобы проверить СКОЛЬКО РАЗ такой модуль укладывается в отрезок "с" и СКОЛЬКО РАЗ этот же модуль укладывается в отрезок а + b = с, необходимо разделить этим единичным модулем КАЖДЫЙ из отрезков...
На горизонтальной линии должна появиться какая-то ШКАЛА, на которой каждая точка, разделяющая отрезки а, b и с СОВПАДАЕТ с делениями на этой шкале!
Другими словами - надо РАЗДЕЛИТЬ отрезок "а + b" на на какое-то КОЛИЧЕСТВО равных частей, а затем определить СКОЛЬКО таких же частей укладывается в отрезок "с" без остатка! При этом ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ число = [tex]\sqrt{3}[/tex] НИКАК на такой шкале обозначить не получится!

В принципе МОЖНО просто измерить эти отрезки обычной "школьной" линейкой и написать такое со-ОТНОШЕНИЕ длины отрезков в миллиметрах...
Последний раз редактировалось Rados Сб янв 28, 2023 12:53 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 11:54 am

Чтоб "не тратить время даром" ... даём СВОЙ вариант решения этой задачки - ГРАФИЧЕСКИЙ:
Если в условиях указано, что с + b = 2a, то соответственно длина отрезка "а" будет равна ПОЛУ-сумме отрезков "b" и "с" - как в "египетском" треугольнике аbс. Поэтому ответ может быть записан НАТУРАЛЬНЫМИ числами в виде ПРОПОРЦИИ:
с/R = 5/7 либо немного наоборот R/c = 7/5
(без указания ед. изм. и перевода этого коэффициента в десятичную дробь)...

Если не будет претензий на то, что (якобы) "толщина линий на чертеже МЕНЬШЕ ДИАМЕТРА точек", то можно считать, что аксиома Евклида ВЕРНА:
"Точки никаких размеров НЕ ИМЕЮТ"!
Между ДВУМЯ точками (0D) всегда ЕСТЬ какое-то расстояние (1D)...

abc -  гипотеза.jpg
abc - гипотеза.jpg (92.56 КБ) Просмотров: 219
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Сб янв 28, 2023 6:43 pm

А как же правило ?
Евва , хотелось бы знать как вы пришли к вашему решению ?
Я конечно согласен с Radosom , простая система двух уравнений - школьная алгебра .
Но интересно , откуда у вас появились иррациональные составляющие в решении ?
Любопытство мает , надеюсь автор публикации не станет возражать ?
Ну прошу вас Rados ! ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 7:17 pm

появились иррациональные составляющие

ХОРОШИЙ ВОПРОС - "ОТКУДА"?!!
Это ТРИ-ГОНО-МЕТРИЧЕСКАЯ функция - из соотношения сторон ТРЕУГОЛЬНИКА, а не квадрата!
Но топоЛОГИЧЕСКИ получается ПРОЩЕ:
(3 + 4 + 5) : 3 = 4
Периметр "египетского" треугольника делим на ТРИ равные части... (a + b + c) : 3 = a
То есть, как бы "усреднённая длина" ТРЁХ сторон тригона, а не ДИА-гонали квадрата!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Вс янв 29, 2023 2:05 am

Да уж , на всякое простое решение найдётся не менее простое .. :)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Евва » Вс янв 29, 2023 5:25 am

[tex]\begin{array}{|l} a+b = R \\ c+b = 2a \end{array}[/tex] (вычитание)
a-c=R-2a ; a=[tex]\frac{c+R}{3}[/tex] (1)

Смотрим на две хорды , которые пересекаются в синем кружке (8 класс) .
(c+b+a)a=R.R

(c+R)a=[tex]R^{2 }[/tex] ( из 1 [tex]\Rightarrow[/tex] )
(c+R)[tex]\frac{c+R}{3}[/tex] =[tex]R^{2 }[/tex]

2[tex]R^{2 }[/tex]-2c.R-[tex]c^{2 }[/tex]=0 ; k= -c ; D=[tex]c^{2 }[/tex]+2[tex]c^{2 }[/tex]=3[tex]c^{2 }[/tex] >0
[tex]R_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{c \pm \sqrt{3 c^{2 } } }{2}[/tex] =[tex]\frac{c(1 \pm \sqrt{3} )}{2}[/tex] [ [tex]R_{2 }[/tex]<0 ]

R=c.[tex]\frac{1+ \sqrt{3} }{2}[/tex]
Где моя ошибка ?
Евва
 
Сообщения: 46
Зарегистрирован: Вс мар 28, 2021 9:01 pm
Откуда: Болгария

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Вс янв 29, 2023 10:49 am

Если а = (с +R) : 3, то никакого "квадратного" корня извлекать не требуется.
4 = (5 + 7) : 3
Очевидно "проблема" в другом: ИРрациональные числа не всегда могут быть выражены соотношением НАТУРАЛЬНЫХ чисел, а в десятичной записи деление ЦЕЛОГО десятка на 3 даёт в результате периодическую дробь:
10 : 3 = 3,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333... ... ...
01 : 3 = 0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
2/3 = 0,6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666... ... ...

Такая же проблема возникает у наших доблестных "айтишников" при моделировании ЗВУКА в музыкальной ОКТАВЕ: тон состоит из парных ПОЛУ-тонов (диез/бемоль), и двоичный код в компьютерных программах состоит из "бинарных" величин (битов и байтов)...
МОДУЛЬ НЕ НАТУРАЛЬНЫЙ, поэтому десятичная ШКАЛА "зацикливается" и компьютерная программа "зависает"!
Так же происходит и при СЛОЖЕНИИ простых дробей:
1/3 + 2/3 = 1
0,333333333333333333333333 ... ... + 0,6666666666666666666666 ... ... = 0,9999999999999999999999999999999999...

В построении ГРАФИКОВ "циркулем и линейкой" на такие НЕсоответствия никто не обращает внимания и число 0,9999999999999999999 мм считают за ОДИН целый миллиМЕТР...
[tex]\sqrt{1}[/tex] = 1,000000000000000000000000000000000
[tex]\sqrt{4}[/tex] = 2,000000000000000000000000000000000
[tex]\sqrt{2}[/tex] = 1,142135 ... ...
Квадрат (2D) на ТРИ равных квадрата не делится, а треугольник (2D) можно разделить на 4 равных треугольника!
Отрезок из 7 натуральных модулей можно заделить на ДВА равномодульных отрезка 1 х 3 + 1 х 4 = 7,0000, а обратные величины дают результат:
1/3 + 1/4 = 7/12 = 0,5833333333333333333333333333333333
5/12 + 7/12 = 1,000000000000000000000000000000000000000...

Музыкальный звукоряд с десятичной шкалой НЕ СОВПАДАЕТ, поэтому осцилограф показывает ОДНО значение полутона (в герцах), а музыканты "на слух" определяют, что это ЛАЖА (комп фальшивит)... :lol:
А когда мы разложили "число Архимеда" на ДИСКРЕТНЫЕ модули (линейные отрезки), то модули совпадают даже по частоте колебания (в герцах)!
1 полутон = 40 Гц
Ля первой октавы = 440 Гц, а ЛЯ следующей октавы = 440 х 2 + 40 = 920 Гц... 920 - 440 = 480 ... 480 : 12 = 40 Гц
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Вс янв 29, 2023 11:31 am

И опять же мы приходим к постулатам Евклида, что точки (0D) частей НЕ ИМЕЮТ, а кривые линии (1D) имеют только ОДНО измерение - ДЛИНУ.
Через ДВЕ точки можно провести только ОДНУ прямую линию, а ДВЕ Окружности касаются (НЕ пересекаясь) только в ОДНОЙ точке, через которую можно провести сколько угодно других линий (1D).
Проще говоря, т.н. "толщина радиуса", про которую нам здесь ПЫТАЕТСЯ растолковать наш уважаемый оппонент Григорий Иваныч Пивень - это абсолютно НЕ существующая величина = [tex]0^{0 }[/tex].
И даже "обсуждать гипотетически" такие допущения просто НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА!
точки касания к прямой линии.jpg
точки касания к прямой линии.jpg (34.22 КБ) Просмотров: 201
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Вс янв 29, 2023 6:12 pm

Сравнение "по модулю" означает, что сравниваемые величины обладают однородной "модальностью" (размерностью), то есть одинаковым МОДУЛЕМ = m.
Точки имеют нульмерную модальность [tex]m^{0 }[/tex] (№).
Линия имеет одномерную модальность [tex]m^{1 }[/tex] (длину).
Поверхность имеет двумерную модальность [tex]m^{2 }[/tex] (площадь).
Объем имеет трёхмерную модальность [tex]m^{3 }[/tex].
Вектор может быть либо нульмерным, либо скалярным (в данной задаче не рассматривается)...

Размерность указывается цифрой - как показатель СТЕПЕНИ числа.
[tex]N^{3 }[/tex] - "эн в третьей степени" (значит, объём, но не обязательно КУБ).
[tex]N^{2 }[/tex] - "эн во второй степени (значит, площадь, но не обязательно КВАДРАТ).
[tex]N^{1 }[/tex] - "эн в первой степени (значит, длина пути, но не обязательно по ПРЯМОЙ).
[tex]N^{0 }[/tex] - "эн в нулевой степени (значит, просто БЕЗразмерная точка или порядковый №).

Если точки графически ПОКАЗАНЫ "кружочками", то для размеров это не имеет НИКАКОГО ЗНАЧЕНИЯ (мера нулевая)!
Модальность Октавы.jpg
Модальность Октавы.jpg (66.56 КБ) Просмотров: 197
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Вс янв 29, 2023 7:11 pm

Евва , Rados ещё тот тип "коварной наружности" , но он честный парень и указывает все необходимые детали для решения своих задач .. ;)

Вы быстро могли бы сообразить что только величину b мы не может вычислить напрямую ..
А вот то что a= 1/4 и с+b= 1/2 нам дано ..
Если избавится от определения b то задача легко решается ..
Действительно если R = b + 1/4 и с = 1 /2 - b то их отношения позволят нам сократить b и получить ответ который привёл наш Rados ...
Кстати , весь отрезок от центра пересечения радиусов до точки лежащей на синей окружности равен 3/4 , если диаметру синей окружности мы дадим единичное значение ..
Как то так , в примитиве ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Вс янв 29, 2023 7:53 pm

" Пряма́я — одно из фундаментальных понятий евклидовой геометрии. При систематическом изложении геометрии прямые линии обычно принимаются за одно из исходных (неопределяемых) понятий[1], их свойства и связь с другими понятиями (например, точки и плоскости) определяются аксиомами геометрии[2].

Прямая, наряду с окружностью, относится к числу древнейших геометрических фигур. Античные геометры считали эти две кривые «совершенными» и поэтому признавали только построения с помощью циркуля и линейки. Евклид описал линию как «длину без ширины», которая «равно лежит на всех своих точках»[3].

Аналоги прямых могут быть определены также в некоторых типах неевклидовых пространств. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то отрезок прямой можно определить как самую короткую кривую, соединяющую эти точки. Например, в римановой геометрии роль прямых играют геодезические линии, которые являются кратчайшими; на сфере кратчайшими являются дуги больших кругов[4].

" Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую." https://ru.wikipedia.org/wiki/Прямая

Вопрос - сколько прямых можно провести через две полюсные точки на сфере ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Вс янв 29, 2023 8:56 pm

и указывает все необходимые детали для решения своих задач

Это даже НЕ "задачи", а такие как бы "Исследования модальности графов на плоскости"...
Графов - в топоЛОГИЧЕСКОМ смысле (а не в смысле Монте-Кристо)!
Вспомните пример с "руками Эшера" - там все построения выполнены как бы "от руки", но точно соответствуют определённой математической последоватеольности (модульности)... Отображение относительно ЦЕНТРА не обязательно бывает СИММЕТИРИЧНЫМ.
Один оборот копии на 180 градусов даёт более НАГЛЯДНОЕ представление об УДВОЕНИИ полу-Окружности и периметра треугольника, вписанного в эту Окружность! При этом точка С отображается не через Центр Окружности, а по дуге С-с-С. А это ещё раз подверждает возможность проведения замкнутой Окружности через ТРИ точки "без циркуля и линейки"... Потому что "оператором" такой "функции" является именно радиус КРИВИЗНЫ такой ДУГИ - в отличие от Овала или Эллипса, у которого такая кривизна НЕ ПОСТОЯННАЯ... А "генератором" в таком случае я бы назвал МОДУЛЬ = [tex]m^{1 }[/tex] (линейный модуль) - без указания ед. измерения...
Если сравнивать просто "по числам", то получается интересная последовательность:
- сумма сторон треугольника даёт длину периметра = 3 + 4 + 5 = 12, а площадь треугольника 12 : 2 = 6...
При повороте на 180 градусов периметр четырёхугольника получается = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 ... 14 : 2 = 7, то есть модуль m везде равен 1...
И компьютер тоже подтверждает, что радиус кривизны красной дуги = 13 m = 8 + 5 = 6 + 7...
Асимметрия  в окружности.jpg
Асимметрия в окружности.jpg (84.32 КБ) Просмотров: 193
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Пн янв 30, 2023 2:38 am

Такое исследование весьма интересно и познавательно ..для меня точно !
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Пн янв 30, 2023 8:46 am

Значит, ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Пн янв 30, 2023 4:32 pm

Этот "египетский" треугольник оказался ПОЛЕЗНЫМ измерителем ещё и потому, что со-ОТНОШЕНИЕ его сторон при масштабировании всегда остаётся постоянным 3m : 4m : 5m для ЛИНЕЙНЫХ измерений (1D). А при удвоении его площади гипотенуза становится ДИА-гональю "модульного" ЧЕТЫРЁХ-угольника, вписанного в эту же Окружность! Но при этом сохранят свою "модульность" по отношению к длине Окружности, к диаметру этой Окружности и к двум противоположным ХОРДАМ.
И тогда эта пропорциональность сохраняется при ЛЮБОМ кратном увеличении радиуса Окружности, что позволяет оперировать НАТУРАЛЬНЫМИ числами - без вычислений "квадратных" корней в десятичной системе счёта и при делении чисел (на калькуляторе?) на три и на семь...
В т.н. "академической" (школьной?) ГЕО-метрии этот вопрос мало кого интересует, но в архитетурном проектировании поиски такого модуля продолжаются - от Витрувия до Ле Корбюзье .... (и тд до [tex]\infty[/tex])...
Цитирую дословно: "Ле Корбюзье подчеркивал, что в связи с переходом в 1795 году от античной системы антропоморфных мер к искусственной метрической системе был утрачен эффект гармонического резонанса пропорций человека и окружающей среды. Современная архитектура стала чуждой человеку прежде всего пропорционально, а затем, как неизбежное следствие, эмоционально и духовно. Убедившись на собственном опыте в изъянах индустриального метода изготовления элементов крупноблочного строительства, Ле Корбюзье разработал инструмент пропорционирования, «настроенный» на шкалу «золотых отрезков». (конец цитаты)...
При сравнении наших графических построений с "Модулором" Ле Корбюзье выявлено много точек совпадения, но (по нашему мнению) недостатком в пропорциях у Ле Корбюзье является именно отстутствие ЕДИНИЧНОГО модуля = 5m в диагонали исходного прямоугольника! А в нашем варианте ДИАгональ является ДИАметром описанной Окружности и модуль совпадает с гармоническим строением музыкальной ОКТАВЫ...

Модулор Ле Корбюзье-Радоса.jpg
Модулор Ле Корбюзье-Радоса.jpg (64.46 КБ) Просмотров: 183
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Вс фев 05, 2023 3:22 pm

Ага ..

" Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп. Поверил
Я алгеброй гармонию. "

" Ле Корбюзье подчеркивал, что в связи с переходом в 1795 году от античной системы антропоморфных мер к искусственной метрической системе был утрачен эффект гармонического резонанса пропорций человека и окружающей среды..."
И...7 Ваше мнение архитектор ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Rados » Вс фев 05, 2023 8:23 pm

эффект гармонического резонанса пропорций человека и окружающей среды

"Человек есть МЕРА всех вещей" - это тоже кто-то из древних Философов сказал (вроде бы Витрувий)...
Корбюзье такие пропорции искал в ЛИНЕЙНЫХ мерках (1D), а не в пропорциях Окружающей Среды (3D).
3D- СФЕРА - это не тор и не шар, и тем более не "кубик-рубик"...
Это уже совсем другая "тема в Архитектуре" - не КУБИЧЕСКАЯ, а СФЕРИЧЕСКАЯ...
Но без чертежей (2D)и макетов (3D) разобраться в этих особенностях "не каждому ДАНО...
Гриша Перельман уже давно разобрался, но его тоже "не так поняли"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "а" и "b" сильней, чем "c"?

Сообщение Stas » Пн фев 06, 2023 3:52 am

Перельман математик - не стоит приписывать ему то , чем он вероятно никогда серьёзно не интересовался ..

Возможно вы не рассматривали с музыкальной точки зрения себя как музыкальный инструмент , тем не менее это так ..
Всю свою жизнь ваш организм играет весьма различные музыкальные композиции - сердце задаёт ритм , а все ваши внутренние органы создают гармонию вашей жизни колеблясь со своей определённой частотой ..
К примеру , употребив на обед гороховый супчик можно услышать бравурный марш в исполнении желудка с солом на некотором духовом инструменте .. :D
Естественно если мы исполнители то имеется и дирижёр всего живого - это планета Земля которая задаёт скорость эволюции посредством частоты Шумана .
В этом я с учёными вполне согласен . ;)
Вообще в этом мире звучит всё - от атомов ( к примеру водорода ) до звёзд , галактик и уж конечно вселенной .. тема всеохватна и бесконечна ..
К сожалению , мы утратили даже те древние знания которыми когда то владели и иногда только занимаемся тем что зовём музыкой ... и то только с единственной целью которую хорошо изложил Сальери в произведении Пушкина .
Это крайне пессимистичный взгляд и он конечно не отражает реальность .
Есть заинтересованные лица которые проводят поиск и исследования , но тут палка о двух концах ..
Если это военные цели то это одно , если медицина то это уже совсем другое ..
Впрочем и там и там без математиков не обходятся .
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3