Практическая задачка из сферической геометрии

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Пт янв 06, 2023 2:54 pm

Интересный ход мысли .. но , что использовался египетский треугольник подвердить к сожалению не получится ..увы .
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Пт янв 06, 2023 3:41 pm

ТРЕТЬЕГО НЕ ДАНО ...
"А компот?!!"
КОМПОТ В СТУДИЮ!!! :lol:

ТРИ  руки Эшера.jpg
ТРИ руки Эшера.jpg (134.97 КБ) Просмотров: 124
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Пт янв 06, 2023 3:46 pm

Если разрезать "лист Эшера" по ДИА-гонали (красная линия на схеме), то получается ДВА треугольника со сторонами 3 ... 4 ... 5 ... (без указания ед. измерения)!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Пт янв 06, 2023 4:07 pm

Нумерация ТОЧЕК (цифрами или буквами) тоже НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ!
Окружность МОЖНО провести через ТРИ заданные точки и притом всего ОДНУ!
Но в задаче ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ такую ТОЧКУ, которая находится на РАВНОМ расстоянии от каждой ЗАДАННОЙ точки!
Семь рептилий Эшера.jpg
Семь рептилий Эшера.jpg (133.86 КБ) Просмотров: 124
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Пт янв 06, 2023 8:50 pm

Раз мы не знаем реальных пропорций сторон листа , то не стоит её выдумывать .. ;)

В древности очень обожали использование при решении задач оси симметрии ..
Есть ещё зеркальное отражение , но это уже использовали много позже ..
Если присмотреться к рисунку то можно заметить , что кончики карандашей по отношению к длинной стороне листа нарисованы со смещением т.е. они не находятся на прямой делящей лист на две равные части ..
Проведём линию соединяющую кончики карандашей ..
Подставим зеркало на линию деляющую лист на две равные части по короткой стороне параллельно длиной стороне листа и поставим точку в месте пересечения нарисованной линии с её зеркальным отражением ..
Если рисунок имеет полную симметрию то можно использовать негуманный способ - аккуратно сложить его пополам и развернув убедиться , что линия сгиба поделила ранее нарисованую линию на две равные части ..
Как то так .. ;)
Было время когда я развлекался делением отрезка на равные части с помощью подсобных предметов , к примеру вилки или книги .. оригами тоже неплохо можно использовать ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Сб янв 07, 2023 6:24 am

Что касается последнего рисунка , то на нём изображен процесс свёртки и развёртки двумерного пространства в трёхмерное ..
Собственно этим я и любопытствовался ( свойствами одно-двух- трёх мерных пространств ) - пересечение параллельных прямых на плоскости тому пример ..
Можно задаться себе вопросом - при каких условиях все рептилии будут двигаться по кругу ?
А такой ответ существует .. ;) Перельман тому свидетель ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Сб янв 07, 2023 10:04 am

при каких условиях все рептилии будут двигаться по кругу ?

Если эти "рептилии НАРИСОВАНЫ на листе бумаги, то "двигатьСЯ" они смогут только ВМЕСТЕ с этим листом бумаги.
Но Эшер рисовал этих "крокодилов" своими руками, а не фотоаппаратом или кинокамерой!
Именно в целях ОТОБРАЖЕНИЯ (и ориентирования) геометрических фигур в пространстве листа (2D) и в окружающем пространстве (3D) своего стола, который в данном случае и является т.н. "базовой" поверхностью (плоскостью координат ХУ).
На рисунке с изображением рук лист бумаги СПЕЦИАЛЬНО закреплён канцелярскими кнопками к этой БАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ стола, поэтому вращать, сворачивать и разворачивать такой лист, можно только вместе с этим "столом"!
А это уже ПРОЦЕСС реального воздействия на материальные ОБЪЕКТЫ в нашем окружающем пространстве 3D-атмоСФЕРы Земли!

Но это уже НЕ Физика, и даже НЕ Математика, а просто такой как бы "полёт дизайнерской мысли в виртуально пространстве Интернета" или другими словами ФАНТАЗИЯ "на тему ТРЁХ-мерности изображений"...
Эшер был на такие "фокусы" большим СПЕЦИАЛИСТОМ, но многие математики тоже находили в его рисунках ПОЛЕЗНЫЕ ИДЕИ...
Поэтому Эшер и прославился именно как "парадоксов ДРУГ" ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Сб янв 07, 2023 3:58 pm

Кнопки скорее можно рассматривать как маркеры .. но первым способом я указал использование зеркала , как гуманный способ решения .. ;)
С работами Корнеулиса Эшера я знаком со школьной скамьи , но с возрастом иногда представление о том или ином имеет свойство меняться ..
Так что предложенное решение это скорее всплывшие отрывочные воспоминания детства ..
Иначе я бы сразу предложил использовать кнопки как маркеры для выставления положения зеркала .. ;)

Радует , что в данном случае моё мнение о рептилиях совпало с мнением Википедии .. :D
Многие работы Эшера посвящены трансформациям пространств и их восриятиям ..
В его время было значительно проще рисовать чем фотографировать ..
Да и фотография отобразит лишь то что реально существует , но запечатлеть образ существующий в мозгу ей , увы , пока не дано .
А художник изобразит это без особых проблем .
Работу Эшера " Рептилии " мог бы воплотить в реальности скульптор и тогда можно было бы получить и фотографию этого произведения .
Но такая задача перед ним ни кем не ставилась ..
Во всяком случае , предложенная мною задача подразумевает именно трасформацию пространств , а это уже можно отнести к топологическим решениям ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Сб янв 07, 2023 6:06 pm

это уже можно отнести к топологическим решениям ...

Как раз такими "задачками" и занимается ТОПОЛОГИЯ!
Поэтому переходим в раздел "Топология" и размышляем над "парадоксом Мёбиуса-Стаса"... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Ср фев 01, 2023 10:38 am

Многие работы Эшера посвящены трансформациям пространств и их восприятиям ..

Здесь тоже сначала надо УТОЧНИТЬ "термины и определения" - трансФОРМАЦИЯ и восприятие какой-либо ФОРМЫ (или формулы?) - "многими из некоторых" Высших Математиков и отдельными "простыми" гражданами НЕматематиками!
Абстрактные понятия (мыслеобразы?) переводятся (транслируются?) для их публикации (оповещения?) - с определённой ЦЕЛЬЮ.
В художественном творчестве это просто "самовыражение Автора" - как некая наглядная МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА, существующего (или предполагаемого?) в реальной действительности! История искусств в архитектурных ВУЗах начинается с изучения т.н. "наскальных рисунков", сохранившися во многих МЕСТАХ нашей планеты - в основном в ПЕЩЕРАХ... И вполне очевидно, что эти рисунки носили именно характер "трансляции информации" об окружающем Мире.
То есть, по сути эти "чертежи" были именно ГРАФИЧЕСКИМИ моделями (учебными пособиями?) - для отображения какого-то явления и его ЗАПОМИНАНИЯ другими субъектами (со-племенниками, со-ратниками, со-родичами, со-ВРЕМЕННИКАМИ)... Можно даже утверждать, что ИНФОРМАТИКА зародилась не в современных "универах", а именно в ПЕЩЕРАХ - задолго "до исторического материализьма"!
И наверняка эти древние "счетоводы" УМЕЛИ обозначать определённые МНОЖЕСТВА единиц конкретным (счётным) КОЛИЧЕСТВОМ "моделей" - камешков, палочек, чёрточек, точек ... или даже ПАЛЬЦЕВ... При этом непременно "возникал ВОПРОС" - КАК поделить неопределённое МНОЖЕСТВО (big data) на конкретное количество членов социума (семьи?), причём именно ТАК, "штобы всем хватило и ещё осталось на завтра"... Проще говоря, это одно из ОСНОВНЫХ арифметических ДЕЙСТВИЙ в информатике - "деление ОБЩЕГО множества на ЧАСТИ", а в практическом смысле - не просто ДЕЛЕНИЕ, а распред-ДЕЛЕНИЕ (дистрибуция?) имеющихся в наличии ресурсов ПО ВРЕМЕНИ...
А чтобы такое распределение было ПОНЯТНО и другим со-ВРЕМЕННИКАМ (со-родичам и со-ратникам) необходимо было выработать понятную (определённую) СИСТЕМУ СЧЁТА (метрику чисел)... И при этом вести ежедневный УЧЁТ остатков (запасов) и каким-то способом ЗАПИСЫВАТЬ числа понятными знаками (сигнатурами) на т.н. "материальном носителе".
Так из отдельных "чёрточек" постепенно происходила вся арифметика - из ГРАФИЧЕСКОГО отображения "абстрактных чисел" и однозначного их "восприятия" другими членами социума...
Это тоже не Я придумал, и не Карл Маркс впервые "открыл всему Миру"... Это т.н. ИСТОРИЧЕСКАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ в развитии Человечества на планете Земля, то есть МАТЕМАТИКА - как определение понятия "big data" - ЦИФРАМИ, буквами и формулами! ... Но если кому-то сказать, что во Вселенной существует "вот СТОЛЬКО таких же светил как Солнце", то никто из "простых" граждан не станет это проверять "в натуре"! А если висит картонка, на которой написано буквами "ОСТРОЖНО - ОКРАШЕНО!", то непременно найдётся некоторое множество "сомневающихся граждан", которые захотят ПРОВЕРИТЬ это предупреждение свои собственным ПАЛЬЦЕМ! :D
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Ср фев 01, 2023 11:06 am

В самом начале этой "дискуссии" Stas сразу же задал "наводящий вопрос" - ГДЕ находятся эти ТРИ заданные точки - на СФЕРЕ или на ПЛОСКОСТИ?!
Теоретически - "без разницы", но реально они таки ПРЕДСТАВЛЕНЫ на плоскости 2D - как изображение на поверхности Вашего 3D-монитора...
Но в данном случае нас интересует не математические координаты этих "объектов" (в декартовой системе координат?), а именно ЛИНИИ (прямые и кривые), с помощью которых можно СО-единить эти точки в определённую (заданную) ЛИНЕЙНУЮ фигуру!
Поэтому немного УПРОСТИМ эту задачку и "трансформируем" её в ГРАФИЧЕСКОЕ отображение на плоскости!
Точки (для наглядности) представим "отдельными кружочками", а линии - сплошными кривыми "полосками" - ДУГАМИ...
Кривиза и длина у всех этих ДУГ одинаковая, но их ЧИСЛО (количество) получается РАЗНОЕ при со-единении этих "чёрточек и точек" в различных фигурах!
При этом наглядно подтверждается АКСИОМА от том, что через ДВЕ точки можно провести только ОДНУ прямую линию", а через ТРИ точки - только ОДНУ Окружность, составленную из НЕСКОЛЬКИХ равных дуг!
Такая топологическая задачка АНАЛОГИЧНА задаче "про конструктор для детской железной дороги", которую предлагал РЕШИТЬ Алексей Савватеев "алгебраически", но его тоже не все "правильно ПОНЯЛИ"! А в данном случае предлагается просто ПОСЧИТАТЬ - СКОЛЬКО точек и СКОЛЬКО различных дуг в каждой ОТДЕЛЬНОЙ фигуре?!
И просто записать это "арабскими" ЦИФРАМИ на этом же чертеже!
Вложения
Соединение дуг.jpg
Соединение дуг.jpg (50.28 КБ) Просмотров: 82
дуга_точка_хорда.jpg
дуга_точка_хорда.jpg (28.74 КБ) Просмотров: 82
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Ср фев 01, 2023 11:42 am

И ещё одна ЗАМКНУТАЯ кривая линия (1D), которая состоит из СЕМИ равных дуг, которые соединяются СЕМЬЮ нульмерными точками (0D).
Если длина каждой дуги = 1, то какой радиус Окружности должен быть у такой кривой линии?!
Будем искать формулу у нашего уважаемого Жордана или просто из-МЕРИМ "обычной" (школьной) ЛИНЕЙКОЙ?!
Тупик в центре круга.jpg
Тупик в центре круга.jpg (31.19 КБ) Просмотров: 82
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Чт фев 02, 2023 7:24 pm

Возьмём средний рисунок из последних трёх ..
Изобразим его на листе бумаги в развёрнутом виде .. не весь , а ту часть которая представлена красной и синей дугой с тремя точками им принадлежащими ..
Надеюсь моя мысль вам будет ясна , так же как она была бы понятна Эшеру .. ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Чт фев 02, 2023 9:32 pm

на листе бумаги в развёрнутом виде

Возьмём квадратный листок бумаги и нарисуем на нём ДВЕ диагонали: одну диагональ с ОДНОЙ стороны, а вторую - с обратной стороны листка!
Получилась 3D-модель четырёхугольника АВСD с диагоналями АС и ВD в ТРЁХмерном пространстве, так ведь?!
Если диагональ ВD согнуть в дугу и со-ЕДИНИТЬ концы этого отрезка в одной точке, то получится вот такая ФИГУРА, которую можно назвать "частью ТРУБЫ".
Но сделать из неё ТОР уже не получится...
диагонали квадрата 002.jpg
диагонали квадрата 002.jpg (77.84 КБ) Просмотров: 67
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Чт фев 02, 2023 9:56 pm

Можно даже составить НЕСКОЛЬКО таких "деталей трубы" (с помощью ИИ), но "в натуре" сделать из бумаги модель ТОРА тоже не получится...
И Перельман таким "бумажным моделированием" тоже заниматься не будет, потому что он ДОКАЗАЛ гипотезу Пуанкаре с помощью СИСТЕМЫ дифференциальных уравнений (буквами, цифрами и формулами)... Но тоже сразу предупредил, что 3D-СФЕРА - это НЕ шар и НЕ ТОР...
А раз эта сфера ТРЁХ-мерная, значит измеряется КУБИЧЕСКИМИ единицами измерения = [tex]1^{3 }[/tex]...
То есть, если измерить площадь бумажного квадратика в кв. мм, то это будет площадь листа с одной стороны!
А если надо вычислить ОБЪЁМ этого листочка, то надо его площадь УМНОЖИТЬ на толщину бумаги...
Так считается не только на бумаге, можно даже вычислить объём МЕТАЛЛИЧЕСКОГО листа размером "метр на метр" и толщиной = 3 мм...
Тогда такие миллиметры тоже получатся КУБИЧЕСКИМИ, а не "квадратными" и не "цилиндрическими, и даже не "сферическими"...
Вот такая нынче термино-ЛОГИЯ, которая "египетским" фараонам была НЕ ИЗВЕСТНА!
У них просто МОДУЛИ были совсем другие, а калькуляторов вообще НЕ БЫЛО! :D
диагонали квадрата 000.jpg
диагонали квадрата 000.jpg (44.46 КБ) Просмотров: 67
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Пт фев 03, 2023 2:36 am

Через три точки можно провести всего одну окружность .. ;)
То же касается если лист свернуть в цилиндр .. всего одну !
А уж какие для этого условия соблюсти надо , вы легко сообразите сами ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Пт фев 03, 2023 8:26 am

если лист свернуть в цилиндр

А если в задаче вообще НЕ ЗАДАНО никакого листа?!
Например мелом на школьной доске указаны ТРИ точки, которые нужно со-ЕДИНИТЬ одной непрерывной ЛИНИЕЙ "без самопересечений".
Школьная доска (в общем понимании) - это ПРЯМО-угольник, у которого тоже ЕСТЬ 4 стороны и 2 ДИА-гонали, но ИЗГИБАТЬ эти "гипотетические линии" в школе никто не разрешит! Этому МОЖНО НАУЧИТЬСЯ в "домашних условиях", тем более если "папа у Васи силён в Математике"...
Помните была такая песенка в киножурнале "Ералаш"?!
Девчонки ведь тоже подсказывали, дескать "мелом расчерчен асфальт НА КВАДРАТИКИ"!!!
Если можно начертить квадратики без помощи линейки, то почему НЕЛЬЗЯ нарисовать окружность без циркуля - просто со-ЕДИНЯЯ последовательно ТРИ точки одной непрерывной линией (1D) с постоянной кривизной?!!
Аналогично и в задачке "про детскую ЖД" никакого циркуля дано НЕ БЫЛО, надо было просто со-СТАВИТЬ из одинаковых деталей (модулей) ЗАМКНУТУЮ дорогу - как модель кольцевой линии Московского метро, например... И никаких туннелей тоже рыть не требуется, потому что такую модель можно составить на полу или на своём рабочем столе!
Под "гипотетической" 3D-СФЕРОЙ можно подразумевать привычное понятие атмо-СФЕРА, которая тоже имеет какой-то ОПРЕДЕЛЁННЫЙ (ограниченный, то есть НЕ безконечный ОБЪЁМ)... А диаметр Вселенной нас в данном случае НЕ ИНТЕРЕСУЕТ! :D
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Пт фев 03, 2023 8:38 am

Через три точки можно провести всего одну окружность

Смотрим на последнем чертеже: через точки А, В и D проходит одна окружность, а через точки С, В и D - друга окружность!
При этом АС является ДИА-метром третьей окружности, центр которой НЕ совпадает с центрами этих двух первых окружностей...
Конечно, если распечатать этот чертёж на 2D-принтере, то тогда и эту диагональ АС можно будет превратить в окружность, со-ЕДИНИВ точку А с точкой С...

Но задача была "про ТРИ точки", а не про изгибание плоскостей или диагоналей!
Поэтому приз тоже не достанется НИКОМУ! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Stas » Пт фев 03, 2023 7:39 pm

" А раз эта сфера ТРЁХ-мерная, значит измеряется КУБИЧЕСКИМИ единицами измерения = 1 в кубе ..."
Познавательно , а почему не в чекушках , квартах , литрах , баррелях , мерах , бочках и прочих более привычных слуху единицах .?
Или к примеру в линиях ?

Вы случайно не знаете почему раньше на пакете молока писали , что его объём равен одному литру , а нонче попадается вместо литра один килограмм ? ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Практическая задачка из сферической геометрии

Сообщение Rados » Сб фев 04, 2023 8:56 am

а почему не в чекушках , квартах , литрах , баррелях , мерах , бочках и прочих

ХОРОШИЙ ВОПРОС!!!
Ибо сказано свыше: "Какой мерой измеряете - такой результат и получите!".
Это тоже СИСТЕМА мер и весов - общепринятый StandArt (шаблон, модуль, мера), установленный законодательно для какой-то конкретной СФЕРЫ деятельности!
А в теории чисел есть ПОНЯТИЯ: именованные и НЕименованные идиницы счёта: порядковый №, либо координаты и тп "штуковины", поэтому ВЕЛИЧИНА и КОЛИЧЕСТВО единиц определяется либо в соответствии с ПРИНЯТОЙ (аксиоматической) СИСТЕМОЙ (ГОСТ, ISO), либо традиционной (бытовой) ПРАКТИКОЙ, используемой в разных странах и в разных отраслях ВЕЩЕСТВЕННОГО (материального) производства!
Аналогично и в торгово-финансовой СФЕРЕ (на рынке или на бирже): у каждого Государства своя СИСТЕМА денежных единиц, которые НЕ РАВНЫ денежным единицам других Государств... Но практически во всех странах сейчас используется ДЕСЯТИЧНАЯ система счисления (счёт множества единиц десятками, сотнями, тысячами, миллионами и тд)...
Соотношения между РАЗНЫМИ денежными единицами устанавливаются "свыше" (на Государственном уровне), а соотношение 1:100 принято называть "процентом" = 1 %... То есть, в числителе и знаменателе такого "коэффициента" должны быть числа в ДЕСЯТИЧНОЙ системе счисления...
Поэтому 1 млн. НЕ ДЕЛИТСЯ поровну на 3 ... 6 ... 7 ... 9 ... 11 ...
И легко делится на 2 ... 4 ... 5 ... 8... 10...
А "на бытовом уровне" такое распределение (дистрибуцию по-научному) называют "деление с ОСТАТКОМ"... Например, 100 разделить на СЕМЬ = получится семь частей (кучек или групп) по 14 штук в каждой группе и + ещё 2% "в уме"...
В инженерных расчётах тоже есть т. н. "допуски и посадки", которые указываются на чертежах или в пояснительных записках, например так и пишут "31 420 мм плюс-минус 2 мм"... А в переводе на процентное соотношение такая ДОПУСТИМАЯ погрешность = 0,006363%...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3