Пересечение паралельных прямых .

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Вт дек 20, 2022 2:19 pm

Сейчас даже фотоаппараты ЦИФРОВЫЕ, а не "плёночные"!
Но когда показывают КИНО на Большом Экране, то это тоже т.н. "проективная ГЕО-метрия"... ;)
10 кубиков.gif
10 кубиков.gif (396.59 КБ) Просмотров: 116
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Вт дек 20, 2022 2:57 pm

Вот на этом фото отображена вполне РЕАЛЬНАЯ ситуация (ГДЕ?) - во Владимирской области.
На трассе М12 сделали (ЧТО?) переход для всякой дикой живности (экодук по-научному) , то есть ПОДНЯЛИ одну полосу дороги НАД другой полосой... Поверхность Земли только кажется ПЛОСКОСТЬЮ, а боковые линии трассы как бы "пересекаются" на линии горизонта... Но на самом деле эти полосы движения тоже ПАРАЛЛЕЛЬНЫ и ширина их ИЗВЕСТНА заранее.

переход.jpg
переход.jpg (9.67 КБ) Просмотров: 116
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Michael's Dmitreev » Вт дек 20, 2022 3:38 pm

Здраствуйте, Вы спрашивайте пример задачи который тут сами не знаете, ( ?).
Задача по геометрии из теории задачи геометрии Лобачевского. Эта теорема доказывает, что, любые линии (выходящие одной точки) , на площади шара - сферы " пересекаются иногда, очень часто, либо большинстве случаев по несколько раз. Если взять плоскость 2D и, соединить два или 3, фломастера резинкой то в этом случае полоски нарисованные фломастерами пересекаться не будут, если даже вы этому вопросу начнёте содействовать или помогать. Хорошо ясно, почему. Пока, всё и дополнительный пример, если, сложить пополам лист бумаги то, чтобы, попасть из одной точки в другую можно просто просто проткнуть карандашом бумагу, и таким образом можно попасть из одной точки x в точку б.
Michael's Dmitreev
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вт дек 20, 2022 3:07 pm

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Вт дек 20, 2022 5:08 pm

пересекаются иногда, очень часто, либо в большинстве случаев по несколько раз
...
Это тоже "дилемма", а не аксиома: либо пересекаются, либо НЕ пересекаются...
Как только "кто-то" ВЫБИРАЕТ для рисования окружности ЦИРКУЛЬ, то на листе бумаги получается ДЫРКА, которая называется "центром окружности".
Но эта "дырка" НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ к линии окружности, а радиус остаётся ПОСТОЯННОЙ величиной, но при этом меняет направление (вектор) от 0 до 360 градусов... То есть, окружность получается ЗАМКНУТОЙ ЛИНИЕЙ (1D) - как в букве (О).
Если же, циркуль НЕ делает ПОЛНЫЙ ОБОРОТ, то линия получится НЕ замкнутой - как буква (С), а если радиус кривизны постоянно увеличивается по длине, то вместо О-кружности получится СПИРАЛЬ.
В топологии это ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЕ, но рисовать такие линии на школьной доске МОЖНО даже без циркуля и линейки - как в т.н. "задаче Мишустина", например... Но тогда и РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ будет (мягко говоря) - НЕ КОРРЕКТНЫМ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Вт дек 20, 2022 7:43 pm

А кроме декартовых (прямоугольных) координат в геодезии уже дано используются СФЕРИЧЕСКИЕ координаты, которые тем не менее НЕ ОТМЕНЯЮТ использование декартовых координат в начертательной (проективной) ГЕО-метрии! То есть, для решения СФЕРИЧЕСКИХ задач не всегда можно использовать декартову СИСТЕМУ координат, а переход из одной системы в другую делается по соответствующим ФОРМУЛАМ, которые в "обычной" школьной программе НЕ преподаются и НЕ изучаются!
В сферических координатах используются т.н. "углы Эйлера", но рисовать их "циркулем и линейкой" уже НЕ ПРИНЯТО, потому что для этого есть специальные компьютерные программы (ПО), которые делают такие графические построения АВТОМАТИЧЕСКИ ... и намного точней, чем "циркулем и линейкой"...
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0 ... 1%80%D0%B0

Euler2a.gif
Euler2a.gif (528.81 КБ) Просмотров: 115
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Stas » Ср дек 21, 2022 5:33 am

Как пример ...
персечение-паралельных-прямых 2.jpg
персечение-паралельных-прямых 2.jpg (60.59 КБ) Просмотров: 115


Ну , как то так ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Ср дек 21, 2022 7:55 am

Хороший пример КРИВОЛИНЕЙНОЙ поверхности, но для решения "задачки про рельсы" он явно НЕ ГОДИТСЯ!
Я уже об этом упоминал в самом начале "задачки":
Либо эти линии параллельны, либо НЕ параллельны.
Либо они пересекаются, либо НЕ пересекаютс.
Либо это вообще НЕ прямые линии.
То есть, это даже НЕматематическая задача", а такая как бы "головоломка - гимнастика для ума"...
С топоЛОГИЧЕСКОЙ кочки зрения прямые концы линий на этом "мёбиусе" НЕ соединяются, а именно ПЕРЕСЕКАЮТСЯ...
То есть, в самой постановке такой "задачи" содержится ПРОТИВОРЕЧИЕ (пересечение и параллельность)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Ср дек 21, 2022 8:37 am

Как пример ...

Лично Я такого "мёбиуса" ещё нигде не встречал, но мне ПОНРАВИЛОСЬ, Stas !!!
Можно даже использовать этот пример как МОДЕЛЬ перехода из декартовой системы координат (в точках пересечения этой ленты 2D) - в трёхмерное пространство (3D) ВОКРУГ этой модели...
Если говорят, что "всё имеет свой КОНЕЦ и своё НАЧАЛО", то на этой модели такие концы ленты ПОКАЗАНЫ НАГЛЯДНО!!!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Ср дек 21, 2022 10:10 am

Ну , как то так ..

Позволю себе использовать эту идею как "Парадокс Stasa" и её "геометризовать в виде 3D-модели"!
Действительно ведь, получается как бы ПАРАДОКС: концы параллельных прямых на ленте Мёбиуса МОГУТ пересекаться под прямым углом в декартовой системе координат! При этом поверхность стола является т.н. "базовой" плоскостью 2D, определяемой осями Х и У, толщина самой ленты "не имеет значения", а ширина на всём протяжении ПОСТОЯННАЯ = [tex]z^{1 }[/tex]. Радиус кривизны - величина НЕ постоянная, но и НЕ равна нулю!

ХОРОШАЯ ИДЕЯ - "для гимнастики мозгов"! ;)

парадокс.jpg
парадокс.jpg (53.73 КБ) Просмотров: 115
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Stas » Ср дек 21, 2022 10:22 am

Ну ноги у этой головоломки растут всё же из листа Мёбиуса .. ;)
Только его часто изображают в виде кольца .
Где по середине ленты проводят линию и показывают путешествующего муравья который переходит с внешней стороны на внутреннию ..
Если принять , что лист имеет некоторую толщину , то на большей части кольца эти линии ( внешняя и внутренняя ) можно считать паралельными , кроме той точки где они пересекуться . ( взгляд с торца кольца ).
Отсюда вывод - если перпендикулярно к исходному кольцу расположить аналогичное то можно увидеть то что на фотографии ..
Если есть сомнения то можно проверить самому .. ;)
Спасибо за отзыв , но всё таки ваш компьютер это сделал бы и более красиво и более наглядно .
С уважением , Стас !
Последний раз редактировалось Stas Ср дек 21, 2022 10:34 am, всего редактировалось 1 раз.
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Stas » Ср дек 21, 2022 10:29 am

Углы между осями X и У могут и не быть прямоугольными - точка пересечения линий вполне может быть принята за вершину переменной величины угла ,
Но в качестве базовой модели весьма познавательно !
Честно говоря мне такое в голову не пришло .
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Ср дек 21, 2022 3:46 pm

компьютер это сделал бы и более красиво и более наглядно

Для большинства Высших Математиков компьютерная модель "не доказательство", потому что "ТАКОГО ОБЪЕКТА в натуре не существует"!
Сам Мёбиус ведь тоже СНАЧАЛА придумал такой "фокус" для каких-то вполне определённых ЦЕЛЕЙ, а не просто "для тренировки ума", так ведь?
К тому же у него эта модель (гибкая лента) изначально была ОДНОГО ЦВЕТА с обеих сторон, поэтому МЕСТО СТЫКА концов этой ленты определить невозможно! А если сделать такую ленту "абсолютно прозрачной" и так же обозначить на ней параллельные линии РАЗНЫМ цветом, то этот "фокус" сразу можно разгадать... Другое дело, когда такой поворот ленты делается на 360 градусов (как на рисунке Radosa), тогда концы линий совпадают ПО ЦВЕТУ, и "красный шарик" всегда катится по КРАСНОМУ КРАЮ, который расположен СПРАВА (по ходу движения шарика). На плоском КОЛЬЦЕ эти линии ("рельсы") тоже обозначены РАЗНЫМ цветом, но красные окружности НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ...
Разница такая же как между нарисованым нулём (О) и нарисованой "бесконечностью" ([tex]\infty[/tex])...
В разделе ТОПОЛОГИЯ по этому поводу открыта новая тема "Парадокс Stasa", где можно эту дискуссию продолжить ОТДЕЛЬНО от "задачки про рельсы"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Ср дек 21, 2022 4:08 pm

Ещё есть некоторые "сомнения" по повод ШПАЛ, которые ВСЕГДА перпендикулярны рельсам.
Если ось каждой шпалы "продолжить до бесконечности", то на ПЛОСКОЙ поверхности они непременно ПЕРЕСЕКУТСЯ (см. схему детской ж/д на полу)...
А на развёрнутой ленте (а также и на обруче) они тоже будут ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Stas » Ср дек 21, 2022 4:54 pm

Я буду заглядывать , нет сомнения что вы глядите много глубже чем я ..
Меня всего лишь заинтересовали свойства плоскостей и попытка их классификации ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Ср дек 21, 2022 5:42 pm

свойства плоскостей и попытка их классификации

Тоже тема довольно обширная, но только надо сразу пояснить что ПЛОСКОСТЬ и ПОВЕРХНОСТЬ - это не совсем "одно и то же".
В декартовой системе координат подразумевается, что ПЛОСКОСТИ координат пересекаются под прямым углом, но сами плоскости никакой "толщины" (так же как и сами оси координат) НЕ ИМЕЮТ...
А лента Мёбиуса изначально (до склеивания концов) имела ДВА измерения - длину и ширину. Но у ленты Мёбиуса НЕТ КОНЦОВ, поэтому перемещать по ней какой-нибудь "шарик" МОЖНО бесконечно. Но когда Вы сделали ПЕРЕСЕЧЕНИЕ этой ленты в трёхмерном пространстве, то начало и конец ленты НЕ СОВПАДАЮТ (не стыкуются), и обе параллельные линии расположены одна ВЫШЕ другой на расстояние = [tex]z^{1 }[/tex]...
Поэтому если их совместить в ОДНУ линию расстояние между ними будет z = 0.
На плоскости ХУ (в декартовой системе координат) они будут выглядеть как ОДНА самопересекающаяся ЛИНИЯ, потому что у плоскости НЕТ оси Z (толщины)...
Поэтому и получается ПАРАДОКС: прямая линия сама с собой НЕ пересекается, но ДВЕ параллельные линии МОГУТ и пересекаться! ;)
Квадрокруг.jpg
Квадрокруг.jpg (25.12 КБ) Просмотров: 114
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Stas » Чт дек 22, 2022 3:28 am

Да уж забавно получилось .. ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Чт дек 22, 2022 8:42 am

забавно получилось ...

Получился "Парадокс Stasa" ;)
Но если к этому вопросу подойти с топо-ЛОГИЧЕСКОЙ "кочки зрения", то я уже упоминал про углы Эйлера, которые не обязательно указывать в градусах, но при движении по криво-ЛИНЕЙНЫМ траектория неоходимо помнить о ПОВОРОТАХ руля или штурвала...
В задачке "про детскую ж/д" поворот тоже ЗАДАН двумя "параллельными" окружностями, но если сделать такой путь НЕПРЕРЫВНЫМ (восьмёркой), то тогда по одной окружности надо двигаться ПО часовой стрелке, а по другой окружности ПРОТИВ часовой стрелки. А пересечения линий можно ИЗБЕЖАТЬ, если переходить с одной окружности на другую НАД поверхность полосы, которая лежит НА сферической поверхности шара.
Добавляется всего ОДНА буква, а топологически для этого ТРЕБУЕТСЯ ещё одно линейное измерения - по оси Z...

Я попробовал нарисовать такую же "фигуру" в виде траектории полёта "самолёта Мёбиуса", но получилось не очень наглядно... Спрошу у знакомого лётчика - есть такой "манёвр" в 3D-авиации или нету, а пока попробую сделать БУМАЖНЫЙ макет такой ж/д как нарисовано на самом первом чертеже в 2D...
Самолёт Мёбиуса.jpg
Самолёт Мёбиуса.jpg (48.96 КБ) Просмотров: 114
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пересечение паралельных прямых .

Сообщение Rados » Чт дек 22, 2022 12:29 pm

Stas писал(а):Вопрос - как в домашних условиях продемонстрировать пересечение паралельных прямых на плоскости ?

Продемонстрировать в Интернете - значит, ПОКАЗАТЬ на экране монитора готовый ответ, как это было раньше в учебниках - в конце задачника.
Но "не факт", что такое решение является ЕДИНСТВЕННО ВЕРНЫМ решением, поэтому такие НЕсоответствия с реальными условиям "на местности" называются ПАРАДОКСАМИ.
А более "детальный разбор" этого парадокса предлагается в разделе "Топология" - ... далее переходим в тему "Парадокс Stasa"... ;)

Мёбиус2 003.jpg
Мёбиус2 003.jpg (904.02 КБ) Просмотров: 114
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron