возможно ли изменение формы плоскости
ХОРОШИЙ ВОПРОС!
Если "с чисто философской" кочки зрения, то вполне возможно!
Ибо сказано свыше: "Всё течёт, всё изменяется"!
А на этом форуме рассмотрение этого вопроса как раз и началось с темы "Развивается ли математика"?
Предположим, что ДА - развивается!
И сразу возникает "топологическое уточнение" - ГДЕ?!
Ответ тоже понятен: "Где-где - в 3Dэ!"
Если ГЛОБАЛЬНО - то во всей Вселенной!
А если "локально" (по условиям задачи) - то "в домашних условиях", то есть "в пространстве своей ЖИЛОЙ комнаты"!
ОБЪЁМ (3D) при этом "не имеет значения", потому что речь пойдёт именно О ФОРМЕ поверхности (2D)!
Если МЫ берём в качестве модели поверхности БУМАЖНЫЙ лист (например, формата А4), то заранее ЗНАЕМ, что бумага обладает гибкостью, а не пластичностью, так ведь? Так же НАМ известно (дано), что площадь этого листа не "бесконечна" (как абстрактная прямая линия), а О-граничена размером по КРАЯМ листа, а сам этот БУМАЖНЫЙ лист представляет собой ПРЯМОУГОЛЬНИК, то есть 4-х угольник (тетрагон по-гречески).
НАРИСОВАТЬ графически (карандашом) на этом листе МЫ может либо на ОДНОЙ стороне этого листа, либо на ДРУГОЙ стороне этого же листа... Либо на обеих сторонах, но такого условях в задаче НАМ НЕ ДАНО...
И по форме этого прямо-УГОЛЬНОГО листа нет определённых (заданных) размеров, то есть МОЖНО даже взять не весь это лист, а ОТРЕЗАТЬ от него узкую полосу, длина которой будет намного больше ширины. Такая форма поверхности листа тоже считается ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ, так ведь?
У этой "бумажной модели" так же сохраняются СВОЙСТВА материи (бумаги) - в любой части этой фигуры, то есть именно ГИБКОСТЬ, а не пластичность!
И так же у этого листа есть ДВЕ стороны...
Но некто Август Фердинандович Мёбиус (ещё в середине XIX века) взял да и СКЛЕИЛ противоположные концы этой полосы, при это повернув один конец на 180 градусов по оси этой полосы. И у него получилась МОДЕЛЬ "односторонней поверхности с краем", которая сейчас известна как лента Мёбиуса или просто "мёбиус"...
В домашних условия МЫ такую модель тоже МОЖЕМ сделать из обычного листа бумаги!
Но "проделать такой фокус" с экраном монитора, на котором нарисована модель железной дороги у нас НЕ ПОЛУЧИТСЯ...
- 1280px-Möbius_strip.jpg (72.57 КБ) Просмотров: 226