Почему в голову никому не пришла мысль выйти за пределы окружности
Потому что у окружности РАДИУС - величина постоянная по всем направлениям, независимо от угла по отношению к ОСЯМ КООРДИНАТ ДЕКАРТА!
У Эвклида же ещё НЕ БЫЛО такой замечательной СИСТЕМЫ прямоугольных координат?! И у Пифагора таких координат ещё НЕ БЫЛО!
А потом некто Stas предложил СРАВНИТЬ диаметр окружности с диагональю квадрата, вписанного в эту же окружность...
Если сторона квадрата = 1, то диаметр описанной вокруг него окружности = [tex]\sqrt{2}[/tex]...
Нарисовать диагонали тетрагона (квадрата) может любой первоклассник, а вот ИЗМЕРИТЬ длину этой диагонали можно только "школьной линейкой", на которой уже "кто-то" нанёс ШКАЛУ делений с шагом = 1 мм ... Но соотношение периметра этого тетрагона к длине диагонали считается числом ИРРАЦИОНАЛЬНЫМ = 4 : [tex]\sqrt{2}[/tex]... То есть, такое со-ОТНОШЕНИЕ не может быть выражено ЦЕЛЫМ числом.
Графически построить такое соотношение МОЖНО, но "оцифровать" натуральными числами НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ...
А может быть и НЕ НАДО?!!
Но тут мы вспомнили "про египетский треугольник" и "пифагоровы штаны"!!!
Если гипотенуза такого треугольника является диаметром окружности, то угол между катетами будет ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРЯМОЙ...
Если диаметр окружности равен гипотенузе вписанного треугольника, то сумма катетов всегда БОЛЬШЕ ДЛИНЫ диаметра, так ведь?!
Рисуем треугольник со сторонами 3 + 4 + 5 (на схеме обозначен буквами АВС), а затем начинаем ПЕРЕМЕЩАТЬ вершину этого треугольника, НЕ ИЗМЕНЯЯ длины катетов...
В точке D сумма катетов = 4,5 + 3,5 = 7...
В точке Е сумма катетов = 5 + 2 = 7...
В точке F сумма катетов = 5,5 + 1,5 = 7 ...
... ... ... ... ( и т д против часовой стрелки) ... ...
И получаем ЭЛЛИПС, а не окружность!
При этом наибольний диаметр этой ФИГУРЫ будет равен 7 (ед. изм), а наименьший = 5 (ед. изм)...
Но ПРЯМОЙ угол будет только у треугольника АВС с катетами равными 3 и 4 (ед. изм)....
То есть "пифагоровы штаны" - это уже "из другой оперы" - ПРО КВАДРАТЫ, а не про диаметры и диагонали...
Поэтому этот раздел математики так и называется -
ТРИГОНО-МЕТРИЧЕСКИЕ функции...
Тригон - это 3-угольник (без площади)...
Тетрагон - это 4-угольник (без площади)...
Пентагон - это 5-угольник (без площади) ...
Гексагон - это 6 - угольник (без площади)...
... (ну и тд) ... до "М-угольника", который становится О-кружностью при М = [tex]\infty[/tex]
Но это уже выходит "за рамки арифметики" и более подробно изучается в ТОПОЛОГИИ...
- Треугольники в эллипсе.jpg (94.17 КБ) Просмотров: 788