Сфера в кубе.

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Вс ноя 20, 2022 5:31 pm

https://www.maca.ru/testovyi-porazdel-d ... _1932.html

Это архив журнала за 70 годы в pdf .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 7:06 pm

Шмелёв тоже НЕ ПОКАЗАЛ это визуально-графически, поэтому Высшие Математики вообще не придавали никакого ЗНАЧЕНИЯ его гипотезе!
По-моему никто из математиков даже НЕ ПРОВЕРЯЛ эту "дуплекс-сферу" на какое-либо соответствие с природными Объектами.
Бублик и пончик не являются ГОМЕОМОРНЫМИ фигурами, то есть НЕ преобразуются "одно в другое и обратно".
КОЛЬЦО и ШАР не имеют внутренней полости (ёмкости), в которую можно было БЫ вместить кольцо или шар меньшего ОБЪЁМА!
ПОЛУ-сфера и ПОЛУ-шарие - это тоже топологически НЕ "одноморфные" фигуры, это можно продемонстрировать на процессе лепки ПЕЛЬМЕНЕЙ.
А "тор из теста" - это НЕ бублик (3D), а такая "макаронина" (труба), у которой оба конца со-ЕДИНЯЮТСЯ вместе - аналогично соединению двух концов кривой линии (1D) в ОДНОЙ ТОЧКЕ (0D). А спираль имеет ДВА конца, которые между собой НЕ соединяются "по определению"!
В книгах по топологии есть такой раздел "коэффициент зацепления колец", на основании которого можно сделать вывод, что "дуплекс-тор" и "дуплекс-сфера" - это тоже НЕ существующие (вымышленные) фигуры. У Эшера есть много таких "несуществующих Объектов", которые на картинке (в 2D) выглядят вполне "правдоподобно".
Но в данном случае нам интересно СРАВНИТЬ со-отношение НАТУРАЛЬНЫХ чисел: длину окружности (1D) к периметру квадрата (1D) и площадь поверхности сферы (2D) с площадью поверхности гексаэдра (2D)...

БЕЗ УКАЗАНИЯ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ:
Вложения
Squaring_the_circle.svg.png
Squaring_the_circle.svg.png (40.81 КБ) Просмотров: 66
Кривая в квадрате.jpg
Кривая в квадрате.jpg (111.9 КБ) Просмотров: 66
4кольца 002.jpg
4кольца 002.jpg (1.47 МБ) Просмотров: 66
Последний раз редактировалось Rados Вс ноя 20, 2022 7:30 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 7:17 pm

не имеют внутренней полости (ёмкости), в которую можно было БЫ вместить кольцо или шар меньшего ОБЪЁМА!

А 3D-сфера такую полость ИМЕЕТ!
Вложения
800px-Blue_Figure-Eight_Knot.png
800px-Blue_Figure-Eight_Knot.png (263.48 КБ) Просмотров: 66
Таня плачет.jpg
Таня плачет.jpg (63.17 КБ) Просмотров: 66
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 7:22 pm

Шар внутри 3D-сферы...

images.jpg
images.jpg (4.51 КБ) Просмотров: 66
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 7:27 pm

Самый древний "макет" 3D-сферы это деревянная пустая бочка и "русская" МАТРЁШКА...
Только у них РАЗНЫЕ способы изготовления деталей и соединения ЧАСТЕЙ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Пн ноя 21, 2022 2:30 am

Ну природа и не на такое способно.. ;)

Вот пример самой древней матрёшки ..
Вложения
строение земли.JPG
строение земли.JPG (41.08 КБ) Просмотров: 66
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Пн ноя 21, 2022 2:46 am

То что в математике считается невозможным , в природе легко осуществляется без всяких хитроумных расчётов .. ;)
Тор можно без проблем превратить и в шар и в сферу и в любую другую фигуру ..
В этом легко может убедиться каждый взяв в руки кусок пластилина ..

Кстати , пустота понятие относительное , к примеру - сфера наполненная водой - это сфера или уже шар ?
А вода в сфере это пустота или нет ?

Математику деликатно именуют абстрактной наукой , хотя в сущности она представляет из себя одно из течений казуистики , моё мнение однако ..
Нельзя сказать что что это относится к прикладной математике , но к теоретической точно ..

Для несведущих в богословии я поясню - " у средневековых схоластов (теологов и юристов) казуистика представляла собой особый диалектический приём, при помощи которого какой-либо религиозный, моральный или юридический вопросы разбиваются на бесчисленное множество мелких деталей и случаев, и, вместо решения вопроса в принципе, стараются войти в тончайший и исчерпывающий анализ всех возможных, и мысленно представимых, случаев."

Потверждением тому может служить Эйлер и его рассуждения о головоломке семи кёнигсбергских мостов .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 9:26 am

вместо решения вопроса в принципе, стараются войти в тончайший и исчерпывающий анализ всех возможных, и мысленно представимых, случаев
...
Словосочетание "решение вопроса в принципе" как раз и НЕ ОТНОСИТСЯ к точным (прикладным?) наукам, поэтому давайте не будем (пока) стремится к ОКОНЧАТЕЛЬНОМУ РЕШЕНИЮ "всех вопросов в принципе"! Математика не может развиваться в отрыве от практических ЗАДАЧ, возникающих в повседневной "инженервной деятельности" современного (материального) производста! Стало быть и АНАЛИЗ конкретных условий задачи (исходных данных) позволяет ОПРЕДЕЛЯТЬ направление (вектор) и путь (маршрут) последовательных шагов для решения поставленной (ясно сформулированной) ЗАДАЧИ.
В высшей (теоретической?) математике этот раздел называется математическим или СИСТЕМНЫМ анализом - "матан" как говорят многие студенты, а в инженервной практике - это называется "научно-исследовательскими и опытно-констукторскими работами" (НИОКР).
Разумеется, что "не факт", что какие-то НИОКР могут дать положительный результат! И даже совсем наоборот - чаще всего приходят к выводу о НЕрациональности исходного (первоначального) варианта... "Опыт - сын ошибок трудных", поэтому проще (и дешевле) "учиться на чужих ошибках" и применять те варианты решения, которые НА ПРАКТИКЕ уже показали более высокий КПД.
Я уже приводил здесь "исторический" пример выполнения проектно-конструкторских работ "на бумажных носителях" - в сравнении с современными компьютерными программами BIM (на анг. языке) и ТИМ (на русском языке). Кроме сокращения сроков выполнения чертежей (меньшим числом чертёжников) объём "простой БУМАГИ" сокращается до минимума. Кто-то из дотошных экономистов (бухгалтеров?) подсчитал, что ВЕС бумажной документации для проектирования и производства ОДНОГО "Боинга" превышает вес всех деталей этого "искусственного Объекта" (свыше 200 тонн)!!!
А при таком же ОБЪЁМЕ ИНФОРМАЦИИ "в цифровом виде" вся эта документация может поместиться на ОДНОМ компьютере!
Соотношение ПОЛЬЗЫ к сумме материальных затрат ЯВНО ПРЕВЫШАЕТ 100% = 1.
По-моему, как раз с таким без-прецендентным КПД и связан современный "информационный бум", называемый "хай-теком"!
Фамилии "авторитетных айтишников" приводить здесь не буду - они и так известны КАЖДОМУ современному инженегру... ;)
В т.н. СФЕРЕ вооружений такие НИОКР безусловно являются закрытой информацией... Впрочем, в современном Businesse такая информация тоже является ЗАКРЫТОЙ и защищается (юридически) законодательством об интеллектуальной собственности (коммерческая тайна и секреты производства)...

Но на этом Математическом Форуме такие вопросы вообще не обсуждаются, потому что это ОТКРЫТЫЙ информационный ресурс - для ЛЮБИТЕЛЕЙ математики, а не для ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ "айтишников"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 11:35 am

Нельзя сказать что что это относится к прикладной математике, но к теоретической точно

"От теории до практики - ДИСТАНЦИЯ огромного разМЕРА".
Опять мы подошли "к определению терминов и определений", Stas!
Пре-ОБРАЗОВАНИЕ = пере-ФОРМАТИРОВАНИЕ = транс-ФОРМАЦИЯ = ТРАНС-ляция = презентация информации = ШОУ!!!
КАК ПОКАЗАТЬ (отобразить наглядно) ТО, чего не видно "невооружённым глазом", но ОНО существует?!
В т.н. "гуманитарных науках" - либо языком (устно), либо письменно (графически).
А в т.н. "технических науках" - либо письменно (формулами и расчётами), либо НАГЛЯДНО (на моделях и макетах)!
А для чего?
Наверное, для того, чтобы иметь какое-то СРАВНЕНИЕ с уже известным образцом (аналогом), так ведь?
Сравнивать какие-либо "абстрактные" МОДЕЛИ (мылеобразы?) с реальными ОБЪЕКТАМИ можно только при условии каких-то "условных допущений", однозначно воспринимаемых участниками дискуссии как АКСИОМЫ. И этот постулат применим не только к математике! В других научных дисциплинах это называется АКСИОМАТИКОЙ... Как говорил один знакомый философ (из неопубликованных): "Здесь только ДВА варианта - либо фокус, либо ЧУДО!"
Но чудеса бывают только в сказках, в фокус - это понятие из ОПТИКИ...

Однако, вернёмся к нашим ГЕО-МЕТРИЧЕСКИМ объектам!
Возник "вопрос сравнения" понятий ШАР и ТОР, которые (по гипотезе Пуанкаре) не относятся к 3D-сферам! Григорий Перельман этом уже ДОКАЗАЛ математически, но мы же не будем ОПРОВЕРГАТЬ его доказательства, а просто попробуем САМИ разобраться в этом вопросе.
ТОР в топологии считается НЕ "бубликом" (трёхмерным ТЕЛОМ), а всего лишь ПОВЕРХНОСТЬЮ "бублика". В математике ПЛОЩАДЬ поверхность (2D) измеряется в "квадратных" ед. из. = [tex]1^{2 }[/tex], так же как и поверхность ШАРА, который тоже является ТРЁХ-мерным геометрическим Объектом.
Если реальный бублик сделать из пластилина, то его кушать никто не станет! Но как наглядную МОДЕЛЬ для его трансФОРМАЦИИ в шар мы можем использовать для исследования. Объём шара из пластилина при этом будет равен объёму "бублика" из этого же куска пластилина. Но "не факт", что площадь поверхности (2D) у этих фигур будет ОДИНАКОВОЙ.
А мы можем преобразовать (чисто физически - своими руками) этот же кусок пластилина - в КУБИК(3D), у которого объём будет такой же как у "бублика" и у Шара, так ведь?! Но чтобы из-МЕРЯТЬ этот объём в каких-то "кубических" ед. изм. = [tex]1^{3 }[/tex] нам будет ДОСТАТОЧНО измерить длину (1D) какого-нибудь ребра "обычной" (школьной?) ЛИНЕЙКОЙ и записать результат измерения ЦИФРАМИ... Например, если длина ребра будет равна "числу" [tex]\pi[/tex] = 3, 1420 [tex]см^{1 }[/tex], то ОБЪЁМ пластилина будет приблизительно равен 97,460 [tex]см^{3 }[/tex], а площадь поверхности этого кубика будет приблизительно равна 59,233 [tex]см^{2 }[/tex]...
"Кто не верит - пусть проверит!" :lol:
КОЛИЧЕСТВО вершин, рёбер и граней этого кубика можно пересчитать даже БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА (пальцем или в уме) - в штуках = [tex]1^{0 }[/tex]
А по формуле Эйлера "В - Р + Г" всегда получается число = 2... 8 (шт.) - 12 (шт.) + 6 (шт.) = 2 (без указания ед. изм)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 12:15 pm

А теперь СРАВНИМ фигуру, составленную из 4 таких "бубликов" (на фото сверху) с 4 кубиками, составленными "в один ряд".
ОБЪЁМ пространства "в окружающей среде" они будут занимать тоже РАЗНЫЙ, хотя "объём пластилина" увеличится одинаково - ровно в 4 раза!
Просто потому что "кубики" складываются КОМПАКТНЕЕ, чем "бублики" или ШАРЫ.
А если сделать из тех же кусков пластилина ОДИН кубик, то он будет ещё КОМПАКТНЕЕ, чем фигура из 4 "бубликов".
То есть, в топологии ОБЪЁМ и ВМЕСТИМОСТЬ - это "ДВЕ большие разницы"!

При этом мы не учитываем тот ФАКТ, что внутри "бубликов" и внутри "кубиков" НЕТ ПУСТОГО пространства - всё занято пластилином!
А если отобразить соединение 4 таких "бубликов" ГРАФИЧЕСКИ, то тогда КАЖДЫЙ такой "бублик превращается в Окружность", то есть в сплошую замкнутую ЛИНИЮ (1D)- без учёта толщины этой линии. При этом такие КОЛЬЦА (а не торы) между собой НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ, а только КАСАЮТСЯ друг друга (попарно) в одной точке!
ГРАФИЧЕСКИ это мы может ПОКАЗАТЬ линиями (1D) разного цвета, а точки касания (0D) "условными кружочками".
И тогда нам не понадобится ВЫЧИСЛЯТЬ объём этой фигуры, потому что она представляет собуой уже не ТРЁХ-мерное тело, а "математическую модель" ОДНОМЕРНОГО многообразия в трёхмерном виде, то есть просто ЗАМКНУТЫЙ ГРАФ, ... спроецированный на поверхность Вашего монитора!
Это называется ПРОЕКТИВНАЯ (или начертательная?) геометрия, то есть именно ПРИКЛАДНАЯ геометрия (для выполнения каких-то СХЕМ или чертежей), то есть именно для отображения АБСТРАКТНЫХ моделей !!!

4 круга в тетраэдре.jpg
4 круга в тетраэдре.jpg (53.21 КБ) Просмотров: 65
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 12:55 pm

А вот теперь СО-ЕДИНИМ (графически) полученные точки касания Окружностей(1D) отрезками ПРЯМЫХ линий(1D) и у нас получится графичеекая (наглядная) МОДЕЛЬ фигуры, которая называется ОКТАЭДРОМ!
У Октаэдра количество вершин (нульмерных точек) = 6 (шт), количество рёбер (одномерных отрезков) = 12 (шт.), количество граней (двухмерных плоскостей) = 8 (шт.)... А "число Эйлера" так же = 2.
6 - 12 + 8 = 2
Объёма НЕТ, потому что это НЕ трёхмерное ТЕЛО (из пластилина?), а просто "правильный МНОГО-гранник, гомеоморфный гексаэдру" (а не КУБУ)...
В "натуре" такую фигуру можно сделать из проволки (толщина диаметра проволки НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ)! ;)

Октаэдр_1D.jpg
Октаэдр_1D.jpg (58.03 КБ) Просмотров: 65
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 1:26 pm

Анекдот "про академика Сахарова" - это тоже про ТОПОЛОГИЮ!
С возгласом «тайна!» ученый покинул ненавистную кухню и переместился в кабинет - писать письмо математику Владимиру Арнольду.

Если "не рубить с плеча кочан капусты" (под прямым углом?), а аккуратно ОБРЕЗАТЬ у Шара все выпуклости, оставив только шесть точек, принадлежащих ПОВЕРХНОСТИ этого Шара, то может получиться ДРУГАЯ "любимая фигура Бога" = ОКТАЭДР, который у нас получился из треугольников, а не из квадратов!
Ибо сказано свыше: "БОГ ЛЮБИТ ТРОИЦУ"! Потому что в музыкальной сфере тоже есть ОКТАВЫ, а звуки распространятся в атмоСФЕРЕ сферическими волнами, а не кубами! :lol:
А Перельман ДОКАЗАЛ, что такое ОБЪЁМНОЕ МНОГООБРАЗИЕ - это не КУБ и не ТОР, а именно 3D-сфера "с точностью до ДЕФОРМАЦИИ"!
То есть, если даже какой-нибудь "воздушный шарик" перетянуть посередине НЕсжимаемым тором, то получится фигура, шибко похожая (гомеоморфная?) на "гантелю"! Но если эту "гантелю" НЕ РАЗРЕЗАТЬ кухонным ножиком на ДВЕ ЧАСТИ, то это всё-равно будет считаться ЕДИНОЙ ТРЁХ-мерной СФЕРОЙ...

img4.jpg
img4.jpg (66.02 КБ) Просмотров: 65
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 2:26 pm

Дуплекс-сфера известна тем, что, как и в ленте Мёбиуса, с её внутренней, плотной поверхности можно попасть на внешнюю, пустую, не пересекая границы сферы.

Это тоже "не совсем ТАК", потому что т.н. "лента Мёбиуса" - это ОДНОсторонняя "поверхность без толщины"!
Но это вообще никак НЕ СФЕРА, потому что СФЕРА - это ЗАМКНУТАЯ поверхность (2D) "без краёв", у которой есть ВНУТРЕННЯЯ сторона и ВНЕШНЯЯ сторона, никакой "толщины" эта поверхность тоже НЕ ИМЕЕТ.
Макет (наглядную модель) Мёбиуса можно СДЕЛАТЬ из тонкой полосы бумаги, если сначала СКЛЕИТЬ концы этой ленты (сомкнуть в кольцо), но при этом один из концов ПОВЕРНУТЬ на 180 градусов вокруг центральной ОСИ этой ленты. Если НЕ поворачивать, а просто их склеить, то это не "мебиус", а обыкновенный ОБРУЧ, у которого есть длина и ширина, а толщина при этом "роли не играет"!
Аналогичный "фокус с лентой" можно сделать тоже из листа бумаги, если вырезать из него КРУГ, а в этом круге вырезать "дырку", то есть ещё один круг меньшего диаметра. Получится тоже ЗАМКНУТОЕ плоское КОЛЬЦО (без разрывовов и склеиваний).
Затем склеить (особым образом) наружные и внутренние линии этого кольца и получится фигура, которую мы назвали "Лентой Пуанкаре", потому что такое ТРЁХмерное многообразие тоже ВПИСЫВАЕТСЯ в 3D-сферу ПУАНКАРЕ.
Это тоже можно ДОКАЗАТЬ математически, и даже ПОКАЗАТЬ наглядно - в виде макета из бумаги!
Вложения
на Луне2.jpg
на Луне2.jpg (232.75 КБ) Просмотров: 65
сфера из ленты 001.jpg
сфера из ленты 001.jpg (1.23 МБ) Просмотров: 65
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 2:34 pm

Такую же ленту можно "в натуре" сделать в виде "восьмёрки" из обычного ремня и напялить её на 3D-сферу в виде футбольного мяча! ;)
Получится тоже "трёхмерное односложно связное компактное многообразие без краёв", то есть МАКЕТ сферы Пуанкаре!
Но ни в коем случае - это НЕ "макет Вселенной" (извиняюсь за выражение)!
ВДНХ-00000000008.jpg
ВДНХ-00000000008.jpg (143.05 КБ) Просмотров: 65
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 3:58 pm

Вот ещё один ХОРОШИЙ ВОПРОС:
"...пустота понятие относительное, к примеру - сфера наполненная водой - это сфера или уже шар?"


Предположим, что у нас есть ПОЛЫЙ ШАР из стекла, у которого диаметр внутренней полости равен 3 м.
И внутрь этого пространства мы поместили ещё два ШАРА: красный диаметром = 2 м и синий диаметром = 1 м.
Получилось как бы "ТРИ в ОДНОМ"...
Обозначим объём красного шара V1, а синего шара V2.
Остальной объём пространства не будем вообще НИЧЕМ заполнять - пусть будет ПУСТОЙ = V0...
Нужно ВЫЧИСЛИТЬ в литрах: СКОЛЬКО воды поместится в эту пустоту?!
Три в одном.jpg
Три в одном.jpg (34.38 КБ) Просмотров: 63


Объём стекла в этом случае "не имеет значения", но физически он СУЩЕСТВУЕТ!
V0 = V - V1 - V2 ... Совсем ПРОСТАЯ формула, но нам надо посчитать В ЛИТРАХ... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Пн ноя 21, 2022 4:04 pm

Я понял , прошу меня извинить.
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 4:10 pm

Скоро Новый Год!
На ёлку тоже вешают разноцветные ШАРЫ, но ТОПОЛОГИЧЕСКИ это НЕ"шары", а именно стеклянные 3D-сферы, у которых есть ВНУТРЕННЯЯ сторона (поверхность 2D) и есть НАРУЖНАЯ сторона (поверхность 2D), между которыми находятся атомы СТЕКЛА, "односложно связанные между собой".
Учённые считают, что атом тоже имеет СФЕРИЧЕСКУЮ структуру, но объём стекла для ИЗГОТОВЛЕНИЯ такого шарика измеряют в КУБИЧЕСКИХ ед. изм...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 4:23 pm

Stas писал(а):Я понял , прошу меня извинить.

Да не за што, это же НОРМАЛЬНЫЕ вопросы, Stas!
Вот к примеру та же "лента Пуанкаре" - это НЕ ШАР и не СФЕРА, потому что у неё есть ДВА КРАЯ (это полоса) и ДВЕ стороны, которые отличаются по цвету.
Но если у неё есть какая-то ТОЛЩИНА "в натуре", то она тоже занимает какой-то ОБЪЁМ внутри "пустой" (нульмерной) сферы.
То есть, это какая-то ЧАСТЬ объёма невидимой 3D-сферы Пуанкаре... А Мёбиус имел ввиду именно ОДНОстороннюю поверхность (без толщины), которая тоже имеет ПЛОЩАДЬ (2D)... Но в реальности такие БЕСКОНЕЧНЫЕ объекты НЕ СУЩЕСТВУЮТ!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пн ноя 21, 2022 4:54 pm

БЕСКОНЕЧНЫЕ объекты НЕ СУЩЕСТВУЮТ!

Всё дело в МЕРАХ, которыми измеряется какой-то ОБЪЕКТ, то есть, измерять "углы граммами" - это просто анекдот про нашего уважаемого боцмана!
Когда наши конструкторы (от нечего делать) попробовали найти какое-то решение "гипотезы Била", то сначала просто "пошарились в Интернете" и НАШЛИ там МЕРУ объёма, которая ДЕЛИТСЯ на 7, 3 и 5.
7 х 3 х 5 = 105.
Оказывается в США до сих пор используется такая МЕРА объёма как "сухой баррель" (для измерения объёмов зерна, песка и тп сухих веществ) и который СО-СТОИТ из 105 "сухих кварт"... Следовательно ЛЮБОЙ объём в ЦЕЛЫХ баррелях можно разделить (рассыпать) на 7, 3 и 5 частей, что и требовалось "по условию задачи"... Но лично Я не думаю, что это решение "кто-то" будет рассматривать как "математическое открытие"...
Это просто такая как бы ГОЛОВОЛОМКА - "для тренировки мозгов" (как говорил Гриша Перельман)... ;)

счёты.jpg
счёты.jpg (109.69 КБ) Просмотров: 63
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Пн ноя 21, 2022 5:49 pm

Насколько мне известно , но миллион долларов Эндрю Билом так никому и не выплатил ? ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Stas и гости: 1