Сфера в кубе.

Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Чт ноя 17, 2022 10:06 am

Известно, что КУБ - это правильный выпуклый МНОГОгранник, который является одним из т.н. "платоновых тел" и по-гречески называется ГЕКСАЭДРОМ.
Если разрезать гексаэдр ТРЕМЯ взаимно перпендикулярными плоскостями, то получится 8 одинаковых частей (осьмушек), которые геометрически тоже имеют форму кубиков.
Таким же способом можно разрезать сферу тремя взамино перпендикулярными плоскостями и получить 1/8 часть сферы (осьмушку), у которой ТРИ стороны будут выглядеть как четверть круга, а четвёртая сторона - это ВЫПУКЛЫЙ треугольник (на схеме обозначенный вершинами ЕВС).
При этом радиус этой сферы, вписанной в декартову систему координат, будет равен половине стороны куба.
Требуется определить в числовом выражении:
- ОБЪЁМ фигуры, обозначенной на схеме вершинами АОВС при R = 1 и [tex]\pi[/tex] = 22/7.
- ПЛОЩАДЬ поверхности выпуклого треугольника АВС.
часть сферы_осьмушка.jpg
часть сферы_осьмушка.jpg (39.95 КБ) Просмотров: 212
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Чт ноя 17, 2022 12:53 pm

У меня получилось , что соотношение площади выделенной части шара к той же части его объёма приблизительно равно 3 , точнее 2,999 ......
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Чт ноя 17, 2022 2:33 pm

приблизительно равно 3

Это так калькуляторы настроены - в ДЕСЯТИЧНОЙ системе счёта.
Проще всего перемножить "в уме": [tex]\sqrt{3}[/tex] х [tex]\sqrt{3}[/tex] = 3...
Но многие из некоторых математиков про это уже забыли! ;)
То есть, "излекать КОРЕНЬ" в данном случае НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Чт ноя 17, 2022 3:26 pm

Забавно - корень из 3 число иррациональное , но если их перемножить то ответом будет цифра вполне рациональная ..
А если вместо трёх подставить Пи , то ответ таковым уже не будет . ;)
Всегда какие то побочные мысли бродить начинают .. :D
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Чт ноя 17, 2022 7:20 pm

то ответ таковым уже не будет

В том-то и дело, дружище Stas, что СФЕРИЧЕСКАЯ геометрия "чем-то" сильно отличается от "кубической" (декартовой).
А в теории ЧИСЕЛ есть понятие - признаки ДЕЛИМОСТИ числа (без остатка)!
Разделить гексаэдр на ТРИ одинаковых "кубика" практически НЕВОЗМОЖНО, так же как разделить квадрат на три равных квадратика!
"Половину пополам" - есть такой метод РАЦИОНАЛЬНОГО деления площадей (2D).
Правильный КУБ можно разделить на одинаковые кубики только ТРЕМЯ "взаимно перепендикулярными плоскостями", и тогда получается ВОСЕМЬ одинаковых кубиков. А у шара и у сферы такие "осьмушки" получаются РАВНЫМИ между собой, но по форме (гомеоморфно) на исходную фигуры совсем НЕ ПОХОЖИ.
При этом "кубики" можно переставлять обратно в любой комбинации - в результате получится исходый КУБ.
А с шарами такой "фокус" уже не возможен!
Однако, некто Рубик придумал такую замечательную ГОЛОВОЛОМКУ - "Кубик Рубика", в которой "от перемены мест слагаемых" ВНЕШНИЙ ВИД (поверхность куба) может иметь какое-то ОПРЕДЕЛЁННОЕ МНОЖЕСТВО вариантов.
Но вообще-то такие математические алгоритмы уже тоже ИЗВЕСТНЫ даже школьникам...
Вот мой внук, например, такой "кубик-рубик" составляет минут за 5 - 10, но дедушке этот "секрет" не объясняет ... негодяй такой! :lol:
Поэтому приходится (на досуге) заниматься всякой комбинаторикой и топологией!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Пт ноя 18, 2022 2:53 am

Из встреченного в интернете ...

" Как-то великий физик Андрей Сахаров рубил на кухне кочаны капусты под строгим присмотром жены. Жена подавала ему кочаны, Андрей Дмитриевич рубил. Скоро это дело академику надоело, но как изящно выйти из игры?

- А ты не задумывалась, какой формы в среднем те кусочки, на которые мы - случайными ударами - рубим капусту? - спросил наконец он у супруги.

Та не нашлась, что ответить. С возгласом «тайна!» ученый покинул ненавистную кухню и переместился в кабинет - писать письмо математику Владимиру Арнольду. То, что они открыли тогда, в 1970-е, лежало где-то в архивах, а значение ученые поняли только сейчас. Сахаров по сути обнаружил Любимую Фигуру Бога, которую Он положил в основу Вселенной..."
https://dzen.ru/a/Y2Yyn0WyfT5C-5Yz
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Пт ноя 18, 2022 3:26 am

" А у шара и у сферы такие "осьмушки" получаются РАВНЫМИ между собой, но по форме (гомеоморфно) на исходную фигуры совсем НЕ ПОХОЖИ.
При этом "кубики" можно переставлять обратно в любой комбинации - в результате получится исходый КУБ.
А с шарами такой "фокус" уже не возможен! "

Давайте представим что мы на космической станции ..
Перед нами плавает в невесомости шар воды ..
Делим его на две , три , четыре и т. д. части и вот уже перед нами роятся два , три , четыре и т. д. шары ..
Вполне себе полноценные - видео этого любят демонстрировать космонавты на МКС .. ;)

Этот мир постоянно находится в процессе трансформации поэтому и форму даже нашей планеты учёные определить не в состоянии .
В чём кстати суть теоремы Пуанкоре !

Продолжим наш эксперимент на МКС ...
Заморозим воду в виде куба и разделим его на равные части - не трудно представить себе что мы увидим когда эти части куба растают , согласны ? ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пт ноя 18, 2022 10:05 am

Этот мир постоянно находится в процессе трансформации поэтому и форму даже нашей планеты учёные определить не в состоянии .
В чём кстати суть теоремы Пуанкаре !


Форму нашей планеты топологи уже давно определили однозначно - это ГЕОИД.
В чём ОТЛИЧИЕ геоида от ГЛОБУСА? ... В "обычных" школах этим вопросом никто из Учителей "не заморачивается", потому что они сами эти глобусы не производят, а получают их "свыше" - как наглядные пособия (3D-модели). ЧТО находится ВНУТРИ этого глобуса - тоже вопрос, конешно, интересный, но распиливать это учебное пособие на части (как кочан капусты, например) в школе никто не позволит! А рисовать на школьной ДОСКЕ мелом или в тетрадке "по математике" карандашом - это уже как бы "эксперименты из другой СФЕРЫ деятельности", которую на практике называют ГЕО-ЛОГИЕЙ...
ГЕОлоги - народ более пратичный, чем ГЕОграфы, потому что имеют дело с РЕАЛЬНЫМ (материальным) составом Земли на КОНКРЕТНОМ (локальном) участке этой планеты. Поэтому они прекрасно ПОНИМАЮТ отличие кристалического, жидкого и газообразного со-СТОЯНИЯ минералов и других неорганических (неживых?) веществ. А органическими (живыми?) веществами занимаются другие Учённые Физики и даже всякие Ал-Химики...
Но только не ГЕО-метры, конечно!
Геометрия оперирует АБСТРАКТНЫМИ понятиями: точка (0D), линия (1D), поверхность (2D), объём (3D)...
А суть теоремы Пуанкаре-Перельмана в том, что весь НАШ реальным Мир - это ТРЁХ-мерное (объёмное) многообразие различных материальных ТЕЛ, которые постоянно меняют свою ФОРМУ в течение определённого времени и в зависимости от свободного пространства (ЧТО-ГДЕ-КОГДА)!
А измерение КОЛИЧЕСТВА - это уже следующий вопрос СКОЛЬКО?! ... На который "должны отвечать" другие математики конкретными ЧИСЛАМИ...

ГЕКСАэдр - это фигура, у которой все элементы равны между собой и ОДИНАКОВЫ по форме: вершины - это точки (0D), рёбра - это линии (1D), грани - это поверхности (2D)... а "кубический объём" - это уже ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ одинаковых мер (длина х длину х длину). Поэтому принято говорить (устно?), что "объём пространства (3D) измеряется "кубиками", а не "шарами"... Но МЫ-то уже точно ЗНАЕМ, что у шара вообще НЕТ НИКАКИХ граней, рёбер и вершин?!!
А формулу ОБЪЁМА шара знают даже школьники!
Только напрасно некоторые журналисты спрашивали у Перельмана "про деньги", которые ему "кто-то ОБЕЩАЛ" за решение т.н. "Задачи Тысячелетия"! Он же её решал "не корысти ради", а как бы в целях развития Сферической ГЕО-МЕТРИИ... Поэтому Гриша ответил им как бы в шутку: "Я ЗНАЮ КАК (know how) управляетСЯ Вселенная! Зачем же Мне бежать за миллионом?!"...
Так об этом ведь тоже ЗНАЮТ ВСЕ - "Вселенная управляется САМА - без вмешательства ВНЕШНИХ сил!"... А 1 млн на троих НЕДЕЛИЦА! :lol:

Опять приходим к НЕсоответствию понятий в ТЕРМИНО-ЛОГИИ... Некоторые социологи называют это НЕсоответствие - "языковым барьером"...
"Ибо какой МЕРОЙ измеряете - такой РЕЗУЛЬТАТ и получите" (И. Христос)...
Как управлять Вселенной.jpg
Как управлять Вселенной.jpg (198.83 КБ) Просмотров: 197
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пт ноя 18, 2022 10:17 am

Про кочан купусты - это тоже ИНТЕРЕСНО, но обычно от него остаётся т.н. "кочерыжка в форме конуса"...
Поэтому здесь тоже можно вспомнить формулировку Козьмы нашего уважаемого Пруткова: "ЗРИ В КОРЕНЬ"!
"Кубический корень из кочана капусты гомеоморфен 3D-конусу" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пт ноя 18, 2022 10:32 am

Арбуз - это не ГЕОИД и даже не Глобус, но на нашей схеме 1/16 часть шара шибко похожа (гомеоморфна?) на арбузную ДОЛЬКУ...
Корка арбуза тоже имеет какой-то ОБЪЁМ, но его кушать не рекомендуется, а если из V арбуза вычесть V вкусной мякоти, то от ЦЕЛОГО арбуза останется только 3D- сфера Пуанкаре... Арбузные семечки тоже считаются "трёхмерным непустым подмножеством множества арбузов", а некоторые агрогномы даже ЗНАЮТ КАК вырастить их этих семечек Новые Арбузы!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Пт ноя 18, 2022 11:57 am

В чём кстати суть теоремы Пуанкаре


Если СО-ВМЕСТИТЬ гексаэдр и сферу в ЕДИНОЕ ЦЕЛОЕ, то "в натуре" это всё-равно будет "ТРЁХ-мерное компактное односложно связное МНОГОобразие без краёв"... Перельман доказал эту гипотезу "алгебраически" (формулами), но не все математики это ПОНЯЛИ - "что такое 3D-сфера"...
Если 2D-сфера - это ПОВЕРХНОСТЬ "без толщины", то 3D-сфера - это та же поверхность "с какой-то толщиной слоя"...
Вложения
кубосфера_3.jpg
кубосфера_3.jpg (40.18 КБ) Просмотров: 196
Кубошар.jpg
Кубошар.jpg (42.01 КБ) Просмотров: 196
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Сб ноя 19, 2022 7:49 am

Было бы интересно узнать , что именно подразумевают современные топологи под термином геоид ?
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Сб ноя 19, 2022 8:38 am

что именно подразумевают современные топологи под термином геоид ?

ХОРОШИЙ ВОПРОС!
Только сначала надо спросить у Высших Математиков - что именно ОНИ подразумевают под термином "топология"?!
Однозначного ответа нет даже у Академиков РАН, потому что нет такой профессии - "математик-тополог"!
Есть топо-ГРАФИЯ!
А ещё есть такая прикладная наука - "начертательная гео-МЕТРИЯ", которую в основном изучают и преподают в Архитектурных ВУЗах, а не в гуманитарных.
В начертательной геометрии применяютя различные методы ОТОБРАЖЕНИЯ физических объёмных тел (3D) - на поверхности листа бумаги (2D), в том числе т.н. "изометрия и перспектива". И этим делом ПРОФЕССИОНАЛЬНО занимались целые проектные институты и конструкторские бюро - МИЛЛИОНЫ советских граждан!!!
А после перестройки для этого стали использоваться КОМПЬЮТЕРЫ с программным обеспечением (ПО), с помощью которых такие отображения производились в сотни раз быстрее и точнее! И при том многие такие программы были настроены на передачу файлов в станки с ЧПУ, то есть БЕЗ тиражирования огромного количества чертежей на бумаге!
Куда пошли работать "инженервно-чертёжные массы" советских граждан?!
Ну, конешно, В ТОРГОВЛЮ импортными товарами...
А чтобы получить такое образование за рубежом - непосредственно у разработчиков таких компьютерных программ (графических приложений) - нужно было платить очень даже немалые ДЕНЬГИ (в иностранной валюте)...
Таким образом, ТОПОЛОГИЯ внедрилась в сферу "информационных технологий" и как бы "растворилась" во всех инженервно-технических Науках...
А Высшие Математики этого как бы не заметили, потому что они умеют рисовать только абстрактные ГРАФИКИ и СХЕМЫ, а не ТРЁХ-мерные модели реальных и проектируемых ОБЪЕКТОВ... В том числе такие сложные объекты как космические корабли и МКС...

А т.н. ЦИФРОВИЗАЦИЯ - это процесс перевода документации "на бумажных носителя" - на т.н. "машинные языки"...
Этим тоже занимаются "айтишники", но для этого ИМ уже не требуются ЗНАНИЯ по начертателоьной геометрии и топологии, потому что практически все чертежи сейчас выполняют не чертёжники, а РОБОТЫ - компьютеры и принтеры...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Сб ноя 19, 2022 8:47 am

Про геоид есть статья в Википедии, поэтому просто даю ссылку:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%B8%D0%B4

"Определение термина «геоид» в последующем неоднократно уточнялось. В настоящее время в РФ определение термина «геоид» регламентировано ГОСТ 22268-76, в котором оно сформулировано следующим образом: «фигура Земли, образованная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженной под материками»...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Вс ноя 20, 2022 7:40 am

Если вы прочли до конца то легко убедились что термин есть , а вот представление о форме Земли отсутствует .
Вложения
форма Земли.JPG
форма Земли.JPG (91.14 КБ) Просмотров: 172
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 11:07 am

представление о форме Земли отсутствует

На этом ИЗОбражении (в 2D) ПРЕДСТАВЛЕНА модель ТРЁХ-мерного небесного ТЕЛА, которое наши уважаемые Астрономы называют просто ЗЕМЛЯ... Но "в натуре" (то есть, в реальном пространстве) на ней ещё существует гидроСФЕРА (вода) и атмоСФЕРА(воздух), которые на этой "картинке" НЕ отображены.
То есть, здесь ПОКАЗАНА только какая-то ЧАСТЬ полного объёма геоида, причём только с ОДНОЙ стороны... Обратную сторону здесь МЫ не видим, но она СУЩЕСТВУЕТ "в натуре"... Аналогично можно представить (мысленно?), что Луна имеет шарообразную форму, но чтобы ПОКАЗАТЬ "The other side of the moon", нам потребуется:
- либо развернуть этот Объект на 180 градусов,
- либо переместить свою ТОЧКУ зрения на противоположную сторону этого Объекта,
- либо сфотографировать (отобразить на фотоплёнку) это объект с НЕСКОЛЬКИХ сторон.
И ко всему прочему, есть мнение, что у этого небесного ТЕЛА внутри тоже есть какие-то ПОЛОСТИ (пустоты), которые описывал буквами известный писатель Носков в книжке "Незнайка на Луне"... ;)

А чтобы ОТОБРАЗИТЬ на одной картинке ТРЁХ-мерный ШАР в декартовой системе координат, нужно "сделать зеркальными" все ТРИ плоскости координат. И тогда можно будет УВИДЕТЬ поверхность этого шара сразу с ЧЕТЫРЁХ сторон!... Но ЕСТЬ внутри этого шара пустоты или НЕТ ТАМ никаких пустот - по этой картине МЫ судить не можем.
Скажем проще - одно из двух:
- либо они там ЕСТЬ,
- либо их там НЕТУ...
:ugeek:

1 сфера + 3 отражения.jpg
1 сфера + 3 отражения.jpg (543.93 КБ) Просмотров: 170
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 11:14 am

Изображение таких 3D-МОДЕЛЕЙ сейчас тоже делается не на бумаге карандашом (или мелом на школьной доске), а тоже НА КОМПЬЮТЕРЕ...
А пересылать это изображение (2D-модель) можно на какое-то РАССТОЯНИЕ (1D) - через Интернет, даже не вставая со своего рабочего МЕСТА!...
ФАНТАСТИКА!!!

i.png
i.png (538.56 КБ) Просмотров: 170
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 4:05 pm

Stas писал(а):У меня получилось , что соотношение площади выделенной части шара к той же части его объёма приблизительно равно 3 , точнее 2,999 ......


Со-ОТНОШЕНИЕ частей и ЦЕЛОГО - это тоже "проблема ТЕОРИИ ЧИСЕЛ".
Если натуральное число представить в виде соотношения величины N к величине M, то N/M должно быть ЦЕЛЫМ числом, то есть величина М в этом случае всегда КРАТНО (в несколько РАЗ) меньше величины N. А в десятичой системе счёта ЗНАМЕНАТЕЛЕМ (делителем числителя) является число КРАТНОЕ 1...10 ...100 ... 1 000 ... 10 000 ... 100 000 ...1 000 000 (и так далее до [tex]\infty[/tex]).
При делении какой-то величина на 3 части (в десятичной системе) получается ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ:
400/3 = 133,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
А обратное со-отношение даёт ЦЕЛОЕ число:
300/4 = 75
Графически КВАДРАТ (тетрагон) можно разделить на 4 равных квадрата, либо на 4 равных треугольника (тригона).
Аналогично можно разделить равносторонний треугольник (тригон) на 4 равных треугольника (тригона).
Деление тригона на равные "квадратики" сделать графически просто НЕВОЗМОЖНО!
НО!!!
В сферической геометрии есть метод разбиения СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ (2D) на равные треугольники, который называется ТРИАНГУЛЯЦИЕЙ.
Геодезистами и топографами этот метод уже давно применяется при составлении топографических карт, которые можно считать 2D-моделями поверхности отдельных участков Земли.
А если ВЫДЕЛИТЬ на сфере участок поверхности в виде выпуклого треугольника, вписанного в 4-х угольник, то соотношение сторон этого прямоугольника будет соответствовать со-отношению натуральных чисел 4/3. Но при этом стороны такого "выпуклого тригона" будут называться ГЕОдезическими кривыми.
триангуляция квадрата на сфере.jpg
триангуляция квадрата на сфере.jpg (135.3 КБ) Просмотров: 167
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Rados » Вс ноя 20, 2022 4:18 pm

В "развёрнутом" виде, то есть в Евклидовой проекции на плоскость, получаются вот такие графические ФИГУРЫ:
дуплекс-сфера.jpg
дуплекс-сфера.jpg (52.48 КБ) Просмотров: 167


В середине 70-х годов в журнале "Архитектура СССР" была статья архитектора В.Шмелёва про "спиралоидную дуплекс СФЕРУ (СДС)", но в то время это вообще никому не понадобилось (или никем не было понято), а этот журнал где-то затерялся "в пространстве и времени".
Если у кого-то есть информация про такое "МНОГООБРАЗИЕ без краёв" - было бы интересно ознакомиться заново!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сфера в кубе.

Сообщение Stas » Вс ноя 20, 2022 5:19 pm

" И. П. Шмелёв — cоздатель принципиально нового математического аппарата — спиралоидная дуплекс-сфера – СДС.
Я для себя вынесла здесь определения:
"(спиралоидная она потому, что процессы в ней развиваются по спиралям, а дуплекс-сфера возникает в результате сворачивания тора в шар, так что наподобие ленты Мебиуса вам, чтобы вернуться в исходную точку, потребуется дважды пройти по окружности в этом шаре))
Дуплекс-сфера образуется за счет сжимания тора равномерно со всех сторон. Внутренняя поверхность сходится в центральной точке сферы и начинает наворачиваться вокруг нее, при дальнейшем сжимании образуется спиралеобразная поверхность - шар, в шаре вторая сфера. Эта конструкция представляет собой энергетический прибор, трансформирующий все виды энергии и устанавливающий связь между всеми уровнями материального царства."Дуплекс-сфера – это понятие из математики, и означат оно «сфера согнутая вдвое/двойная сфера». Она получается следующим образом из тора. Если взять тор – в просторечии бублик – и начать сжимать его равномерно со всех сторон, то сначала мы выберем пустоту внутри тора: она образует внешнюю по отношению к сжимаемому тору сферу, сферу, состоящую из пустоты. Бублик тем временем превратится в пончик, продавленный в центре сверху и снизу. Если продолжить сжимать эту плотную часть тора, то из точки в центре с обеих сторон начнут выворачиваться две груши. Мы представим себе, что плотная часть тора такая же текучая, как пустота, следовательно, выворачиваясь из центра тора, груши точно так же будут обтекать сжимаемый тор со всех сторон. После полного сжатия тора мы получим двойную, состоящую из пустоты и плотности сферу, внутри которой вместо тора будет точка. Это и есть дуплекс-сфера.

Дуплекс-сфера известна тем, что, как и в ленте Мёбиуса, с её внутренней, плотной поверхности можно попасть на внешнюю, пустую, не пересекая границы сферы."

Я поищу , ваша информация меня весьма заинтересовала , спасибо !

" В геодезии и космонавтике для описания фигуры Земли обычно выбирают эллипсоид вращения или геоид. С геоидом связана система астрономических координат, с эллипсоидом вращения — система геодезических координат."
Это тоже из Википедии ... ;)
Последний раз редактировалось Stas Вс ноя 20, 2022 5:34 pm, всего редактировалось 1 раз.
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron