Кубатура 3D-сферы

Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Пн ноя 07, 2022 4:05 pm

Известно, что диаметром сферы. описанной вокруг куба со стороной равной 1, является диагональ этого куба = [tex]\sqrt{3}[/tex].
Значит соотношение площади этой сферы (2D) к площади поверхности этого куба - величина постоянная, те есть, КОЭФФИЦИЕНТ без единиц измерения.
S сферы/S куба = [tex]\pi[/tex]/2...
Для определения "кубатуры 3D-сферы" требуется найти аналогичный коэффициент - как соотношение Объёма Шара с диаметром = [tex]\sqrt{3}[/tex] к Объёму Куба со стороной равной 1.
Приз за решение этой задачки = 100 рублей!
Сфера-куб-шар.jpg
Сфера-куб-шар.jpg (42.35 КБ) Просмотров: 670
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Ср ноя 09, 2022 4:29 pm

Дополнительный чертёж в ТРЁХ-мерном изображении - куб в сфере.
Координаты каждой точки ( х ; у ; z ) можно указать в НАТУРАЛЬНЫХ числах - без указания ед. изм. сторон этого куба:
А ( 0 ; 0 ; 0 )
В ( 1 ; 0 ; 0 )
С ( 1 ; 1 ; 0 )
D ( 0 ; 1 ; 0 )
E ( 0 ; 0 ; 1 )
F ( 1 ; 0 ; 1 )
G ( 1 ; 1 ; 1 )
H ( 0 ; 1 ; 1 )
При этом все указанные точки находятся на поверхности СФЕРЫ с диаметром AG.

Куб_ABCDEFGH.jpg
Куб_ABCDEFGH.jpg (62.39 КБ) Просмотров: 657
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Stas » Сб ноя 12, 2022 5:57 pm

[tex]\pi \sqrt{3}[/tex]/2

или [tex]\pi[/tex] [tex]\sqrt{d}[/tex] / 2
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Сб ноя 12, 2022 8:20 pm

Или [tex]\pi[/tex]/2 х [tex]\sqrt{3}[/tex] ... ???
Напишите решение полностью (с пояснением)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Stas » Вс ноя 13, 2022 4:08 am

По условию нам известно , что объём куба равен 1 .
Из теории чисел известно , что чтобы мы не делили на единицу делимое не изменится .
Исходя из этого , для нахождения соотношения объёмов шара и куба достаточно найти объём шара через диаметр .
Так как диаметр нам известен , то получим первый вариант в виде числового коэффициента , показывающего во сколько раз объём шара больше объёма вписанного куба .
Второй вариант завихрения от ума , вычеркните его .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Вс ноя 13, 2022 11:57 am

во сколько раз объём шара больше объёма вписанного куба .

ОТЛИЧНОЕ РЕШЕНИЕ!!!
Готов выслать в Ваш адрес ПРИЗ за решение этой "задачки"!
Но было БЫ ещё понятней, если Вы покажете результат ОДНИМ ЧИСЛОМ - "обычными" (арабскими) ЦИФРАМИ - без буквы [tex]\pi[/tex] и без знака корня [tex]\sqrt{?}[/tex]... Но так как это число ИР-рациональное, то достаточно будет ТРЁХ знаков после запятой!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Stas » Вс ноя 13, 2022 2:22 pm

2,721
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Вс ноя 13, 2022 2:48 pm

2,721
И у меня тоже получилось такое же ЧИСЛО!
И при этом оно ДЕЛИТСЯ на 3.
2 721 : 3 = 907.
Предлагаю назвать число 2,721 "числом Stаsa - Radosa" (sr), так как оно является "безтрансцендентным" и ПОСТОЯННЫМ для любой СФЕРЫ, описанной вокруг КУБА! То есть, если из шара объёмом V1 = 2721 литр ВЫНУТЬ (вычесть) куб объёмом V2 = 1000 литров, то оставшийся объём V3 - это и есть "кубатура 3D-сферы"!
V1 - V2 = V3
V1/V2 = sr
Кто против - прошу не возражать! ;)
Последний раз редактировалось Rados Вс ноя 13, 2022 4:02 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Вс ноя 13, 2022 3:56 pm

2 721 : 3 = 907.

Число 907 - это вообще-то ПРОСТОЕ число, которое НЕ ДЕЛИТСЯ ни на какое другое число (в десятичной системе счисления)...
А если гексаэдр в топологии считается ГОМЕМОРФНЫМ 2D-сфере, то тогда пространство МЕЖДУ внутренней поверхностью этой сферы и внешней поверхностью нашего (вписанного) гексаэдра - это ТРЁХМЕРНОЕ, односложно связное замкнутое и компактное пространство "без краёв", то есть является 3D-сферой Пуанкаре-Перельмана "с точностью до деформации"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Stas » Вс ноя 13, 2022 5:18 pm

Достаточно числа Radosa , по праву первенства !
Я возражать не стану . ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Вс ноя 13, 2022 8:09 pm

по праву первенства !

Твоя идея СРАВНИТЬ ДИА-гональ с ДИА-метром была ХОРОШИМ заделом в этой "задачке", Stas!
А "от перемены мест со-авторов" РЕЗУЛЬТАТ не меняется!
SR = RS
Я тоже не возражаю! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Вс ноя 13, 2022 10:45 pm

Объём шара больше объёма вписанного в него куба в 2,721 rs ! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Кубатура 3D-сферы

Сообщение Rados » Пн ноя 14, 2022 10:52 am

Следующая аналогичная задачка будет "про тетраэдр в сфере"!
пирамида в сфере.jpg
пирамида в сфере.jpg (40.89 КБ) Просмотров: 539
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1

cron