Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Ср сен 14, 2022 10:06 am

Предположим, что известная басня Крылова "про воз и ныне там" заинтересовала любителей Математики.
Дано: три неизвестных по величине вектора Х, У и Z, которые тянут поочерёдно каждый в свою сторону некий "воз".
При этом сам этот "воз" расположен у подножия трёх куполов с радиусом R, а эти неизвестные тянущие силы находятся на вершинах каждого из этих куполов.
Задача для каждого участника этого "триатлона" - перетянуть этот воз на СВОЮ вершину!

Перельман ГДЕ.jpg
Перельман ГДЕ.jpg (36.91 КБ) Просмотров: 860
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Ср сен 14, 2022 2:24 pm

Физики эту задачу давно решили .. ;)

У вас в условиях есть один нюанс ..

В первоисточнике - " И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу! .. "

Условия заданные вами называются авторская интерпретация - " Дано: три неизвестных по величине вектора Х, У и Z, которые тянут поочерёдно каждый в свою сторону некий "воз"."

Предположу , что по условиям заданными вами , победу одержит тот кто начнёт тянуть первым .. но это не факт !
Но хотелось бы услышать и мнение других .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Ср сен 14, 2022 3:37 pm

победу одержит тот, кто начнёт тянуть первым .. но это не факт

Математика предполагает АБСТРАКТНОЕ мышление, то есть строчки из басни Крылова для поиска РЕШЕНИЙ именно в этой "задачке" не требуются!
"Х, У и Z, которые тянут поочерёдно каждый в свою сторону" ...
То есть, "обязательная" последовательность ДЕЙСТВИЙ не указана!
Тогда можно предположить, что и ПЕРЕМЕЩЕНИЕ этого "воза", обозначенного на схеме красным "кружочком", то же МОЖЕТ БЫТЬ последовательным.

Для уточнение условий задачи ОПРЕДЕЛИМ МЕСТО (то есть, обозначим на схеме графически) каждого пребывания этого "воза" на соответствующих вершинах куполов:
А ... В ... С (серыми кружочками)...

Очевидно ведь, что точки А, В и С будут лежать в ОДНОЙ плоскости?!
Где Перельман.jpg
Где Перельман.jpg (62.79 КБ) Просмотров: 855
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Ср сен 14, 2022 6:09 pm

Вообще то я последовательность не указывал ..
А вот вы указали - "Х, У и Z, которые тянут поочерёдно каждый в свою сторону" . ! ;)

Что вас не устроило в моём ответе ?

То что плоскость АВС паралельна основанию куполов вы указали в условиях задачи , равно как точку приложения силы -" воз " .
Довольно просто представить , что в конечном варианте воз будет передвигаться по прямой от одной вершине к другой в бесконечно замкнутом цикле ..
Я ведь говорил что физики эту задачу давно решили ..
Хотя в оригинале она может выглядеть и более сложной .. ;)
Последний раз редактировалось Stas Ср сен 14, 2022 6:43 pm, всего редактировалось 1 раз.
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Ср сен 14, 2022 6:33 pm

последовательность не указывал


ТОТ - это НЕ каждый, а который ПЕРВЫЙ?!
Поэтому - "не факт", что это "единственно правильное" решение!
Но как ОДИН ИЗ возможных (гипотетических?) вариантов решения может быть УЧТЁН...

А фактически имеем СКОЛЬКО вариантов транспортировки этого "воза"?!
Это можно легко посчитать и даже ЗАПИСАТЬ буквами, которые указаны на доп. схеме (А...В...С)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Ср сен 14, 2022 6:50 pm

Я ж инженер , мне простительно .. :D
Почему не факт ? Я попытался учесть временные интервалы приложения разных сил .. в нашем деле иногда лучше перестраховаться .. :D

А вариантов - 6 .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Ср сен 14, 2022 7:06 pm

иногда лучше перестраховаться

Тогда надо предусмотреть МНОЖЕСТВО других вариантов.
И не только "гипотетически", но и записать их "графически" (буквами)...
У меня уже набралось 12 вариантов, из них 6 - наверняка совпадают с Вашими вариантами, Stas!
Но это тоже надо будет ДОКАЗАТЬ "сомневающимся НЕматематикам"... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Ср сен 14, 2022 11:55 pm

учесть временные интервалы приложения разных сил

Сначала определим МЕСТА (точки приложения) разных векторов в ТРЁХ-мерном пространстве, а не только их проекции на плане.
Поэтому сразу видно, что уровень поверхности треугольника АВС (на схеме буква h) будет ВЫШЕ уровня поверхности трёх окружностей с радиусом R.
Но при этом величина R = h...
Если представить, что красные линии векторов Х, У и Z - это такие верёвки, то при их ОДНОВРЕМЕННОМ натяжении узел связи этих трёх верёвок (на схеме буква О) может оказаться в плоскости треугольника АВС.
А если тянуть за верёвки ПООЧЕРЁДНО, то этот узел будет перемещаться по поверхности соответствующей полусферы...(как бы по наружному куполу юрты).
То есть, по т.н. "геодезической кривой"...(как говорят топологи)...
три юрты.jpg
три юрты.jpg (82.8 КБ) Просмотров: 846
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Чт сен 15, 2022 4:40 am

" Несмотря на то, что понимание вектора с физической и математической сторон практически едино, в силу разной степени абстракции появляется терминологическая специфика.

Относительно физики в математике понятие вектора избыточно: любой вектор может иметь любую природу, бесчисленно абстрактное пространство и размерность. Когда требуется конкретика, необходимо либо длинно уточнять, либо учитывать явно описанный контекст, что зачастую приводит к путанице.

В физике же речь практически всегда идёт не о математических объектах (обладающих теми или иными формальными свойствами) вообще, а об их определённой, конкретной, «физической» привязке. Учитывая эти соображения конкретности с соображениями краткости и удобства, можно понять, что терминологическая практика в физике заметно отличается от математической. Однако она не входит с последней в явное противоречие. Этого удаётся достичь несколькими несложными способами. Прежде всего, это соглашение, заключающееся в наличии некоторого употребления термина по умолчанию — в неявном контексте. Так в физике, в отличие от математики, под словом вектор обычно понимается не «какой-то вектор любого линейного пространства вообще», а прежде всего вектор, который связан с «обычным физическим пространством» (трёхмерным пространством классической физики или четырёхмерным пространством-временем[2] физики релятивистской). Для векторов же пространств, не связанных прямо и непосредственно с «физическим пространством» или «пространством-временем», как раз применяют специальные названия (иногда включающие слово «вектор», но с уточнением). Если вектор некоторого пространства, не связанного прямо и непосредственно с «физическим пространством» или «пространством-временем» (и которое трудно сразу как-то определённо охарактеризовать), вводится в теории, он часто специально описывается как «абстрактный вектор». " Это цитата , ежели что .. ;)

Я выделю - " Когда требуется конкретика, необходимо либо длинно уточнять, либо учитывать явно описанный контекст, что зачастую приводит к путанице."
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Чт сен 15, 2022 9:03 am

Ну вот - опять перешли к термино-ЛОГИИ, то есть, к УСТНОМУ изложению конкретной ситуации!
"КОГДА в товарищах согласья нет - на лад их ДЕЛО не пойдёт!"
соглашение, заключающееся в наличии некоторого употребления термина по умолчанию — в неявном контексте
...
Для упрощения МЫ как бы "согласились" считать ЛИНИИ красного цвета, обозначенные буквами Х...У...Z... "верёвками, которые связаны между собой ОДНИМ узлом в центре О"... Это же понятно - хоть физику, хоть лирику... хоть альпинисту, хоть моряку, ... хоть даже "простому Мужику из деревни"?!
Верёвка - она и в Египте верёвка! :lol:

Тянуть за концы этих верёвок должны какие-то "действующие лица и исполнители", обозначенные буквами А...В ...С ... то есть СУБЪЕКТЫ.
А объектом воздействия этих сил является имеенно некий вполне материальный "воз", имеющий какую-то МАССУ (груз) и неопределённую форму (например форму бублика красного цвета - как на нашей схеме)...Если на этот груз вообще НЕ ДЕЙСТВУЮТ силы А, В и С , то он находится в "покое - относительно трёх полусфер" (куполов), у подножия которых он и находится (ныне ТАМ)...
Самостоятельно передвигаться по указанным направлениям этот "воз" не может, потому что на него ДЕЙСТВУЕТ гравитационноное ПОЛЕ ЗЕМЛИ, на поверхность (2D) которой опираетмся этот "красный бублик"... А его требуется поочерёдно перемещать на ВЕРШИНЫ этих ТРЁХ трёхмерных "холмиков" или купольниых конструкций (юрт)...
Очевидно для этого понадобится некий АЛГОРИТМ действий, который будет принят "по соглашению" исполнителями этих действий.
Нечто вроде "инструкции" или "программы действий", записанных понятными ЗНАКАМИ (сигнатурами)...
Можно даже ЗАРАНЕЕ выбрать какой- ОДИН вариант (из МНОЖЕСТВА вариантов) такого перемещения и сказать, что ЗАДАЧА РЕШЕНА вот таким-то методом...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Чт сен 15, 2022 9:16 am

Разгадка в том, что в ТРЁХ-мерном отображении (как бы на фото) сразу ВИДНО, что плоскость треугольника АВС расположена НАД ПОЛЕМ (над уровнем поверхности Земли) на расстоянии = h.
При этом известно (из условия задачи), что h = R, где R - радиус каждого купола (полусферы).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Чт сен 15, 2022 12:48 pm

Конкретика пошла - это плюс .. ;)
Почему я сказал что это не факт ?
Дело в том что как следует из условия задачи воз первым посетит ту вершину в сторону которой будет действовать первая из сил в списке очерёдности .
Затем этот условный воз перетянет к себе на вершину вторая из списка сила и так до окончания списка очерёдности .
Но если мы посмотрим на первый рисунок то вектор силы не ограничивается этими вершинами , а выходит за их пределы ..
Следовательно если они продолжают действовать в том же направлении то начнут поднимать этот воз выше плоскости которая проходит по вершинам полусфер ..
А так как конечная точка сил не указана , то это будет бесконечный процесс подъёма ..
Если же сила действует только до вершины купола то тут то же будет бесконечный процесс перемещения воза по вершинам , но уже в пределах плоскости которая проходит через точки АВС .
" Вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом ." - это определение , если что ..

Если следовать вашим уточнениям ( рис. три юрты ) то после прохождения вершины сила менят направление своего вектора на 90 градусов , но это в условиях задачи никак не отражено .

" .. поэтому необходимо либо длинно уточнять, либо учитывать явно описанный контекст, что зачастую приводит к путанице."
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Чт сен 15, 2022 4:11 pm

после прохождения вершины сила меняет направление своего вектора

Здесь тоже не совсем точная формулировка ПРИЛОЖЕНИЯ сил (х .. у... z) к объету перемещения (O)...
"Система есть совокупность элементов ЭТОЙ системы и СВЯЗЕЙ между ними" (аксиома из ТРИЗ)...
Радиусы полусфер ОРГАНИЧЕНЫ условием задачи (R = h), а длина верёвки - это НЕ ВЕКТОР, а СВЯЗЬ между точками приложения силы и вершинами треугольника АВС.
Рассмотрим самый простой вариант перемещения объекта О в точку А (шаг №1):
Субъект А тянет за верёвку строго по указанному направлению [tex]\vec{х}[/tex], при этом субъекты В и С этому НЕ ПРОТИВОДЕЙСТВУЮТ!
Когда Объект О достигнет вершины А, действия силы [tex]\vec{х}[/tex] ПРЕКРАЩАЕТСЯ.
То есть, этот "воз" с горы вниз уже САМ скатитьСЯ не сможет, в отличие от бестолкового толкания Сизифом камня по наклонной поверхности...
Если ЗАКРЕПИТЬ "воз" в точке А, то верёвки АС и АВ займут позицию на соответствующих сторонах треугольника АВС...
Следующий ход (шаг №2) нужно тоже подсказать ВСЕМ этим "субъектам", потому что в данном случае система состоит из ТРЁХ взаимодействующих СИЛ (векторов)...
Последний раз редактировалось Rados Чт сен 15, 2022 4:33 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Чт сен 15, 2022 4:27 pm

Наши молодые конструкторы мне подсказывают такой "ход событий" (шаг №2):
Субъекты С и В одновременно тянут за свой конец верёвки, а субъект А удерживает его от самопроизвольного скатывания по поверхности полусферы (под действием силы тяжести объекта О)... Когда объект О достигнет своей начальной точки, действие сил (х ... у ...z) прекращается,
"А воз и ныне ТАМ же!" ... - на поверхности поля (2D) у подножия трёх куполов...

Шаг №3 - аналогично шагу № 1, только в направлении точки В...
... (ну и тд) ...
Сизиф отдыхает (пока)... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Чт сен 15, 2022 5:12 pm

" Относительно физики в математике понятие вектора избыточно: любой вектор может иметь любую природу, бесчисленно абстрактное пространство и размерность."

Исходя из сказанного можно бесконечно долго рассматривать данную задачу , приблизительно так как это делают японские математики вычисляя число [tex]\pi[/tex] .. ;)

В этом вопросе я с вами соглашусь .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Чт сен 15, 2022 7:54 pm

любой вектор может иметь любую природу

"Сила есть - ума не надо" ...
Противоположное мнение: "Ума хватает - силу не применяем!"
Чтобы спустить ВНИЗ камень с горы Сизифу даже думать не надо - он САМ скатится!
Потому что КАМЕНЬ тяжелее воздушного ШАРА, а точка опоры у него всегда НИЖЕ центра тяжести...
Впрочем и здесь тоже можно найти "контраргумент", например, если камень подвесить за верёвку к воздушному шару, то тоже может получиться "равновесие по Нэшу", но только количество сил будет всего ДВЕ: архимедова сила и вес камня. :lol:

По-моему эти противоречия обусловлены именно РАЗЛИЧИЕМ сферической системы координат и "общепринятой" - ДЕКАРТОВОЙ...
Да и ДЕСЯТИЧНАЯ система счисления тоже не всегда совместима с НАТУРАЛЬНЫМИ (природными?) явлениями и числами!
Опять же подобные (аналогичные или гомеоморфные?) противоречия могут быть СОГЛАСОВАНЫ только "при полном НЕпротивлении сторон", которое многие НЕматематики называют КОН-СЕНСУСОМ!

Есть более простая "задачка" из этой же СЕРИИ - про ДВА конверта с деньгами.
В одном из них сумма равна Х, а во втором = 2Х.
Требуется УБЕДИТЬ (или заставить?) каждого из игроков - ОБМЕНЯТЬСЯ конвертом с партнёром, но при этом не называя никаких ЧИСЕЛ.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Пт сен 16, 2022 2:41 am

Попросите их отвечать на заданный вопрос коротко - или ДА или НЕТ .
Задайте им вопрос - вы же не откажетесь обменятся конвертами ?
После чего можете смело истолковать их ответ как вам будет угодно .. :D
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Пт сен 16, 2022 7:26 am

вы же не откажетесь обменятся конвертами ?

Хороший вопрос!
Но ведь в данном случае и Субъектов, то есть Лиц Принимающих Решение (ЛПР) - тоже ДВОЕ?!
Сразу считаем варианты ответов:
1) да / да
2) нет / нет
3) да / нет
4) нет /да
Обмен возможен только в случае СОГЛАСИЯ обоих "партнёров" (игроков), то есть в первом варианте "да / да".
Однако, "обратимся к первоисточнику" - к Википедии:
Цитирую дословно: "Кажущаяся парадоксальность (неочевидность) всей этой ситуации может быть устранена пониманием того, что деньги циркулируют не только в конвертах двух игроков, а еще и у организаторов (спонсоров) игры. То есть игроков на самом деле трое" (конец цитаты)...
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%B0%D1%85
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Stas » Пт сен 16, 2022 7:29 am

Ага ... они их вытаскивают из конвертов или подкладывают ? .. :D
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задача, не имеющая решения (про воз и ныне там)

Сообщение Rados » Пт сен 16, 2022 7:32 am

Другими словами, надо ПОСТАВИТЬ УСЛОВИЕ "партнёрам":
Если обмен НЕ СОСТОИТСЯ, конверты с деньгами возвращаются Спонсору (организатору игры).
Если обмен СОСТОИТСЯ, то деньги остаются у игроков, а конверты возВРАЩАЮТСЯ организатору ПУСТЫМИ.
Кешбэк "по-научному" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2