" Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 09, 2022 2:31 pm

И сразу вопрос - ЧЕГО "сколько"?!
Значит, пора уточнить, потому что на схеме нарисовано какое-то МНОЖЕСТВО фсяких линий...
Вопрос как бы "совсем простой", но ответить на него не так уж и ПРОСТО:
СКОЛЬКО квадратиков (шт.) вмещается в ЗАМКНУТЫЙ конур, ограниченный окружностью серого цвета?!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 09, 2022 5:55 pm

Отвечаю на свой же как бы "вопрос":
ВСЕ ЦЕЛЫЕ квадратики в окружность поместиться НЕ СМОГУТ
потому что на схеме нарисовано какое-то МНОЖЕСТВО
...
Множество квадратиков не является ПОДмножеством окружности, потому что у них МЕРЫ РАЗНЫЕ...
Окружность - это ОДНОмерная линия (1D), а под термином "квадратная единица" понимается площадь поверхности (2D).
Однородные (родственные?) фигуры в топологии называются ГОМЕОМОФРНЫМИ.
Окружность и ЛЮБАЯ другая замкнутая линия имеют только ОДНО измерение (1D) - длину, поэтому они "однородные".
Площадь круга и площадь ЛЮБОГО многоугольника - это уже ДВУХмерные фигуры (2D), поэтому они тоже "гомеоморфные".
Объём шара и объём ЛЮБОГО многогранника - это уже ТРЁХмерные фигуры (3D), поэтому топологи говорят, что "ШАР гомеоморфен КУБУ, но НЕ гомеоморфен КВАДРАТУ" - они с квадратом вообще "не родственники"...
А СФЕРА - это поверхность шара, поэтому она НЕ трёхмерная, а ДВУмерная (2D), то есть тоже "гомеоморфна КРУГУ"...
Но измеряется в "квадратных единицах измерения" = [tex]1^{2 }[/tex]...
Последний раз редактировалось Rados Пт сен 09, 2022 6:56 pm, всего редактировалось 3 раз(а).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 09, 2022 6:01 pm

СФЕРА - это поверхность шара

Вот примерно таким ХОДОМ размышления (или мысленного созерцания?) можно дойти (интуитивно?) до понимания вопроса:
ЧТО ТАКОЕ 3D-сфера?!
:roll:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 09, 2022 6:31 pm

Однако, вернёмся к нашим уважаемым "египетским" ЗЕМЛЕМЕРАМ, ... которых греки называли по-гречески ГЕО-метрами...
Stas привёл замечательный пример с ВЕРЁВКОЙ, на которой узелками были отмечены ДЕЛЕНИЯ этой верёвки на РАВНЫЕ (по длине) ЧАСТИ (одноМЕРНЫЕ модули).
Именно как деление ЦЕЛОГО отрезка верёвки на 12 равных частей 3 + 4 + 5 = 12.
Если у такой верёвки СВЯЗАТЬ оба конца в ОДИН узел, то получится ЗАМКНУТЫЙ криволинейный контур, состоящих из 12 равных "промежутков МЕЖДУ узелками". А если этот контур РАСТЯНУТЬ в виде треугольника со сторонами равными трём, четырём и пяти МЕРКАМ между узлами, то такая фигура будет называться ПРЯМО-угольным ТРЕУГОЛЬНИКОМ, то есть угол между катетами будет ПРЯМОЙ, а не тупой и не острый!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 09, 2022 7:25 pm

Ещё одна цитата "об идеализации" математичеких понятий:

"Идеализация в прикладной математике означает создание математической модели изучаемого явления, упрощённой по сравнению с реальностью, однако достаточной для достижения цели исследования. Пример: понятие плоскости в геометрии есть идеализация ровной, нигде не искривлённой реальной поверхности. Предельно идеализированным понятием является геометрическая точка, не имеющая никаких измеримых характеристик.
Идеализируемый объект может быть как реальным, так и идеальным математическим объектом. Например, важнейшим математическим понятием является бесконечное множество, свойства которого в определённой степени абстрагированы от свойств конечного множества"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Пт сен 09, 2022 8:31 pm

" У ромба всего ДВЕ диа-гонали, а у окружности диа-метров МНОЖЕСТВО! "
Вы заблуждаетесь - у окружности всего два диаметра перпендикулярных друг другу , так же как и у ромба .
Оттого они гомеоморфны какой бы диаметр из множества вы не выбрали ..

" Множество квадратиков не является ПОДмножеством окружности, потому что у них МЕРЫ РАЗНЫЕ.."
И тут вы не правы - они отличаются только формой линии , а площадь круга измеряется количеством " квадратиков" умещающимся в пределах окружности ограничивающим круг .. ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 09, 2022 10:49 pm

у окружности всего два диаметра перпендикулярных друг друг

Окружность, эллипс, пятиугольник и треугольник - это тоже "родственники", Stas!
По представлению топологов - это ОДНОмерные замкнутые ЛИНИИ (1D), которые могут быть нарисованы "одним росчерком" (уникурсально) вообще без каких-либо диагоналей и диаметров.

Периметр квадрата (тетрагона?) - это тоже ОДНОмерная линия (1D), а площадь квадрата - это фигура двухмерная (2D), ограниченная периметром.
Периметр и площадь - измеряются РАЗНЫМИ единицами измерения (мерами) и не являются "родственными" величинами...
То есть, НЕЛЬЗЯ прибавлять и/или даже сравнивать 100 км и 100 га...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 7:46 am

а площадь круга измеряется количеством " квадратиков"

Вооот!
КОЛИЧЕСТВО (сколько) чего?!
Формулировка "вопроса про квадратики" была такая:
СКОЛЬКО квадратиков (шт.) вмещается в ЗАМКНУТЫЙ конур

Количество ШТУК (в данном конкретном случае)не может измеряться СТАНДАРТНЫМИ гектарами или [tex]км^{2 }[/tex].
"Штуки" в данном случае - это именно МОДУЛИ, то есть одинаковые по размеру (родственные) фигуры.
А чтобы не пересчитывать их "вручную поштучно" можно посчитать КОЛИЧЕСТВО (штук) квадратиков, вмещающихся "по центральной оси окружности", то есть по ДИА-метру. А затем применить для вычисления ИЗВЕСТНУЮ формулу площади круга S = [tex]\pi R^{2 }[/tex].
Если, например, таких квадратиков поместилось на диаметре ровно 7 штук, то всего таких квадратиков должно быть тридцать восемь с половиной (штук).
А если не ровно 7 штук, а например 8 с половиной?
Тогда их должно быть пятьдесят шесть и ещё три четверти (штук).
КОЛИЧЕСТВО - это определённое (счётное) множество соразмерных единиц (модулей).
А ВЕЛИЧИНА модуля - это стандартная МЕРА измерения - в данном случае "площади поверхности (2D), ограниченной ЗАМКНУТОЙ серой линией (1D)".

То есть, опять мы возвращаемся к пресловутым "терминам и определениям"
Алгоритм решения ЭТОЙ (конкретной) задачи может быть вот такой:
... формулировка условий [tex]\Rightarrow[/tex] форма объекта измерения [tex]\Rightarrow[/tex] математическая формула [tex]\Rightarrow[/tex] ОТВЕТ "в цифровом" формате...
Поэтому в топологию и вводится такой не очень понятный термин: ГОМЕОМОРФИЗМ...
А правильный мы получили ответ или НЕ правильный - это тоже "кто-то" может проверить каким-то ДРУГИМ способом!
Вот как в "задаче фараона", например.
Искали "методом проб и ошибок", а подтвердили правильный ответ "золотым сечением", которое ГРАФИЧЕСКИ определяется "египетским" треугольником!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 8:12 am

Rados писал(а):Да бог с ней - с Библией!
ДАВАЙТЕ лучше "про топологию", Stas!
Топология - это тоже такой раздел ГЕО-метрии, который оперирует общеизвестными ПОНЯТИЯМИ:
Точка ... линия ... отрезок прямой ... ВЕКТОР.
Переведём нашу СХЕМУ в декартову систему координат на плоскости (2D).
И опять посчитаем "в уме" - СКОЛЬКО?!
Ответ тоже нарисован ГРАФИЧЕСКИ...


СКОЛЬКО чего?
Под схемой было написано уточнение вопроса:
"сколько направлений"?
Вектор - это направление "от начальной точки до конца стрелки".
Начальная точка ОДНА, а концов стрелок ПЯТЬ...
Всего сумма (количество единиц) векторов = 9 (шт).
Здесь и измерять НЕЧЕГО - можно было просто "пересчитать пальцем" (или в уме)... :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 10, 2022 10:21 am

Чем то мне наш диспут напомнил слова из песни В.В,Высоцкого .. ;)

" Но инструктор — парень дока,
Деловой, попробуй срежь!
И опять пошла морока
Про коварный зарубеж…
....................................
«Но я ж по-ихнему — ни слова,
Ни в дугу и ни в тую!
Молот мне — так я любого
В своего перекую! ..."
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 11:02 am

Про коварный зарубеж…

Оооо!
Про это "зарубежное коварство" можно дискутировать ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ!
Но в той же песенке есть слова:
"А как проверить? Лезть под платье - так схлопочешь по мордам!"
Но мне больше понравился "метод экстраполяции", потому что я о нём тоже "кое-что ЗНАЮ"... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 12:40 pm

Молот мне — так я любого
В своего перекую!


Мне тоже (иногда) ХОЧЕТСЯ плюнуть в этот бестолковый комп, взять в руки "линейку без делений" и обычный ЦИРКУЛЬ... Или даже ЛЕКАЛО - чтобы рисовать всякие кривые линии обычным ПРОСТЫМ карандашом на белой бумаге!
Так нет же!
Наши молодые конструкторы, говорят, что это "УЖЕ НЕ КАТИТ"...
Потому что ЦИФРОВИЗАЦИЯ наступает, а в стране бумаги не хватает! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 10, 2022 2:54 pm

Что то отечественных комьютеров я уже давненько не видал ..так что на счёт чего там наступает есть сомнения ..
Приучайте их на песочке оперировать тростинками .. это всегда катить будет .. :) Сам Энштейн о том же говорил ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 4:21 pm

Сам Энштейн о том же говорил ..

Может быть, что-то подобное он и говорил (устно?), но НЕ "о тростинках на песке" - это уж точно!
У него в голове формула "про скорость в квадрате", а своим ФИЗИЧЕСКИМ языком Альберт наш уважаемый Эйнштейн показывает на ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ.
Без ГЕО-метризации (по Тёрстону, что ли?) в этих формулах тоже слишком много "загадочного и даже смешного"... :ugeek:

Энштейн.jpg
Энштейн.jpg (99.14 КБ) Просмотров: 1089
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 10, 2022 4:34 pm

Энштейн говорил в интервью чем человечество будет воевать после 4 мировой войны , тут вы правы ..
Я просто прикинул что в таком случае будет представлять из себя математика .
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 5:07 pm

Ну дык!
Если спрятаться в глубокий колодец (ниже уровня воды) вместе с той самой верёвкой с "золотым сечением", то кто-то сможет и выжить!
Но это опять же ДИА-лектика: "Одно из двух - либо выживет, либо НЕ выживет!"
А Джон Нэш спрогнозировал (по теории игр?), что никакой ядерной войны вообще НЕ БУДЕТ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 10, 2022 7:55 pm

Ещё был такой ГЕО-метр в Александрийской библиотеке - Эратосфен!
Который откуда-то УЗНАЛ, что Земля круглая!
И решил измерить РАДИУС этого Земного Шара, вообще без всякого "штангенциркуля" и линейки, а только измеряя тень от вертикальной палки в тот же МОМЕНТ времени, когда Солнце освещает дно колодца!
Но повторять сейчас этот эксперимент уже никто не будет, потому что это и так ВСЕ ЗНАЮТ:
"Современные измерения дают окружность нашей планеты по меридиану 40 008 км, радиус — 6371 км. Точность измерений Эратосфена была почти абсолютная. Небольшие расхождения связаны с погрешностями его допущений. Александрия и Асуан лежат не на одном меридиане, Асуан на 2,5 градуса западнее. Кроме того, Асуан лежит все-таки не под тропиком Рака, а на полградуса севернее"...

А потом этот Эратосфен ещё придумал какое-то "Решето Эратосфена"!
Наверное, тоже хотел вычерпать воду из колодца, чтобы увидеть дно этого колодца! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Вс сен 11, 2022 3:47 am

" Название «решето» метод получил потому, что во времена Эратосфена писали числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывали дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые .."

Это я так , по привычке старческой .. :D
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Вс сен 11, 2022 3:54 am

Насчёт формы земного шара , не так однозначно .. ;)
форма Земли.JPG
форма Земли.JPG (91.14 КБ) Просмотров: 1086
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Вс сен 11, 2022 7:18 am

Насчёт формы земного шара

Геоид тоже гомеоморфен 3D-сфере, но не шару и не тору.
Перельман это уже доказал.

А Эратосфен измерил кривизну земной поверхности в конкретной ТОПО-графической МЕСТности - в Северной части Африки...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2