а площадь круга измеряется количеством " квадратиков"
Вооот!
КОЛИЧЕСТВО (сколько) чего?!
Формулировка "вопроса про квадратики" была такая:
СКОЛЬКО квадратиков (шт.) вмещается в ЗАМКНУТЫЙ конур
Количество ШТУК (в данном конкретном случае)не может измеряться СТАНДАРТНЫМИ гектарами или [tex]км^{2 }[/tex].
"Штуки" в данном случае - это именно МОДУЛИ, то есть одинаковые по размеру (родственные) фигуры.
А чтобы не пересчитывать их "вручную поштучно" можно посчитать КОЛИЧЕСТВО (штук) квадратиков, вмещающихся "по центральной оси окружности", то есть по ДИА-метру. А затем применить для вычисления ИЗВЕСТНУЮ формулу площади круга S = [tex]\pi R^{2 }[/tex].
Если, например, таких квадратиков поместилось на диаметре ровно 7 штук, то всего таких квадратиков должно быть тридцать восемь с половиной (штук).
А если не ровно 7 штук, а например 8 с половиной?
Тогда их должно быть пятьдесят шесть и ещё три четверти (штук).
КОЛИЧЕСТВО - это определённое (счётное) множество соразмерных единиц (модулей).
А ВЕЛИЧИНА модуля - это стандартная МЕРА измерения - в данном случае "площади поверхности (2D), ограниченной ЗАМКНУТОЙ серой линией (1D)".
То есть, опять мы возвращаемся к пресловутым "терминам и определениям"
Алгоритм решения ЭТОЙ (конкретной) задачи может быть вот такой:
... формулировка условий [tex]\Rightarrow[/tex] форма объекта измерения [tex]\Rightarrow[/tex] математическая формула [tex]\Rightarrow[/tex] ОТВЕТ "в цифровом" формате...
Поэтому в топологию и вводится такой не очень понятный термин: ГОМЕОМОРФИЗМ...
А правильный мы получили ответ или НЕ правильный - это тоже "кто-то" может проверить каким-то ДРУГИМ способом!
Вот как в "задаче фараона", например.
Искали "методом проб и ошибок", а
подтвердили правильный ответ "золотым сечением", которое ГРАФИЧЕСКИ определяется "египетским" треугольником!