" Нематическая математика " в решении задачи фараона .

" Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Чт сен 01, 2022 6:29 am

Давайте вспомним ..
" В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в колодец воды. Какова ширина (диаметр) колодца? "
задача фараона 1.JPG
задача фараона 1.JPG (20.45 КБ) Просмотров: 1243

Или ..
задача фараона 2.JPG
задача фараона 2.JPG (15.16 КБ) Просмотров: 1243

.... что ближе к оригиналу т. к. в Египте рисовали только плоскостные изображения .
Давайте расширим наш взгляд на это построение ..
Во первых - тогда не занимались созданием математических головоломок , значит это построение имело вполне какое то практическое значение .
Во вторых - единая единица измерения наталкивает на мысль , что речь может идти о пропорциях .
О какой пропорции может идти речь ?
Вероятно о " золотой пропорции, иначе: деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — наилучшее, единственное в своём роде отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и каждой части к целому равны. Такие отношения наблюдаются в природе, в науке и искусстве. На «золотых отрезках» основываются различные системы и способы пропорционирования в архитектуре . "
Тогда вероятной целью решения этой задачи является получения ЭТАЛОНА в случае утраты прежнего или его отсутствия .
Если мы имем этот эталон то нахождение " золотого сечения " на практике значительно упрощается , независимо от тех размеров с которыми можно столкнуться .

А так как мы будем иметь дело с пропорциями , то реальные единицы измерения никакой роли при решении этой задачи не играют .
Умение решать такие задачи при помощи минимума имеющегося под рукой средств свидетельствует о развитом логическом мышлении , что весьма немаловажно для жреца т. к. в те времена жрецы являлись государственными служащими .
Исходя из этого понятны и условия при которых эта задача должна быть решена .

Время решения - от восхода и до заката , инструменты для решения - тростинки и песок , инструмент для изготовления эталона - камень и долото .
Именно этот эталон экзаменуемый и должен передать через отверстие в двери !

Для того чтобы решить эту задачу нужно владеть знанием геометрических построений и в финальной стадии решения уметь использовать эмпирический метод ..
Так как с последним термином мало кто знаком , то по простому - использовать метод проб и исправления ошибок ..
Честно говоря , я пользовался экстраполяцией - это быстрее ..
Хотя жрецы вероятно использовали первый способ ..

В чём суть решения - это построить вышеприведённый чертёж на песочке при помощи тростинок .
После построения мы будем иметь его в реальном масштабе поэтому для нахождения ответа на вопрос о диаметре колодца достаточно приложить к линии водораздела тростинку и с помощью долота отрубить лишнее , а ту часть которая представляет реальный диаметр колодца передать экзаменатору .
Могу заверить , что на камне это много удобней делать ..

P. S. Так это раздел задач , то я привёл лишь собственное представление о этой задаче и способе решения .
Кстати решив эту задачу самостоятельно попробуйте ответить на вопрос где же там спряталась эта самая " золотая пропорция " ?
Удачи !
Если будут вопросы - задавайте .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Чт сен 01, 2022 10:27 pm

После построения мы будем иметь его в реальном масштабе

Такую же задачку мы уже тоже решали, только в ней колодец имел не цилиндрическую ФОРМУ, а конусную.
Но в данном случае заданы немного другие УСЛОВИЯ:
"инструменты для решения - тростинки и песок , инструмент для изготовления эталона - камень и долото"...
Я точно не знаю КАК ТАМ в Египте в реальном масштабе ДЕЛАЛИ такие построения непосредственные исполнители (египетские прорабы, что ли?)...
У нас на производстве даже "простой столяр-плотник дядя Вася" может сразу заявить: "Чертёж давай! Без черетежа никакого изделия или построения в натуре НИКТО уже не делает!"...
Чертёж - это тоже как бы ГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ (схема), выполненная на листе бумаги карандашом.
Или как сейчас это принято у "продвинутых айтишников" - с помощью компьютерной программы - даже "без циркуля и линейки с делениями"...
Главное, чтобы потом можно было ПРОВЕРИТЬ решение задачи - С ПРАВИЛЬНЫМ ответом...

А если просто ПОКАЗАТЬ готовое решение, то надо будет ещё ДОКАЗЫВАТЬ (устно или письменно), что эти нарисованные тростинки точно соответствуют заданным параметрам! Например, если синяя тростинка будет состоять из ДВУХ частей (модулей М), то точно из таких же ТРЁХ частей (модулей М) должна состоять красная тростинка. А длина модуля М должна соответствовать уровню воды в колодце (М = 1)...

колодец лотоса _2.jpg
колодец лотоса _2.jpg (30.75 КБ) Просмотров: 1236


Вот такую "заготовочку" - вообще без чисел, цифр и букв нам выдаёт наш уважаемый КОМП.
Точка пересечения тростинок с уровнем воды найдена тоже "методом проб и ошибок", потому что наш уважаемый КОМП такие задачки ещё не решал, но рисует очень аккуратно - даже без карандаша и линейки...
По-моему такое решение вполне соответствует правильном ответу, который нашёл наш уважаемый Stas таким же ГРАФИЧЕСКИМ методом, то есть, вообще не используя никаких вычислений на калькуляторе!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Пт сен 02, 2022 12:09 am

Ну , чертёж на втором рисунке приведён , а чтобы можно было реализать его на песочке ( бумагу тогда ещё не изобрели , а пергамент был слишком дорог , к сожалению ) в реальном размере даны тростинки , которыми и надо оперировать при построении .. Они и задают масштаб .
Кроме того при решении мы получим единственно верный ответ и это не цифры нацарапанные на камне ..
А всё таки где же там спряталось " золотое сечение " ? ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 02, 2022 6:59 am

где же там спряталось " золотое сечение " ?

Ну вот - опять вопрос "ГДЕ"?!
Наверное, в компьютере ОНО тоже есть, надо будет поискать...
;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 02, 2022 2:05 pm

при решении мы получим единственно верный ответ и это не цифры нацарапанные на камне

Если Автора этой задачки устроит ответ "в электронном виде", то к завтрашнему утру мы такой ответ (в виде графической СХЕМЫ) подготовим и выложем на Форуме для осуждения и/или ободрения!
Сейчас просто наши конструкторы заняты каким-то другим занятием и говорят,мол: "Экономика должна быть ЭКОномной, а элктроника - электронной"! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Пт сен 02, 2022 3:17 pm

Я не хотел торопить , извините .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Древний » Пт сен 02, 2022 4:48 pm

Нарисованы почти прямые. Видно, как бы параллельные линии. Соотношение трех разных длин между ними. Сказать, что одна точно перпендикулярна тоже нельзя, имеет толщину линии. То есть, возможно, говорит о том, что видимая параллельность достигается соединением трех разных длин.
Очень приблизительное шуточное решение.
Палка в две единицы длины представлялась сначала стоящей рядом с палкой в три единицы, вертикально вместе обе вдоль стены колодца. Уровень единица, палка две и палка три. И чтобы отклонить палку в две до противоположной стены, надо определить уровень ее конца на противоположной стене. Единиц всего три, стены две, соотношение стремится к равенству. В единицу уровень воды - перекрестье палок уйдет под воду, в две единицы - вертикально перекрестье займет всю единицу над водой, тогда делю эту единицу пополам, провожу уровень погружения и отвожу конец палки с двумя единицами до перекрещивания с ним, вертикально опускаю на дно и отвожу палку с тремя единицами из этого места на стену. А дальше, если увеличить кратность единиц, чтобы деление было нацело, 1 ед. - 12, 2ед. - 24, 3- 36, "окружности" диаметром 48 вспомогательной, хорда 32 по уровню конца 24 палки, а дно 16. По теореме Пифагора квадраты в палки немного не укладываются. Сечение не совсем зубное. А если приблизительно в единицах, 16/12 то 1,3333333....
Древний
 
Сообщения: 20
Зарегистрирован: Вт дек 03, 2019 2:44 am

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 02, 2022 6:05 pm

Очень приблизительное шуточное решение

Каждая палка имеет ДВА конца... Потому что ДИАлектика така!
"У верблюда ДВА горба, патамушто Жизнь = Борьба!" (К. Маркс и Ф Энгельс) :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Пт сен 02, 2022 9:11 pm

Вот ещё один вариант - "без цифр"!
Что-то мне КАЖЕТСЯ, что Египетские фараоны вообще ничего НЕ ЗНАЛИ - ни нуля, ни арабских цифр, ни латинских букв!
Любой современный копьютер и то "знает" в миллионы РАЗ больше всех фараонов вместе взятых! :)

Задача Stasa.jpg
Задача Stasa.jpg (42.22 КБ) Просмотров: 1221
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 03, 2022 5:10 am

На самом деле всё гораздно проще ..
Если поглядеть на второй рисунок , то можно сделать вывод - при заданных условиях задача имеет одно решение ..
Если колодец будет уже , то точка пересечения тростинок будет выше уровня воды - если колодец будет шире , то эта точка будет ниже уровня водораздела .
Если уметь с помощью двух данных тростинок строить перпендикулярные линии , то большую часть этого чертежа можно легко воспроизвести .. останется только определить положение одной из стенок ..
Рыбалка моё увлечение и я вполне себе не торопясь делал данное построение за час .. благо тростника на берегу хватало и песку было в избытке . ;)

У компьютера нет своих знаний , что в него вложено то он и делает .. по сути это такой электронный арифмометр ..
Другое дело ИИ ....

Кстати , то что мы знаем под названием теорема Пифагора было известно в Древнем Египте лет за триста до его рождения и тому есть вполне себе конкретное ВЕЩЕСТВЕННОЕ доказательство ..
Когда мы указываем величину угла в градусах мы используем древнеегипетское знание ..
Когда мы смотрим на часы то они отражают время в древнеегипетском представлении ..
Можно вспомнить и так часто упоминаемый египетский " золотой " треугольник ..
Инженеры НАСА до сих пор считают в системе счисления предложенной в древнем Египте , хотя и десятичная было у них в ходу - я уже приводил пример этого ..
Как пример для архитектора - ещё никому не удалось построить большую пирамиду , не говоря уж о великой .. :) хотя такие попытки предпринимались ..

Но это всё " лирика " , а где ответ на заданный вопрос ? ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 03, 2022 8:04 am

не удалось построить большую пирамиду , не говоря уж о великой

Для кого-то это может быть и "печально", но с практической кочки зрения такое сооружение сейчас НИКОМУ НЕ НАДО.
Тем более, когда Человек вышел ЗА ПРЕДЕЛЫ гравитационного поля Земли и убедился там воочию, что "бога нет, а Земля КРУГЛАЯ"!
Но это всё , действительно "лирика"!
Ещё в т.н. Эллинском Мире архитекторы и землемеры ЗНАЛИ, что поверхность Земли бывает не только плоская (как в Египте), но и ВЫПУКЛАЯ, а так же совсем наоборот - ВОГНУТАЯ... А все сооружения проектировались и строились ПО ЧЕРТЕЖАМ в определённом масштабе, который непременно указывался на каждом листе проекта! Сравнивать по форме и по величине различные сооружения (ЧТО) в различных странах и континентах (ГДЕ) и в различные исторические эпохи (КОГДА) - не совсем корректно (мягко говоря).
МЕРУ НАДО ЗНАТЬ - чтобы одной мерой (модулем, единицей измерения) СО-измерять ИЗМЕРЯЕМЫЕ объекты.
Известное высказывание Витрувия об Архитектуре "ПОЛЬЗА + ПРОЧНОСТЬ + КРАСОТА" тоже ещё никто не отменял, поэтому БЕЗ ПОЛЬЗЫ ДЛЯ СЕБЯ никакие действия (в том числе измерения) Человек делать просто НЕ БУДЕТ...
А коэффициенты ПОЛЕЗНЫХ действий тоже никаких "единиц измерения" НЕ ИМЕЮТ, потому что это СО-отношение двух определённых параметров, которое можно записать в виде "простой дроби"... При этом никогда такой коэффициент не может быть "меньше нуля" или "больше единицы".
"Никто не сможет обнять необъятную и впихнуть в неё невпихуемое!" (К. Прутков) :ugeek:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 03, 2022 8:14 am

а где ответ на заданный вопрос ?


ГДЕ-ГДЕ - на чертеже ведь написано ЛАТИНСКИМИ БУКВАМИ:
АВ = 2R
"Два эр" - это ДИАметр колодца, который нарисован УСЛОВНЫМИ ЛИНИЯМИ, а не "тростинками на песке"...
Если этот "эр" использовать как "меру длины", то надо ПРИЛОЖИТЬ его к чему-то уже измеренному и посчитать - СКОЛЬКО РАЗ он прикладывается именно ПО ДЛИННЕ тростинки, а не по окружности колодца!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 03, 2022 9:23 am

" Известное высказывание Витрувия об Архитектуре "ПОЛЬЗА + ПРОЧНОСТЬ + КРАСОТА" ... надеюсь вы не о столичных квартирах - студиях ..
В этом высказывании отсутствует главное - которое выражено словом ГАРМОНИЯ ..
Выдёргивание человека из естественной среды обитания и представлении о нём как о существе для ублажения которого его хотелок и создан этот мир большая ошибка , которую этот мир исправит так же как он делал ранее ..

Отвечу вам ссылкой на фрагмент СОВЕТСКОГО мультфильма - считайте должком за фильм о американском представлении о математике .. :D
https://www.youtube.com/watch?v=6baWRHRx85Q&t=2s
Возьму на себя смелость порекомендовать просмотр полной версии .. :)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 03, 2022 10:34 am

не о столичных квартирах

Нет, конешно, Stas!
Но и не "о пирамиде Хеопса"... И даже не "о юртах кочевников"!
Вопрос был свосем простой - КАК ПОКАЗАТЬ решение этой задачки вообще "без цифр и букв"?!
Предлагаю ещё вот такой вариант:

Задача Stasa_ответ без цифр.jpg
Задача Stasa_ответ без цифр.jpg (22.72 КБ) Просмотров: 1212
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 03, 2022 10:40 am

Если записать "алгебраически", то
AB = 4M : 3

УГАДАЛ?! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 03, 2022 11:47 am

;)
Ну ладно , когда мы прикололись - я над современным представлением о " золотом сечении " , а вы над тем к чему оно может привести , давайте пожалеем тех кто может нас читать не решаясь вступить с нами в диспут ..

Вернёмся к классике ..
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей ...
В математике носит обозначение - Ф представленная числом 1,6180339887 ... и т. д. до окончания иррациональности .
" Отсюда название, которое впервые появилось в эпоху Возрождения, в частности в трактате францисканского монаха, математика Луки Пачоли Божественная пропорция (лат. De Divina Proportione (1509), но закономерность подобных отношений была известна гораздо раньше: в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции."

Угадали .. :)
Так что если на тростинке представляющей из себя искомый диаметр сделать пометку долотом в точке пересечения тростинок , то возможно это можно было бы считать развёрнутым ответом ..
Может даже в ранге повысят .. :)
Кстати , компьютер не сможет разделить нацело 10 на 3 , но для геометрии это отнюдь не проблема ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 03, 2022 12:35 pm

И ещё , в первых пирамидах никакого присутствия мумий не нашлось .. Похоже они там не жили , даже в загробном варианте ..
Так что о предназчении пирамид споры идут до сих пор .. хотя золотое сечение и там нашлось ..
Не надо обижать кочевников , они при строительстве юрт тоже использовали золотое сечение .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Древний » Сб сен 03, 2022 1:04 pm

Stas писал(а): Если колодец будет уже , то точка пересечения тростинок будет выше уровня воды - если колодец будет шире , то эта точка будет ниже уровня водораздела .

Но если колодец будет шире, то короткая ляжет на дно, а еще шире, то лягут на дно обе. Во что превратится тогда ваша точка?
Что-то на искомом, собственно, дне?
Древний
 
Сообщения: 20
Зарегистрирован: Вт дек 03, 2019 2:44 am

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Stas » Сб сен 03, 2022 1:28 pm

" " В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в колодец воды..."
Условия изложены в самом начале поста ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: " Нематическая математика " в решении задачи фараона .

Сообщение Rados » Сб сен 03, 2022 2:48 pm

В круглом колодце налита вода на одну единицу длины

Это только в Древнем Египте воду НАЛИВАЛИ в колодец... А в России немного наоборот воду ДОСТАЮТ из колодца ВЕДРОМ! :lol:
Поэтому такую же задачку можно "переформатировать" русскими буквами:
В цилиндре на расстоянии от основания = 1M расположена крышка, плоскость которой параллельна основанию цилиндра.
Через отверстие в этой крышке вставлены две прямолинейные трубочки: одна синего цвета длиной = 2M, а другая красного цвета длиной = 3 М, оси которых пересекаются в одной точке в плоскости этой крышки... Требуется определить - чему равен ВНУТРЕННИЙ диаметр этого цилиндра?!

Ответ МЫ уже нашли на этом Форуме:
D = 4/3 х М
"А кто не верит - пусть ПРОВЕРИТ"! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1