Три точки в трёхмерном пространстве

Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Вт авг 23, 2022 8:36 pm

Известно, что через ДВЕ точки в пространстве можно провести только ОДНУ прямую линию(1D)
На чертеже даны ТРИ точки, расположенные ВНЕ системы декартовых координат, то есть, эти нульмерные точки (0D) не имеют координат и размеров, но расположены в ОДНОЙ плоскости Вашего экрана!
Требуется ДОКАЗАТЬ, что ДВЕ прямые линии, проведённые из данных точек № 1 и № 2 пересекутся в точке 0 под углом 90 градусов!

Три точки в пространстве.jpg
Три точки в пространстве.jpg (15.17 КБ) Просмотров: 1119



ПРИЗ за решение это задачи как обычно 100 рублей... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Ср авг 24, 2022 3:20 pm

Интересный вариант Геронововой задачи..
Но слишком уж простой...., для меня конечно , за других не скажу .
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Ср авг 24, 2022 6:31 pm

Привет, Stas!
Конструкторы говорят: "Если какая-то задачка имеет ОДНО решение, то можно найти ещё НЕСКОЛЬКО вариантов решения этой же задачи!".
В данном случае тоже ПОНЯТНО, что треугольник 1О2 - прямоугольный, но некоторые НЕматематики могут возразить (устно), дескать, "это НЕ точки (0D), а такие "кружочки чёрного цвета". А если нарисовать линию (1D) карандашом, то у неё появится какая-то ТОЛЩИНА.
Но ведь от этого прямой УГОЛ НЕ ИЗМЕНИТСЯ?!
А как ДОКАЗАТЬ, что он равен именно ДЕВЯНОСТО, а не СТА градусам?!
Один боцман на корабле часа два спорил с матросами, дескать "Прямой угол равен 100 градусам"!
Потом проверил у себя в записной книжке и говорит: "Да! Это я маненько ошибся! 100 гр. - это объём спирта!"... :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Чт авг 25, 2022 4:46 am

Приветствую Radosa !
В условии задачи не хватает одного - не указаны инструменты для построении доказательства ..
Поэтому для доказательства достаточно взять линейку и измерить расстояние между точками - если они соответствуют пропорциям египетского треугольника то искомый угол угол будет прямым ..
Если лень заниматься вычислениями ,то можно использовать школьный инструмент в виде того же египетского треугольника - этого тоже вполне достаточно .. ;)

Кстати , объём и вес не одно и тоже .. боцману не мешало бы об этом знать .

Человек существо ограниченное природой - если я вижу точку то и говорю об этом , если не вижу , а это отнюдь не значит что её тут нет , но для меня , как говорят физики , она находится за горизонтом событий ..
Чтобы проявить эту невидимость я рисую точку которую вижу и указываю что внутри этой точки находится та которая не доступна моему наблюдению ..
То же и с линиями - где толщина лишь указывает пределы построения .
Если искомое значение находится в этих пределах значит построение выполненно верно .

И ещё , человек существо крайне забывчивое , а ведь Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества .
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 9:26 am

Кстати, объём и вес не одно и тоже

Вот это замечание здесь, действительно КСТАТИ!
Боцман просто визуально (в записной книжке) искал подтверждение своей "кочки зрения" на ИЗМЕРЕНИЕ величины в градусах!
СТО больше, чем девяноСТО ровно на 10 единиц, так ведь?! Но боцман думал не "про ОБЪЁМ (3D)", а именно "про количество градусов в спирте"!
У него в книжке так и было написано по-русски: "СПИРТ = 100 гр.", а не 90...
А "про координаты точек" в этой задачке вообще НЕТ ДАННЫХ, поэтому решить её можно только ГРАФИЧЕСКИ, а не "алгебраически".
Инструменты при этом тоже можно использовать только чертёжные - "циркуль и линейку без делений" - так же как это делали все наши уважаемые Древнегреческие ГЕОметры... При этом аксиомы Евклида тоже "никто не отменял":
Точки нульмерны (0D), линии одномерны (1D), площадь треугольника двухмерна (2D), окружающее пространство трёхмерно (3D).
Но чертёж находится в ДВУХмерном пространстве экрана (либо на листе белой бумаги) - на ПЛОСКОСТИ, а не на СФЕРЕ...
Потому что известно ещё со времён Пифагора и Герона, что ДВЕ пересекающиеся прямые ВСЕГДА лежат в ОДНОЙ плоскости...

То есть, текстом такое "решение задачи" тоже не считается доказательством!
Вся "хитрость" этой задачки именно в ИЗМЕРЕНИИ прямого угла, который на чертеже вообще никак не обозначен!
Значит, надо сначала этот угол тоже НАРИСОВАТЬ на чертеже - либо с помощью обычных чертёжных инструментов, либо с помощью компьютерного 2D-моделирования...

Дополнительную подсказку нам даст не Герон, а Пифагор!
Прямой угол = [tex]\pi[/tex]/2 (в градусах, а не в граммах)... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Чт авг 25, 2022 1:20 pm

" Настоящего 100-градусного этанола не существует. Во всяком случае, получить его даже в лабораторных условиях пока не получалось." .. ;)

Будем считать что возможноя я прав упоминув египетский треугольник ... если вы о Пифагоре ..
Хотя на самом деле я имел ввиду принцип решения Героновой задачи близкой по условию вашей ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 1:40 pm

Настоящего 100-градусного этанола не существуе

А может быть это у него градусы НЕ НАСТОЯЩИЕ?!
Если в ЦЕЛОМ круге всего 360 градусов, то на 7 частей круг НЕ ДЕЛИТСЯ!
А если немного больше, например 364, то ДЕЛИТСЯ и на 7, и на 4... Но не делится ни на 3, ни на 5...
Но таких кругов тоже НЕ СУЩЕСТВУЕТ...
Прямые углы существуют вообще без всяких градусов - в Декартовой Системе координат, например!
А в Международной Системе СИ единицы ДЛИНЫ существуют (метры, например), а градусов там тоже никаких нету!

А если сделать так, чтобы в круге было 420 градусов, тогда прямой угол получится = 105 градусов!
Но это тоже НЕПРАВИЛЬНЫЙ ответ, потому что в подсказке написано "про число [tex]\pi[/tex]"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 1:51 pm

В ЛЮБОМ треугольнике сумма углов = [tex]\pi[/tex]...
А нам нужно ДОКАЗАТЬ, что между катетами всего 90 градусов, а не все 100...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Чт авг 25, 2022 2:25 pm

Не догоняю , увы .. причём здесь число [tex]\pi[/tex]
Могу вспомнить Фаллеса или обратную теорему Пифагора ..
Ну нет у меня способности к абстрактному .. всё же по образованию я вроде как конструктор реальности .. :oops:
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 3:45 pm

[quote]причём здесь число [tex]\pi[/tex]/quote]
В египетской геометрии вообще не было "арабских цифр", но ПРЯМОЙ угол они строить умели!
Но "не факт", что треугольник 1О2 является "египетским треугольником", так ведь?
А если он ВПИСЫВАЕТСЯ в окружность, то его гипотенуза непременно будет ДИАМЕТРОМ этой окружности...
А ещё есть аксиома, по которой "через ТРИ точки на плоскости можно провести только ОДНУ Окружность! Но для этого НАМ понадобится ЦИРКУЛЬ и "линейка без делений"!
То есть, это ГЕО-метрия - ВНЕ декартовой системы координат...
ПЛАНИМЕТРИЯ проще говоря, а не "алгебра"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Чт авг 25, 2022 3:49 pm

Проще говоря - теорема Фаллеса ..
Можно и так .. решение явно не одно , согласен .
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 5:26 pm

Да, Stas, похоже, что Фалес эту задачку решил раньше всех, но МЫ этого не знали!
Но это мы как бы "подсказываем устно" - другим участникам Форума!
А в задаче требуется "начертить и ДОКАЗАТЬ", что
"прямые линии, проведённые из данных точек № 1 и № 2 пересекутся в точке 0 под углом 90 градусов"!
Вроде бы таких линий(1D) на чертеже вообще НЕТУ, но точка их пересечения (О) уже ЕСТЬ...
Автор этой задачки может даже заявить, что они нарисованы БЕЛЫМ цветом на фоне БЕЛОГО листа бумаги, поэтому их НЕ ЗАМЕТНО "невооружённым" глазом!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 5:36 pm

Фалес тоже задавался вопросом (сам себе устно):
"Можно ли в полукруге построить треугольник, который НЕ ИМЕЛ БЫ прямого угла?".
У него ведь ПОЛУЧИЛОСЬ?!
Значит, надо построить не только треугольник по ЭТИМ трём точкам, но и НАРИСОВАТЬ такой полукруг "с помощью циркуля и линейки"...
Вроде бы совсем простая задачка, просто другим участникам Форума не хочется "спорить с боцманом насчёт 100 гр." :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Чт авг 25, 2022 5:45 pm

Ещё есть подсказка в Википедии (для боцмана - в его записную книжку):
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%BE%D0%BB
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Чт авг 25, 2022 11:10 pm

Есть одна забавная история на эту тему ..

" Два года спустя НАСА запустило научный космический зонд Mars Climate Orbiter — он должен был изучать климат Марса, а заодно работать вспомогательным маяком для навигации других научных зондов.
В течение 9 месяцев полёта всё было отлично — «Орбитер» летел к Марсу по расчётной траектории. Но при заходе на орбиту связь с зондом была потеряна, а сам он распался на куски в атмосфере и упал на планету.
Расследование комиссии показало, что зонд должен был начать торможение перед заходом на орбиту на высоте 110 километров от поверхности Марса, но он начал тормозить только на 57 километрах. Из-за этого зонд вошёл в атмосферу планеты со слишком высокой скоростью и разрушился от перегрузок.
Когда комиссия стала искать причины, которые вызвали такое позднее торможение, то сначала все подумали про ошибки в коде — после инцидента с Ariane-5 это была очевидная мысль. Но в коде всё было идеально — ни один модуль управления не выдал ошибку после сотни тестов.
Оказалось, что дело не в коде, а в разных системах измерения. Команда-подрядчик, которая писала софт для модуля управления, использовала в формулах и расчётах метрическую систему, а командный центр в НАСА — английскую (там где футы, дюймы, мили, фунты). Когда настало время корректировки скорости и высоты для выхода на орбиту, зонд ожидал данные в метрах и ньютонах, а получил в футах и фунт-силах. Программисты и менеджеры не согласовали с НАСА стандарты разработки и не проверили, какие именно данные и в каком виде будет получать конкретный модуль.

В итоге вместо 110 000 метров зонд получил от НАСА 360 892 фута. Бортовой компьютер подумал, что лететь ещё долго, и не стал снижать скорость. В итоге зонд снизился на критическую высоту и не выдержал перегрузок."
https://thecode.media/mars-climate-orbi ... tm_test=x1

Похоже скоро главной задачей математики будет согласования разных систем измерения которые появились не без их участия .. :D
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Пт авг 26, 2022 10:05 am

согласование разных систем измерения, которые появились не без их участия

Про это говорил ещё Альберт наш уважаемый Эйнштейн, когда в его ОБЩЕЙ Теории Относительности (ОТО) стали выявляться ЧАСТНЫЕ случаи исключения из этой теории и появилась СПЕЦИАЛЬНАЯ Теория Относительности (СТО).
В связи с этим понадобилась и другая ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ пространства-времени (4D):
"Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского.
Существуют разновидности модели — в круге (стереографическая проекция) и на полуплоскости для планиметрии Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно.
Конформно-евклидова модель примечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами, то есть эта модель конформна в отличие от проективной модели, в которой определение углов производится гораздо сложнее"...
На плоском экране смещение 3D-модели относительно ТОЧКИ ЗРЕНИЯ наблюдателя, очевидно зависит и от угла зрения, то есть, от расположения плоскости экрана относительно "луча зрения" и от расстояния МЕЖДУ наблюдателем (субъектом) и наблюдаемой моделью (объектом)...
Декартова СИСТЕМА координат и десятичная СИСТЕМА счисления - это уже ЧАСТНЫЕ случаи ОБЩЕЙ (трёхмерно-сферической?) СИСТЕМЫ измерения в пространстве и времени. "ЧТО - ГДЕ - КОГДА" - это не всегда МЕТРИЧЕСКАЯ система, а тоже частный случай в топологии множеств Пуанкаре - Перельмана...

Но это уже совсем НАИВЫСШАЯ (гипер?) Математика, поэтому оставим (пока) в покое Григория нашего уважаемого Перельмана!
Потому что для решения ЭТОЙ (конкретной) задачки "переход в 3D-сферу" делать НЕ ТРЕБУЕТСЯ...
То есть, прямой угол на плоскости здесь отображается "в натуральную величину" - в отличие от углов в модели Пуанкаре:

Uniform_tiling_73-t2.png
Uniform_tiling_73-t2.png (25.15 КБ) Просмотров: 1067
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Пт авг 26, 2022 11:17 am

На плоскости 2D эта задачка ГРАФИЧЕСКИ решается намного проще, чем "в трёхмерном пространстве Интернета":
Если линия 1 - 2 является ГИПОТЕНУЗОЙ прямоугольного треугольника, то все три заданные точки должны лежать на ОДНОЙ окружности, потому что "через три точки можно провести только одну Окружность (1D)...
Радиус этой окружности будет равен ПОЛОВИНЕ гипотенузы |1 - 2|, а КАК найти середину отрезка (центр этой Окружности в точке №3) - должны знать даже школьники...

90 градусов.jpg
90 градусов.jpg (36.75 КБ) Просмотров: 1066


Этим же радиусом рисуем КРУГ с центром в точке О. Красные линии ДЕЛЯТ это круг на 4 равных СЕКТОРА.
360 : 4 = 90
"Что и требовалось доказать"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Stas » Пт авг 26, 2022 1:21 pm

Сказать честно... вы талантливы в области геометрии !
Во всяком случае ваше доказательство теоремы Фалеса намного более просто и доступно для понимания чем общеприводимые ..
Хотя я помню , что одно из последних вы красиво использовали при решении задачи Мишустина .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Пт авг 26, 2022 3:10 pm

Спасибо за комплимент, дружище Stas!
Но если БЫ не компьютер, то я бы этим безделием заниматься бы не стал!
Экономия времени ([tex]\triangle[/tex]t) на выполнение (вручную) всяких чертежей - даёт массу (m) свободного времени (t2 - t1) для досуга, развлечения и обучения!
:D
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Три точки в трёхмерном пространстве

Сообщение Rados » Сб авг 27, 2022 12:38 pm

и доступно для понимания, чем общеприводимые

Тогда ставлю ещё 100 рублей и дополню эту задачку - как говорится "не отходя от кассы"!
Нужно сделать ГРАФИЧЕСКИ трисекцию прямого угла - вообще не употребляя никаких ЦИФР - ни арабских, ни римских, ни египетских!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1