Найти площадь Окружности!

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Пт июл 08, 2022 1:38 pm

Вообще то мне говорили в институте , что это начертательная геометрия ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Пт июл 08, 2022 1:47 pm

Представьте себе , что вы в планетарии , а лектора нет , но очень хочется узнать каково расстояние от Юпитера до Земли .
Так как мы имеем дело с куполом то похоже декартова система нам вряд ли поможет .. равно как евклидова геометрия ..
К помощи какой из разновидностей геометрии вы бы прибегли в данном случае ?
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Пт июл 08, 2022 2:50 pm

Так как мы имеем дело с куполом

То поверхность купола - это полу-СФЕРА (2D).
В начертательной геометрии сферические конструкции тоже ИЗВЕСТНЫ уже давным-давно!
Площадь сферы вычисляется по известной формуле, которую РАНЬШЕ можно было найти в какой-нибудь книжке, а сейчас это ещё проще!
Надо просто "погуглить в Интернете" - и всего делов!
Полусферу можно не только нарисовать (отобразить графически) на поверхности чистого листа бумаги, но даже вылепить из пластилина или из глины!
Тогда такая фигура будет уже ТРЁХ-мерной, потому что пластилин или глина - это такая материя, у которой есть определённый ОБЪЁМ V > О.
Узбеки из таких чашек пьют чай, но называют эти полусферы не "чашами", а "пиалами"!
А если ДВЕ такие полусферы соединить вместе, то получится трёхмерная СФЕРА...
Но не ШАР и не ТОР, а именно СФЕРА!
Но трёхмерная (3D), а не двумерная как круг (2D).

И зачем для этого выделять миллион денег на какие-то ДОКАЗАТЕЛЬСТВА?!
Тем более, что Анри Пуанкаре давно уже об этом сам догадался! :ugeek:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Пт июл 08, 2022 3:38 pm

Вопрос в том какую из двух неевклидовых геометрий наиболее употребляемых в этой математической дисциплине вы бы использовали - геометрию Лобачевского или геометрию Римана ?
Я же не спрашиваю о технологических способах построения полусфер или сфер ..
Она уже у нас присутствует и мы хотим рассчитать растояние между планетами которые на ней отображаются .. ;)
Декартову систему можно считать частным случаем в этих неевклидовых системах , а раз она не позволяет нам решить данную задачу нам надо прибегнуть к неевклидовой ..
Между ними есть принципиальное отличие - отсюда и вопрос ..
Кстати , и та и та неевклидовы системы находят широкое применение на практике .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Пт июл 08, 2022 6:15 pm

какую из двух неевклидовых геометрий

Вообще-то я не такой уж Знаток НЕевклидовых геометрий, чтобы выбирать между Лобачевским и Риманом, дружище Stas!
Высшие Математики предполагают, что теорема Пуанкаре-Перельмана завершила классификацию этих "криволинейных метрик" именно 3D-сферой!
Но аксиомы Евклида при этом тоже "никто не отменял"!
Наверное, это потому, что в "подавляющем большинстве" ШКОЛ геометрия (на школьной доске?) преподаётся именно как "многоплоскостная", а не объёмно-сферическая. В начертательной геометрии тоже есть такой "способ ЗАМЕНЫ плоскостей" - для построения ВИДОВ объекта с разных сторон.
В этом смысле компьютерное 3D-моделирование, безусловно, даёт более наглядное ОТОБРАЖЕНИЕ трёхмерных объектов на ПЛОСКОМ экране монитора.
Но для КОНСТРУИРОВАНИЯ трёхмерных моделей в реальном материале - в виде макетов в определённом масштабе - требуется определённый уровень знаний о ФИЗИЧЕСКИХ свойствах материала, из которого предполагается изготавливать реальные объекты.
Макеты зданий из бумаги и картона, которые раньше МЫ (архитекторы) клеили для презентаций архитектурных ПРОЕКТОВ, дают только "поверхностное представление" - без учёта реальных нагрузок и воздействий на такие объекты во время строительства и последующей эксплуатации зданий и сооружений.
Потому что в земных условиях на все части зданий действует ВЕС самих этих отдельных частей, а также прочность связей между ними!
"Связи решают всё!" - это относится и к архитектурному проектированию тоже!
Последний раз редактировалось Rados Пт июл 08, 2022 6:25 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Пт июл 08, 2022 6:18 pm

Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Пт июл 08, 2022 6:23 pm

Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Пт июл 08, 2022 7:25 pm

Я тоже не знаток , но как инженеру мне требуется знать хотя бы начальное представление ..
Принципиальное отличие состоит в точках зрения .
Лобачевский описывает математику сферы находясь вне её , Риман описывает математику при нахождении внутри сферы ..
Очень упрощённо , но смысл передаёт достаточно точно .

Откуда они появились , скорее всего причиной явилось то что расчёт криволинейных линий для евклидовой геометрии оказался практически неразрешимой задачей .
Примером тому задача о трисекции угла или квадратура круга ..
Длину окружности не даёт вычислить число пи , а при трансформации круга мы не можем вычислить сторону квадрата , оттого что она тоже становится трансцедальной ..
Или такое странное явление как строго выверенный прямолинейный отрезок размер которого нам точно известен , но стоит ему придать форму дуги и его длина уже становится не вычисляемой по причине присутствия в формуле для вычисления дуги того же " волшебного " числа пи ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Пт июл 08, 2022 11:57 pm

Очень упрощённо , но смысл передаёт достаточно точно

У большинства Гомосапиенсов точка зрения расположена обычно ВЫШЕ точки опоры, даже если они стоят на Земле вниз головой!
"Чем выше кочка зрения - тем ширше горизонт"!
Наиболее наглядный пример 3D-сферы Пуанкаре - это наша обычная атомСФЕРА, то есть "трёхмерное односложно связное компактное многообразие без краёв", ограниченное с одной стороны поверхностью ГЕОида (2D), а с другой стороны - верхним слоем ионоСФЕРЫ (2D).
Объём планеты Земля вместе с объёмом атмосферы является какой-то "ничтожно малой" составляющей ЧАСТЬЮ объёма Солнечной Системы, внутри которой МЫФСЕ перемещаемся относительно центра этой системы... Причём вместе со своими точками зрения и точками опоры!
Отобразить ЭТО на школьной доске мелом для математиков смог только Гриша Перельман (какими-то "потоками Ричи"), но объяснять устно журналистам не стал, потому что они в математике вообще "ни бум-бум"...

Впрочем их это и сейчас не очень ИНТЕРЕСУЕТ, потому что ОТО ещё тоже "никто не отменял"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Сб июл 09, 2022 6:50 am

"" Фейнман сказал: «Я подготовлю лекцию для первокурсников на эту тему». Но через несколько дней он вернулся и заявил: «Я не смог. Я не смог низвести это до уровня первокурсников. Это значит, что на самом деле мы этого не понимаем».""

" Я на самом деле не могу прилично, да и вообще как-либо, объяснить это понятие в терминах чего-то другого, более вам знакомого, поскольку я не понимаю его в терминах чего-то другого, с чем вы лучше знакомы "
Автор тот же .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Сб июл 09, 2022 7:17 am

вы утверждаете что на рисунке изображение окружности

Кроме рисунка в условиях задачи (текстом) вполне определенно указано, что это именно "Окружность любого диаметра", а не круг!
Аналитически эта задача может быть решена даже БЕЗ чертежа:
Так как Окружность - это ОДНОмерная линия(1D), то мера длины у неё линейная, например L [tex]km^{1 }[/tex], а толщина О = 0 [tex]km^{1}[/tex].
... Диаметр Окружности может быть ЛЮБОЙ, т.е. D > 0 ... А площадь - это топологическое произведение ДВУХ линейных рамеров: L x O = 0[tex]km^{2 }[/tex].

Что и требовалось ДОКАЗАТЬ!
СТАВОК БОЛЬШЕ НЕТ! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Сб июл 09, 2022 7:38 am

" Если ты видишь на клетке с тигром надпись "крыса" - НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ!!! "

" Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая : эта точка называется центром окружности. "
В определении не сказано что это линия одномерна .. ;)

" " Я на самом деле не могу прилично, да и вообще как-либо, объяснить это понятие в терминах чего-то другого, более вам знакомого, поскольку я не понимаю его в терминах чего-то другого, с чем вы лучше знакомы. "
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Сб июл 09, 2022 9:43 am

В определении не сказано что это линия одномерна

Любая линия ОДНОМЕРНА - хоть прямая, хоть кривая, хоть даже ломаная!
ОДНОмерность (1D) и означает, что у линии НЕТ ДРУГОЙ меры кроме длины.
Это АКСИОМА, которая не требует доказательств и "дополнительного упоминания" в математических задачах!
Другими словами - это ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, а не 3D-моделирование.
Если в условиях задачи было БЫ ДАНО определение "круг", тогда искомая площадь была бы > O!
Если в условиях задачи было БЫ дано определение "эллипс", тогда площадь такой линии тоже была бы = О!
Если в условиях задачи было БЫ дано определение "ПОЛУ-окружность", тогда площадь такой линии тоже была бы = О!
Если в условиях задачи было БЫ дано определение "тетрагон", тогда площадь периметра такой линии тоже была бы = О!
Если в условиях задачи было БЫ дано определение "МНОГО-угольник", тогда площадь периметра такой линии тоже была бы = О!

В топологии такие ОДНОМЕРНЫЕ фигуры называются "топологическими инвариатами", то есть они обладают одним ОБЩИМ свойством - их ДЛИНА(1D)> О.
Поэтому топологи говорят (и пишут буквами), что эллипс, ...окружность, ... треугольник, ... тетрагон ... и ЛЮБОЙ другой МНОГО-угольник (любое одномерное многообразие) - ГОМЕОМОРФНЫ Окружности (1D).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Сб июл 09, 2022 11:33 am

Мне знакома гипотеза о том , что весь наш мир всего лишь плод нашего разума ..
Но это всего лишь чья то точка зрения , а не аксиома не требующая потверждения ..
В данном случае я не верующий , увы .
Мне нужны обоснования и доказательства . а не мнения чьего то разума , каким бы авторитетом он не обладал ..
Но в принципе , изучать мир виртуальности может быть не менее увлекательно .
Кстати , одномерный мир - это гипотеза физиков которая относится к струнному строению вселенной , но физики хотя бы обосновывают её и указывают её возможные параметры .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Сб июл 09, 2022 11:37 am

Вот список постулатов Евклида.

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.

Если вы укажите на те свойства точек или линий , которые в наше время приписывается ему это будет повод для размышлений .

Кстати среди аксиом Евклида я об таких свойствах точек и прямых упоминания тоже не видел .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Сб июл 09, 2022 1:14 pm

Постулаты и аксиомы - это не ОДНО и ТОЖЕ, Stas!
У Евклида вся ГЕО-метрия зиждется на плоскости, то есть современным языком - это "планиметрия".
У Декарта ГЕО-метрия уже "проективная"! То есть, пространственные фигуры ОТОБРАЖАЮТСЯ (проецируются) на ТРИ взаимно-перепендикулярнве ПЛОСКОСТИ координат.
А у "НЕевклидовых" геометрий совсем ДРУГАЯ система координат - ВЕКТОРНАЯ. То есть, поверхности не только ПЛОСКИЕ, но и "двояко выпуклые или двояко вогнутые"... И называются они "топологическим пространством". Анри Пуанкаре ПРЕДПОЛОЖИЛ, что пространство может быть ТРЁХ-мерным МНОГО-образием, но не кубическим, а СФЕРИЧЕСКИМ. Соответственно и координаты точек определяются направлением вектора и его длиной - от начальной (фиксированной) точки до любой другой точки в окружающем пространстве.
На первом рисунке такая точкка (0D) отмечена на Окружности красным цветом, а сама Окружность - это ЗАМКНУТАЯ кривая ОДНО-мерная линия на плоскости (2D), отображённая на Вашем экране "без циркуля и линейки" - с помощью компьютерных технологий (BIM), про которые ни Евклид, ни Декарт, ни Пуанкаре даже "понятия не имели"... А описание топологического пространства есть даже в Википедии!
Но его тоже "в двух словах" объяснить НЕ ПОЛУЧИТСЯ, тем более для НЕматематиков...
И там тоже никто не отрицает аксиому Евклида о том, что "линия имеет только ОДНО измерение - ДЛИНУ (1D)!
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%B2%D0%BE
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Сб июл 09, 2022 3:01 pm

В рамках элементарной геометрии понятие Л. не получает отчетливой формулировки и иногда определяется как "длина без ширины" или как "граница поверхности". По существу в элементарной геометрии изучение Л. сводится к рассмотрению примеров (прямая, отрезок, ломаная, окружность и др.). Не располагая общими методами, элементарная геометрия довольно глубоко проникла в изучение свойств конкретных Л. (конич. сечения, нек-рые алгебраич. Л. высших порядков и трансцендентные Л.), применяя в каждом случае специальные приемы... https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/2817/ЛИНИЯ

Хороша аксиома которая иногда определяется .. ;)

Посмотрим как определяется линия в топологии ..
" Вещественно полное пространство
Пространство, гомеоморфное замкнутому подпространству некоторой степени вещественной прямой."

Это похоже имеется ввиду одномерное пространство в виде ВЕЩЕСТВЕННОЙ прямой..

" Внутренняя точка множества
Точка, которая входит в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью."

Тоже в принципе понятно - если точка большая то значит мы имеем дело с большими окрестностями .. ;)
Это позаимствовано из глоссария общей топологии ..

" Общая топология зародилась в конце XIX века и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX веке. Основополагающие работы принадлежат Феликсу Хаусдорфу, Анри Пуанкаре, Павлу Александрову, Павлу Урысону, Лёйтзену Брауэру. В частности, была решена одна из главных задач общей топологии — нахождение необходимых и достаточных условий метризуемости топологического пространства...

... Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев: когда пространство пусто или состоит лишь из одной точки. Например, топология каждого метризуемого пространства порождается некоторой ограниченной метрикой."

Насколько я понял , топология оперирует пространствами и множествами , но даже пустые пространства и пустые множества никак не равны нулю !
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Сб июл 09, 2022 4:08 pm

и пустые множества никак не равны нулю !

Множество определений топологиченских пространств - это как раз РЕЗУЛЬТАТ неопределённости понятий "бесконечность" и "пустое множество".
"ГДЕ начало того конца, которым кончается начало"?!
По Хаусдорфу - именно "в какой-то нульмерной ТОЧКЕ".
А в КАКОЙ именно?!
Нууу , например в ТОЙ, которой присвоено какое-то ИМЯ .. Или буква... Или просто НОМЕР.
Например. ДАНО четыре точки на плоскости: А, Б, В, и Г. Количество точек = 4 (шт.).
Нужно последовательно соединить их ОДНОЙ линией, начиная от точки А до точки Г, и обратно вернуться в точку А.
Но только ТАК, чтобы НЕ БЫЛО самопересечения этой линии в других точках!
В топологии это называется "уникурсальный граф" или замкнутый КОНТУР.
Вопрос "на засыпку": СКОЛЬКО вариантов такого пути может существовать "в натуре"?!
Ответ УЖЕ известен - "бесконечное МНОЖЕСТВО путей"...
Значит, пора вводить термин "путаница"! :ugeek:

Это Путин всё напутал, а не Евклид ... или ещё какие-нибудь Высшие Математики! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Stas » Сб июл 09, 2022 5:46 pm

Похоже я был не прав .. повод поразмышлять нашёлся ..
И похоже с вашей подачи о топологии ...
Я имею ввиду ... " ..Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев .. "
Т. е. при решении конкретных задач мы используем только то что имеет значение , отбрасывая все остальные параметры .
К примеру , если при измерении линии важна её длина , ширину мы просто не принимаем во внимание ..
Похоже что для решения определённых задач мы выбираем ту метрику которая нам нужна игнорируя все остальные ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Найти площадь Окружности!

Сообщение Rados » Сб июл 09, 2022 9:48 pm

мы выбираем ту метрику которая нам нужна

Вот именно, что МЫ выбираем именно ТО, что нам нужно!
"Какой МЕРОЙ измеряете - такой результат и получите!"
Но для очень сложных систем существуют т.н. "параметрические методы расчёта" - с учётом МНОГООБРАЗИЯ факторов, влияющих на принятие решений.
Но это уже совсем КИБЕРНЕТИКА, а не ГЕО-метрия на плоскости!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Stas и гости: 1