не одно какое либо целое число, а отношение двух чисел ..
Вот именно такое ПРОПОРЦИОНИРОВАНИЕ характерно для КАЖДОЙ отдельной системы измерений - МОДУЛЬНОЕ!
А
выбор модуля - это "вопрос человеческий", а не математический!
Длина измеряется единицами длины (1D) - хоть кривая, хоть "абсолютно прямая от нуля до [tex]\infty[/tex]".
Ширина тоже измеряется единицами длины (1D) - хоть совсем узкая, хоть "абсолютно широкая от нуля до [tex]\infty[/tex]".
Высота тоже измеряется единицами длины (1D) - хоть совсем совсем низкая, хоть "абсолютно высоченная от нуля до [tex]\infty[/tex]".
А "ноль" вообще НИЧЕМ не измеряется, потому что это всего лишь ОДНА точка (0D).
Площадь поверхности (2D) являеся топологическим ПРОИЗВЕДЕНИЕМ двух линейных модулей = ХУ в алгебраическим выражении.
А Объём пространства (3D)- это уже топологическое ПРОИЗВЕДЕНИЕ трёх линейных модулей = ХУZ в алгебраическом выражении.
Если Х = У, то модуль площади поверхности можно записать как [tex]x^{2 }[/tex] или [tex]у^{2 }[/tex], но СУММА двух разных квадратов по форме не бывает третьим квадратом! Поэтому корень квадратный (диагональ) из суммы квадратов НЕ ВСЕГДА является ЦЕЛЫМ числом.
А площадь КРУГА (2D) является топологическим ПРОИЗВЕДЕНИЕМ длины Окружности на половину длины диаметра этой Окружности. Если диаметр Окружности СОСТОИТ из 7 равных модулей, то длина окружности равна 22 таким же модулям, а площадь Круга = 77 единиц площади, то есть "квадратным модулям". Это мы уже тоже здесь неоднократно ПОКАЗАЛИ графически.
Но ведь у Витрувия ещё НЕ БЫЛО компьютера, с помощью которого я ИЗМЕРИЛ площадь нарисованного квадрата и площадь нарисованного круга, просто скопировав эти изображение в специальном графическом ПО. Показания компьютера дают не совсем точное совпадение в числовом виде, но не превышают 5% от среднеарифметической погрешности, и это скорее всего "издержки копирования", а не то, что имел в виду Витрувий.
Но ведь в компьютерную программу тоже введён какой-то СВОЙ модуль измерения площадей - в соответствии с заданным масштабом!
А разница между диаметрой описанной и диаметром вписанной окружностей соответствует соотношению 1/[tex]\sqrt{2}[/tex] и поэтому ЦЕЛЫМ числом НЕ МОЖЕТ БЫТЬ "по определению"... Поэтому площадь круга, равного по площади квадрату, строится как среднее значение между площадью описанного круга и площадью вписанного круга! А диаметр этого круга соответствует длине "косой сажени", которая на изначальном чертеже Витрувия НЕ ПОКАЗАНА!
Очевидно, что в древности (до исторического материализма) высота мужчины составляла 7 модулей (футов?)... Об этом же свидетельствуют данные о т.н. "царском локте фараона", который равнялся 6 ладяням + ещё одна ладонь = 52,5 см... При этом длина двух таких локтей = 105 см делится на три, на пять и на семь РАВНЫХ частей... Для строительства жилых домов и изготовления мебели такого пропорционирования было ВПОЛНЕ ДОСТАТОЧНО! Т. н. "арабскими" цифрами и десятичной системой счёта В ТО ВРЕМЯ пользовались совсем для ДРУГИХ измерений.