Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Ср июн 15, 2022 12:14 pm

Дано изображение реального прямоугольника из деревянных брусков сечением = 1 х 1 = 1 [tex]см^{2 }[/tex].
Высота конструкции = Z, ширина = Х.
Необходимо написать формулу для вычисления объёма материала (деревянных брусков).

Объёи 3D-прямоугольника.jpg
Объёи 3D-прямоугольника.jpg (148.67 КБ) Просмотров: 730


Приз 100 рублей.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Пт июн 17, 2022 3:59 am

V = 2Z +2(X-2)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Пт июн 17, 2022 9:26 am

V = 2Z +2(X-2)

В правой части получается ЛИНЕЙНОЕ уравнение, а V - это же ОБЪЁМ (3D)!
А если надо будет ПОКРАСИТЬ эту конструкцию одним цветом, то надо будет ещё подсчитать ПЛОЩАДЬ поверхности (2D).
Но в принципе Ваше решение ВЕРНОЕ, Stas!
100 рубей - ВАШИ!
Предлагаю ещё 100 рублей за формулу ПЛОЩАДИ поверхности этого "сооружения"! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Пт июн 17, 2022 11:06 am

Честно говоря , не заслужил ;)
За такие ответы в школе мне как правило снимали 1 - 2 балла , математика наука точная .
Согласен с вами - в формуле не хватает или двух сомножителей или одного обшего множителя .
Но ... X и Z меня поначалу с толку сбили , по той же причине на которую вы мне указали ..

Хочется , чтобы в решении задачи приняли участие и другие ..
Надеюсь что они смогут указать полноценный ответ , я же отвечу на ваш дополнительный вопрос в стиле твёрдого троечника .. :)
S = 8Z + 8X - 4
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Пт июн 17, 2022 2:19 pm

в формуле не хватает или двух сомножителей или одного обшего множителя

В формуле использованы НЕ ВСЕ исходные данные (раз-МЕРЫ), которые не указаны на чертеже!
А именно - ЕДИНИЦЫ измерения...

Объём должен быть в [tex]см^{3 }[/tex], а площадь поверхности - в [tex]см^{2 }[/tex]...
Просто "алгебраисты" НЕ ИСПОЛЬЗУЮТ цифру 1 как множитель!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Пт июн 17, 2022 3:00 pm

Согласен , вы совершенно правильно изложили то что я пропустил в ответе !

Будем ждать отличников , чтобы увидеть абсолютно верный ответ .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Пт июн 17, 2022 4:13 pm

чтобы увидеть абсолютно верный ответ

Для "отличников" могу предложить дополнительно ещё 100 призовых рублей, но тогда и "задачку" надо немного УСЛОЖНИТЬ!
Надо написать формулу ОБЪЁМА для 3D-параллелепипеда, изображённого на фото.
Исходные данные те же самые, только примем размер этой конструкции по оси У равным размеру по оси Z...
То есть, две боковых грани - это КВАДРАТЫ, а остальный четыре - это ПРЯМОУГОЛЬНИКИ... ;)

параллелепипед 3D.jpg
параллелепипед 3D.jpg (1.55 МБ) Просмотров: 708
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Пт июн 17, 2022 8:27 pm

Ой , как мне стыдно .. каюсь в своей невнимательности :oops:
Конечно же площадь данной конструкции должна выглядеть как S = 8Z + 8(X-2)

Если они поняли принцип решения первого варианта , то третий не должен вызвать у них затруднений .. моё мнение конечно .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Пт июн 17, 2022 8:57 pm

принцип решения первого варианта

Принцип "чисто аналитический"!
Просто надо ИМЕТЬ В ВИДУ, что ОБЪЁМ измеряется в КУБИЧЕСКИХ единицах ([tex]см^{3 }[/tex]), а площадь - в КВАДРАТНЫХ ([tex]см^{2 }[/tex])...
Линейные размеры Х и Z - это ЛИНЕЙНЫЕ единицы длины ([tex]см^{1 }[/tex]).
А количество вершин у параллелепипеда = 8 (шт.)
Точки (ещё от Евклида) никаких "ед.изм." НЕ ИМЕЮТ, то есть [tex]см^{0 }[/tex] - это просто № по порядку.
И вот здесь мы подходим к т.н. "числу Эйлера" для выпуклых МНОГО-гранников = 2.
Количество вершин минус количество рёбер плюс количество граней = 8 - 12 + 6 = 2
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Сб июн 18, 2022 1:44 am

Итак , что мы имеем ?
Бруски сечением 1см на 1см т.е. площадь сечения бруска 1[tex]см^{2 }[/tex]
Конструкция из брусков размером Z на Z на X ....
Квадрат составляется из 4 брусков длиной l = Z - 1 см.
Объём каждого бруска V = S сечения умноженное на l т. е. V = 1[tex]см^{2 }[/tex] [tex]\cdot[/tex] ( Z -1 )
Таких брусков в данной конструкции имеем 8 штук .
Осталось найти размеры соединяющих эти квадраты брусков .
Сечение у всех брусков одинаково , а длина будет равна X - 2 см
Соответственно объём одного из этих брусков V = 1[tex]см^{2 }[/tex] [tex]\cdot[/tex] ( X - 2 )
Таких брусков у нас 4 штуки .
Теперь можно собрать окончательную формулу - V = 8 ( 1[tex]см^{2 }[/tex] [tex]\cdot[/tex] ( Z -1 )) + 4 ( 1[tex]см^{2 }[/tex] [tex]\cdot[/tex] ( X - 2 ))
Или V = 8 S ( Z-1 ) + 4 S ( X - 2 )
Или V = S ( 8(Z - 1) + 4( X -2))
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Сб июн 18, 2022 7:29 am

Что и требовалось ДОКАЗАТЬ!!!
Пока "отличники рассматривали вопрос", коллега Stas их опять опередил и НАШЁЛ правильное решение этой 3D-задачи!
С меня ещё 100 рублей в пользу Stasa!
C практической кочки зрения (в натуре) такую задачку можно решить ещё проще: взять обычную линейку и ИЗМЕРИТЬ длину(1D) каждой "палки" в сантиметрах, а потом суммировать результаты измерний. То есть как бы выложить эти "палки" в одну линию (например, по оси Х) и умножить эту сумму линейных сантиметров [tex]см^{1 }[/tex]на площадь сечения 1 [tex]см^{2 }[/tex]... Результат получился бы в КУБИЧЕСКИХ сантиметрах [tex]см^{3 }[/tex]...
А приз - в денежных единицах (в руб.)...

Главное, чтобы ед. изм. были в ОДНОЙ метрической СИСТЕМЕ, чтобы не умножать общую длину (1D) этих "палок" (в каких-нибудь "милли-ярдах") на площадь (2D) сечения (в "милли-метрах")... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Сб июн 18, 2022 8:49 am

Спасибо , хотя в моём возрасте времени у меня девать некуда - однако преимущество существенное .. :)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Сб июн 18, 2022 11:58 pm

времени у меня девать некуда - однако преимущество существенное

Насчёт ВРЕМЕНИ мы (пока) никаких задачек здесь не рассматриваем, потому что ВРЕМЯ (Zeit) - совсем другая сущность (не материальная).
Эта задачка "про 3D-пространство" с кочки зрения топологии, которая "родилась из начерталки". Но это тоже не Я "родил" эту задачку, а наш конструктор Андрей... Сконструячил эту конструкцию из брусков, которые мы в КБ используем для МАКЕТОВ - для каких-то своих практических целей.
Я у него спрашиваю "про чертёж" этой конструкции, а он говорит: "Чертежа нету, он у меня В ГОЛОВЕ, а размеры я и так ПОМНЮ - без чертежа".
Но чтобы не заморачиваться на конкретных ЦИФРЫ предложил дополнительыне данные для "алгебрологов": если соединить точки А, В и С, то получится т.н. "египетский треугольник". А невидимая в натуре линия ВD - это диагональ этого 3D-параллелепипеда.
И при этом этот негодяй утверждает, что точка О, лежащая на середине этой невидимой линии, является геометрическим ЦЕНТРОМ всей этой конструкции.
При этом ОВ = ОD и равняется РАДИУСУ сферы, описанной вокруг этого параллелепипеда...
То есть все вершины (углы) этой конструкции находятся на одинаковом расстоянии от точки О.
Но "рисовать" такую сферу на черетежах уже НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО, потому что эта конструкция в натуре уже СУЩЕСТВУЕТ, а никакой точки О вообще не видно ... "даже под микроскопом" ;)

параллелепипед 3D.jpg
параллелепипед 3D.jpg (183.08 КБ) Просмотров: 689
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Stas » Вс июн 19, 2022 3:12 am

«Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem» .. - это для Андрея . ;)
Если провести секущие плоскости по диагоналям , то на них отобразится прямоугольник .
Остальное следует из свойств диагоналей в прямоугольнике .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Вс июн 19, 2022 10:40 am

Это тоже "термины и определения" из литературно-философского творчества, Stas!
Современная молодёжь, используя возможности Интернета и компьютерных технологий, уже тоже НАУЧИЛАСЬ использовать принцип "necessaria et sufficiens" (необходимо и достаточно) для описания (и объяснения) каких-то КОНКРЕТНЫХ ситуаций, явлений, действий (или бездействий)...
Андрей поэтому и НЕ стал "делать чертежи сечения", потому что в этом "нет необходимости", а в качества доказательства привёл давно известный пример с т.н. "египетским ТРЕугольником". То есть, вообще никаких цифр (чисел?) или формул мы на экране СВОЕГО компьютера не видим, но нисколько НЕ СОМНЕВАЕМСЯ, что соотношение сторон в этом ПРЯМО-угольном ТРЕ-угольнике = 3 : 4 : 5, а сумма сторон = 12 х [tex]1^{1 }[/tex].
А количество нарисованных нульмерных точек (в данной ситуации) определяется латинскими буквами А, В, С и D, причём точка D не принадлежит треугольнику АВС, но тоже является ОДНОЙ ИЗ вершин 3D-параллелепипеда, который соорудил наш конструктор из конкретного материала для каких то СВОИХ целей. Всего количество таких вершин в параллелепипеде = 8 х [tex]1^{0 }[/tex].
То есть, количество точек РАЗДЕЛИТЬ на 2 можно, но каждую отдельную точку разделить на части уже НЕВОЗМОЖНО...
Потому что это "аксиома не требующая доказательств"...

Очевидно, что и Анри Пуанкаре, формулируя СВОЮ гипотезу "о ТРЁХ-мерной сфере", полагался на принцип "necessaria et sufficiens", то есть, некое четвёртое измерение пространства - либо "нульмерно", либо [tex]\rightarrow \infty[/tex], то есть "экстремально" (чрезмерное?), а не номинально (рациональное?)!
Опять "вопрос терминологии"?!
Из русской литературы можно тоже привести цитату:
"Никто не сможет обнять необъятную и впихнуть в неё невпихуемое" (К. Прутков)... :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Вс июн 19, 2022 2:44 pm

Опять "вопрос терминологии"?!

Чаще всего НЕпонимание терминов и определений возникает от НЕсогласованности различных "систем МЕР и ВЕСОВ" (стандартов измерений) в различных сферах деятельности Homo Sapiensov...
Постулат т.н. "бритвы Оккама" можно сформулировать более понятно: "НАДО ЗНАТЬ МЕРУ"...
Ибо сказано свыше: "Какой мерой меряете - такой результат и получите"!
А наглядное представление различных "мысленных конструкций" подразумевает незыблемость топологических АКСИОМ - от Евклида до Перельмана:

1) все точки нульмерны (0D), потому что не имеют никакого размера, а каждая точка на части не делится.
2) все линии одномерны (1D), потому что имеют только длину (без ширины и толщины) и состоят из частей, каждая из которых > 0.
3) все поверхности двухмерны (2D), потому что имеют площадь и состоят из частей, каждая из которых > 0.
4) все тела трёхмерны (3D), потому что имеют объём и состоят из частей, каждая из которых > 0.
..................................................................................................................................................................
5) части линий называются графами и ограничены двумя точками: начальной и конечной. Если начальная и конечная точки совпадают, то такая линия ЗАМКНУТА "сама на себя".
6) части поверхностей называются контурами и ограничены линиями. Замкнутая линия разделяет поверхность на две части: внутреннюю и наружную.
7) части тел называются деталями и ограничны поверхностями. Замкнутая поверхность отделяет внутреннее пространство от внешнего и называется слоем.
...................................................................................................................................................................
Опираясь на эти аксиомы можно предположить, что 3D-сфера - это определённый объём (3D) между замкнутыми поверхностями, отделяющий одну часть пространства от внешней окружающей среды... Как говорят некоторые Физики: "Гипотеза Пуанкаре - это сферический конь в вакууме", а не "конь в пальто"... То есть, МЫСЛЕННО это можно себе представить, а ГРАФИЧЕСКИ отобразить (нарисовать чертёж) - невозможно! Поэтому Гриша Перельман ДОКАЗЫВАЛ это "чисто математически", но НЕматематикам это понять тоже НЕВОЗМОЖНО!
Значит, надо просто перевести (отобразить) границы этого пространства в другом измерении. Например, как нейтральная 2D-полоса на поверхности Земли, отделяющая пространство одного суверенного Государства от пространства окружающих его соседних Государств... Или т.н. "нейтральные воды", которые не являются ВНУТРЕННИМИ акваториями этих Государств.

Но это уже "Сфера Глобальной Политики", а не ГЕО-метрия на плоскости...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Вс июн 19, 2022 3:15 pm

Относительно "полёта дизайнерской мысли", которая витает в голове каждого конструктора:
Без наглядного чертежа - как графической МОДЕЛИ - представить публике свою ИДЕЮ (мыслеобраз) довольно сложно и не всегда необходимо!
Потому что ЛЮБАЯ трехмерная конструкция имеет ОБЪЁМ, который намного БОЛЬШЕ такого чертежа или 3D-модели, сделанной на т.н. "3D-принтере".
Если тиражировать такую конструкцию не требуется, то и расчитывать будущие ЗАТРАТЫ ресурсов для такого ПРОИЗВЕДЕНИЯ не обязательно.
Но сама "постановка задачи" довольно интересная и АКТУАЛЬНАЯ - деревянные конструкции для домостроения.
И в частности - для т.н. "КУПОЛЬНЫХ конструкций"...

параллелепипед 3D в сфере.jpg
параллелепипед 3D в сфере.jpg (131.51 КБ) Просмотров: 678
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Вс июн 19, 2022 4:34 pm

Для "чисто философского" рассуждения - дополнительная цитата из Википедии:

"Первым известным ученым, который не полностью принимал и полагался на закон исключенного третьего, был Аристотель (который, по иронии судьбы, был признан «отцом классической логики»). Аристотель признавал тот факт, что его законы не всегда могут быть применены к будущим событиям, однако он не стал обобщать двухзначную логику на n-мерный случай, чтобы устранить неточности.

До конца XIX столетия математики следовали законам Аристотелевской логики, в основе которой был закон исключенного третьего. Однако в XX веке интерес к многозначной логике начал расти. Так, например, польский математик и философ Ян Лукасевич начал разрабатывать первую систему многозначной логики, использующей третье значение — «нейтрально», чтобы преодолеть сформулированный Аристотелем "парадокс морского сражения". Тем временем американский математик Эмиль Пост представил работу, в которой была описана возможность введения дополнительных истинностных значений при n > 2. Чуть позже и Лукасевич в соавторстве с Альфредом Тарским смогли повторить успех Поста, сформулировав основные принципы n-значной логики при n > 2. В 1932 году Ханс Райхенбах обобщил эти принципы при n [tex]\rightarrow \infty[/tex]...
В 1932 году Курт Гедель показал, что интуиционистское исчисление не является конечномерным и ввел свою систему (Геделевское исчисление, англ. Gödel logic) как промежуточное звено между классической логикой и интуиционистской. Геделевское исчисление позже стало называться «промежуточной» логикой (англ. intermediate logic)...(конец цитаты)...

А Перельман в 2002 году доказал, что замкнутое пространство ТРЁХМЕРНО "с точностью до деформации"... Самый простой пример 3D-сферы - НАША неделимая атмоСФЕРА - как воздушная оболочка земного шара...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Формула ОБЪЁМА 3D-прямоугольника

Сообщение Rados » Пн июн 20, 2022 9:18 am

Если провести секущие плоскости по диагоналям

Тоже хороший вариант!
Только надо иметь в виду, что ДИА-гонали - это тоже отрезки ПРЯМЫХ линий (1D), не имеющие ни ширины, ни толщины - как и ДИА-метры окружностей!
Если в условиях этой задачки ПРИРАВНЯТЬ площадь сечение деревянных брусков к нулю, то Объём параллелепипеда тоже получится ТРЁХ-мерным, но вычисляться будет сосем ПО-ДРУГОМУ! ...
Если записать в цифровом виде, то тогда:
V = 3 х 4 х 4 = 48 (куб. ед. изм).
А чему будет равна сумма площадей всех сторон этого параллелепипеда - сможет посчитать (устно) даже пятиклассник!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron