Задачка из "Теории графов"

Задачка из "Теории графов"

Сообщение Rados » Вт мар 15, 2022 7:58 pm

Имеется цельный отрезок проволоки длиной 1200 мм и чертёж куба со стороной 100 мм!
Требуется сделать такой куб из цельного куска проволоки, не разрезая его на части, а только изгибая проволку под прямым углом!
Как доказать, что такую модель сделать НЕВОЗМОЖНО?!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Stas » Сб мар 26, 2022 3:25 pm

Что то мне подсказывает , что надо взять проволоку подлинее , хотя бы на 200 мм.

Не буду соревноваться с Эйлером , но он показал что обойти куб по граням по одному разу невозможно .
Значит придётся по некоторым граням проходить два раза ..
Stas
 
Сообщения: 837
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Rados » Сб мар 26, 2022 9:37 pm

Приветствую на Форуме, Stas!
Опять Вы совершенно точно определили метод построения такой фигуры - "по Эйлеру"!
Это и называется ТОПО-ЛОГИЕЙ, которую в "обычной" школе МЫ не проходили.
Есть более развёрные ДОКАЗАТЕЛЬСТВА того, что сделать такую модель НЕВОЗМОЖНО, так же как и нарисовать такой граф "одним росчерком пера", то есть это НЕ "уникурсальный граф"!
Аналогичная "задачка" на плоскости была в средней школы (вне программы):
Нарисовать "открытый конверт" таким методом МОЖНО, а "закрытый" - НЕВОЗМОЖНО!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Stas » Вс мар 27, 2022 2:37 am

Мне с ней и в институте познакомится не удалось , что уж говорить о школьной программе . ;)

Честно говоря , со времён Эйлера , развитие топологии ушло очень далеко и в данный момент времени она продолжает активно развиваться .
Свидетельство тому присуждение премии Абеля " Деннису Салливану из Городского университета Нью-Йорка. Премия присуждена «за его новаторский вклад в топологию в ее самом широком смысле и, в частности, ее алгебраический, геометрический и динамический аспекты»,"
Жаль что в английском я не силён , а на русский его его работы ещё не переведены .. Было бы интересно прочитать .
Stas
 
Сообщения: 837
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Rados » Вс мар 27, 2022 10:21 am

Было бы интересно прочитать

Да-да, Stas!
ТОПО-логия сейчас развивается на основе т.н. "Информационных Систем Организации Градостроительной Деятельности" (ИСОГД), которая раньше применялась в навигационных системах в военно-космической сфере... Американская математическая школа в этом продвигается как бы "параллельно по всем направлениям" (не только для Пентагона), а в России просто не хватает специалистов и компьютеров именно в ГРАЖДАНСКОМ секторе экономики... Но это тоже дело ВРЕМЕНИ - "догоним и перегоним"!

У Салливана это тоже показано ГРАФИЧЕСКИ, но "скачать в Интернете" можно только ОТКРЫТЫЕ данные, а не само ПО (ноу-хау)!
Карто-графия.jpg
Карто-графия.jpg (123.09 КБ) Просмотров: 698
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Stas » Вс мар 27, 2022 1:04 pm

Ну вот , напомнили про головоломку о семи кеннисбергских мостах..:)
На самом деле она решается довольно просто если знать историю её возникновения и соблюдать её единственное условие .. т.е. пройти по каждому мосту только по одному разу ..
Это решение вполне согласовывается с принципами градостроительства и даже широко применяется в коструировании различной электроники ..
Можно построить и граф не имеющий пересечений .. ;)
Если у вас по этом поводу какие либо соображения ?
Или отдуваться надо будет мне ? :)
Stas
 
Сообщения: 837
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Rados » Вс мар 27, 2022 3:29 pm

Про "кенигсбергские мосты" известно было ещё в прошлом веке, и не только архитекторам!
А основы топологии я начал изучать ещё во время срочной службы на Тихоокеанском флоте. Но уже в те времена (при Советах) выпускалось много всяких брошюрок "про математические головоломки" с ПРИМЕРАМИ их решений именно с помощью построения ГРАФОВ (схем) Но это как бы вообще не считалось за Математику, а преподносилось именно как "головоломки"... А в институте у нас был преподаватель"по начерталке", который хорошо ЗНАЛ все современные достижения т.н. "дискретной" математики и топологии, поэтому предложил мне заниматься этим ФАКУЛЬТАТИВНО... К тому же он был заядлым коллекционером старинных открыток, а у меня несколько таких открыток сохраниось ещё от моей бабушки. Поэтому с ним у меня были почти дружеские отношения, и он помогал решать всякие геометрические задачки как бы "не в службу, а в дружбу". К тому же он был "этническим евреем" и даже иногда рассказывал всякие "истории из Торы", имеющие какое-то ГЕО-метрическое толкование (например, про СФИРОТЫ)...
Но это вообще никакого отношения к Советской Академической Науке не имело!
А вообще-то основное ПРАКТИЧЕСКОЕ применение "эйлеровой топологии" - это именно ТОПО-графия, в том числе и военная (координаты секретных объектов)... Для работы с топографическими картами в СССР требовалось получить ДОПУСК в военкомате - с подпиской "о неразглашении"...
А сейчас в России внедрением ГИСОГД занимается "наш доблестный" МИНСТРОЙ... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Stas » Вс мар 27, 2022 4:07 pm

Понял , значит мне придётся .. ;)
Закончу срочные дела и на этой неделе обещаю показать её решение .
Stas
 
Сообщения: 837
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка из "Теории графов"

Сообщение Rados » Вс мар 27, 2022 7:20 pm

Это не обязательно, Stas!
Правильное решение Вы уже и так нашли: "Построить "в натуре" такую модель НЕВОЗМОЖНО"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4