Конус в шаре

Конус в шаре

Сообщение Rados » Пн янв 10, 2022 5:09 pm

Вершина конуса находится точно в центре шара диаметром = а.
Угол при вершине конуса = 90 гр..
Требуется определить "чисто математически", СКОЛЬКО таких конусов вмещается в пространство, ограниченное сферой диаметром = а.
конус в шаре.jpg
конус в шаре.jpg (67.37 КБ) Просмотров: 984
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Вт янв 11, 2022 8:28 am

Есть предположение, что "чисто математически" у этой задачки какое-то решение ЕСТЬ!
Но найти ГОТОВЫЙ ОТВЕТ в Интернете (пока) никому не удалось!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Вт янв 11, 2022 1:36 pm

Есть предположение что их будет 6 .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Вт янв 11, 2022 3:37 pm

Шесть ЦЕЛЫХ + "икс десятых"?!
Между боковыми поверхностями конусов останется ещё какое-то НЕЗАПОЛНЕННОЕ этими конусами пространство, так ведь?!
Г.И. Пивень назвал БЫ такие конусы "конусными радиусами Пивня", но он тоже "нарисовать 3D-конусы" НЕ УМЕЕТ... :?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Вт янв 11, 2022 4:54 pm

Я просто ответил на вопрос , но вы правы свободные места останутся ..

У меня то же вопрос , а зачем вы решение сразу отобразили ? ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Вт янв 11, 2022 5:50 pm

зачем вы решение сразу отобразили ? ;)

ХОРОШИЙ ВОПРОС!!!
Я уже как-то заявлял, дескать "нарисовать с помощью компьютера - no problem"!
Доказать НЕматематикам "с абсолютно математической точностью" - практически НЕВОЗМОЖНО!
Соотношение ОБЪЁМА такой сферы к шести ОБЪЁМАМ таких вот "конусов" - число иррациональное.
И вообще-то это даже НЕ "конусы", а т.н. "шаровые секторы".
Чтобы заполнить оставшиеся ВОСЕМЬ "пустот", понадобится ещё два ОБЪЁМА таких же шаровых секторов.
Но "как это ни парадоксально" объёмы этих пустот тоже измеряются КУБИЧЕСКИМИ единицами измерения!!! :o
То есть, эта "задачка" аналогичная проблеме "кубатуры сферы без циркуля и линейки".
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Вт янв 11, 2022 6:12 pm

Не получится .. " шаровые сектора " не состыковываются , увы .. ;)

Прийдётся их трансформировать под другую форму , чтобы сохранить поверхность шара ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Вт янв 11, 2022 8:01 pm

трансформировать под другую форму

Трансформировать (по условию задачи) нельзя.
Радиус сферы и угол при вершине конуса ОПРЕДЕЛЯЮТ (ограничивают?) выбор вариантов решения.
ВЫЧИСЛИТЬ сумму объёмов из ШЕСТИ шаровых секторов можно через косинус угла при вершине конуса.
Такая формула тоже есть в геометрии шара.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Вт янв 11, 2022 11:14 pm

Я имел ввиду заполнение пустот ..был невнимателен ..
Примите мои извинения ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Ср янв 12, 2022 8:43 am

заполнение пустот

Вот в этом-то и проблема, дружище Stas!
Сфера - это ЗАМКНУТАЯ поверхность (2D), так ведь?
И каждый ОТДЕЛЬНЫЙ шаровой сектор имеет тоже ЗАМКНУТУЮ поверхность, при чём соседние сектора НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ между собой, а только КАСАЮТСЯ боковыми конусными образующими. Соединить ПЛОТНО три окружности не получается ни в какой геометрии - ни в Евклидовой, ни в Декартовой. Между ними ВСЕГДА образуется вогнутыЙ треугольник.
А определить площадь такого треугольника тоже довольно проблематично - такую "формулу" ещё никто не предлагал...
То есть, ВЫЧИСЛИТЬ сумму объёмов этих пустот можно только как разницу между объёмом внутреннего пространства сферы и суммой шести объёмом шаровых секторов.
И опять получится какая-то величина в КУБИЧЕСКИХ единицах измерения, ... ... хотя никаких "единичных" кубиков = [tex]1^{3 }[/tex] в такой "абстрактной" конструкции НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
А если попробовать сделать такую модель из бумаги, то каждый конус тоже не будет пересекаться с соседним конусом, а "толщину бумаги" (поверхности конусов) нам тоже учитывать НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Ср янв 12, 2022 5:08 pm

Stas писал(а):Есть предположение что их будет 6 .. ;)

Наши конструкторы посчитали сразу в ЛИТРАХ, "чтобы не заморачиваться с кубами".
Говорят, что получается 6 ПОЛНЫХ шаровых конусов по 10,5 литров + 8 ПУСТОТ между ними по 4,125 литров.
А всего внутри сферы V = 96 литров. или 3 ящика по 20 бутылок + ещё три бутылки, а остальной объём - это "пустая тара"...
Но свои расчёты по каким-то "формулам" показывать ОТКАЗЫВАЮТСЯ...

*примечание... (в одну бутылку вмещается 500 гр., а не градусов)! :lol:
С наступившим НОВЫМ 2022 годом !!!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Ср янв 12, 2022 7:42 pm

Подсказали УСТНО:
"Сумму объёмов шести шаровых секторов сначала разделим пополам, а потом ещё на три части по 7 литров.
3 х 3 х 7 литров = 63 литра.
Тогда внутренний объём сферы будет равен 4 х 3 х 8 литров = 96 литров.
Незаполненный объём будет равен 96 - 63 = 33 литра"...

Но формулы всё-равно показывать не хотят, дескать "Кто не верит - пусть проверит!"... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Чт янв 13, 2022 9:50 am

Уточняем по поводу распределения объёмов внутри сферы:
В декартовой системе координат шар делится на 8 равных частей тремя взаимно перепендикулярными плоскостями координат. Эти части пространства называются "октантами", а их ОБЪЁМ в нашей задачке ОГРАНИЧЕН заданной сферой.
Оси координат Х, У и Z тоже пересекаются взаимно перпендикулярно друг другу и в нашей задачке являются осями заданных конусов, которые между собой НЕ пересекаются, но тоже ограничены радиусом заданной сферы R = a : 2.
Оси координат на нашем рисунке не показаны, потому что у них "нет толщины", но они существуют "абстрактно-математически".
А за единицы измерения ОБЪЁМОВ(3D) можно взять не "кубические"метры, а "обыкновенные" литры.
Если в КАЖДОМ из восьми октантов будет ровно по 12 литров, то 8 х 12 = 96 литров.
Но в каждом из шести шаровых сектора будет на полтора литра меньше, то есть 6 х 10,5 = 63 литра.
Объём восьми пустот между этими "конусами" вычисляется как РАЗНИЦА ОБЪЁМОВ 96 - 63 = 33 литра.

И вот здесь возникает некоторое сомнение в КОРРЕКТНОСТИ соотношений 96 : 63 : 33, потому что "напрашивается" более симметричная пропорция 96 : 64 : 32 = 3 : 2 : 1 ... Но конструкторы говорят (устно), дескать в данном случае эта "единица" является НУЛЬМЕРНОЙ и неделимой точкой О в центре сферы и НЕ МОЖЕТ принадлежать сразу всем ШЕСТИ конусным секторам, потому что принадлежит сразу всем ПУСТОТАМ. Поэтому вместо "литров" можно написать единицы в ПЕРВОЙ степени, а вместо пустоты - единицы "в никакой степени:
96 х [tex]1^{1 }[/tex] - 63 х [tex]1^{1 }[/tex] = 33 x [tex]1^{0 }[/tex]
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Чт янв 13, 2022 2:41 pm

Без указания единиц измерения такое уравнение можно "масштабировать" в сторону увеличения множества
хоть до бесконечности:
3 - 2 - 1 = 0
6 - 4 - 2 = 0
..................
32 - 21 - 11 = 0
64 - 42 - 22 = 0
96 - 63 - 33 = 0
126 - 84 - 44 = 0
160 - 105 - 55 = 0
192 - 126 - 66 = 0
224 - 147 - 77 = 0
... (ну и тд) ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Пт янв 14, 2022 3:11 pm

Взаимно .. ;)
С очередным наступившим новым годом !!!
Я не буду конкурировать с конструкторами , но если посчитать не в литрах , а в милилитрах , то столько я могу осилить .. :D
По крайней мере за год .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Пт янв 14, 2022 4:57 pm

Если это представить в душе (ударение на первом слоге), то такую "конусную струю" можно легко осилить вообще не считая ЦИФРАМИ!
Для этого же есть Smart-счётчик - вот пусть он и считает (сразу в руб. коп.)...
А вот ещё интересный вопрос "на микроуровне": Есть пустоты между "аш" и два "о" в молекулах воды или их там нет?! ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Пт янв 14, 2022 7:51 pm

Natura abhorret vacuum - природа не терпит пустоты , в этом был уверен Аристотель .. ;)
Пустота это такое же относительное понятие как и время и каждый понимает под ней что то своё ..
С точки зрения физиков даже физический абстрактный ваккум - это всего лишь условная точка отсчёта для измерения свойств материи .

Вода имеет плотность близкую к единице , но это в более привычном нам состоянии , а в виде льда или пара эти значения меняются ..
" При давлении в 1 атмосферу вода сжимается на 0,00005 своего первоначального объема. Величина эта так незначительна, что практически можно считать жидкости несжимаемыми. "
Можно считать что если пустоты и существуют , то они пренебрежительно малы ..
И существуют ли эти пустоты между молекулами или внутри молекулы , то это тот ещё вопрос .. ;)
Мне кажется на ваш вопрос вряд ли кто то даст точный ответ какова реальная структура атома , не говоря уж о молекулах , доступная нам только в нашем воображении ..
Я думаю что это только к счастью для человечества , в противном случае мы бы познали пустоту на своей шкуре , такая уж у нас особенность .. спички детям - не игрушки ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Пт янв 14, 2022 9:31 pm

спички детям - не игрушки ..

Математикам тоже спички давать НЕЛЬЗЯ, потому что они (спички) пополам не складываются, а сразу ломаются!
Пусть лучше шнурком от ботинка пользуются - это намного безопаснее!
Но если "чисто топологически", то у такого шнурка тоже ЕСТЬ ДВА КОНЦА, но никаких делений на самом шнурке нету!
А если аккуратно разрезать этот шнурок пополам, то получится ДВА шнурка и четыре КОНЦА.
Так же и с этими "конусами в шаре" - ТОЧНО никто определить не сможет: либо они наполовину полные, либо наполовину пустые!
А третьего шнурка просто НЕ ДАНО, потому что ботинков тоже всего ДВА - один левый, а другой немного наоборот - ПРАВЫЙ! :lol:

Впрочем с "пирамидой в кубе" намного проще! Там вообще никаких "пустот" не предусматривалось...
И в "задачке про мух" тоже этот "верхний конец звезды" - только "лишняя проблема" для Физиков, потому что "абсолютно ОСТРЫХ концов" в Природе не существует!
Аристотель, конешно, тоже учённый авторитетный, но и он не смог бы ДОКАЗАТЬ аксиому "о нульмерности точек в пространстве"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Конус в шаре

Сообщение Stas » Сб янв 15, 2022 4:35 am

Так он же философ - кто ж ему аксиомы доверит доказывать .. ;)

Понятие нульмерности пришло из физики и если сказать очень просто , то это области пространства недоступные для нашего прямого наблюдения ..
Поэтому физики пытаются их исследовать по косвенным признакам .. согласно тем или иным теориям ..
Так что в этом смысле Аристотель прав . ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Конус в шаре

Сообщение Rados » Сб янв 15, 2022 11:25 am

в этом смысле Аристотель прав .

Аористотель - это не Философ, а псевдоним, который в переводе с греческого означает "беспредельщик" (от "аорист" - не имеющий предела).
В этом смысле больше прав Козьма Прутков - см. "гипотезу о необъятности и невпихуемости"...
МЕРА (модуль) - это единица измерения, а не какой-то кусок материи.
Если что-то заканчивается концом, то это и есть КОНЕЦ меры, например длина шнурка.
Объём имеет ТРИ измерения (3D), площадь поверхности ДВА измерения(2D), а расстояние между двумя точками - это ОДНО измерение(1D).
Если между двумя точками нет никакого расстояния, то это одна и та же нульмерная точка (по Хаусдорфу).

Но если нет никакой МАТЕРИИ (абсолютная пустота), то у неё вообще нет никакого измерения (МЕРЫ)...
Так что можно считать, что вся Высшая Математика (без материи) - это просто АБСТРАКЦИЯ, которую даже нарисовать нечем...
А если "что-то нарисовано", то это уже НЕ абстракция, а какое-то графическое ОТОБРАЖЕНИЕ чего-то абстрактного...
Так что никаких "кубических" или даже "квадратных" ЛИТРОВ в Природе и в современной Науке НЕ СУЩЕСТВУЕТ...
А всякая "абстракция" -- НЕматериальна, значит = 0.
Цифра "ноль" есть, но "нуля не существует" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3223
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Rados и гости: 1