Возможно ли ?

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Ср дек 08, 2021 8:28 pm

там окружность не трансформировали

Вместе с окружностью "трансформируются" и ВСЕ диаметры этой окружности.
При этом со-ОТНОШЕНИЕ длины окружности к длине диаметра остаётся ПОСТОЯННЫМ = 22/7
22/7 = 44/14 = 66/21 = 2200/700 = 440000000000/140000000000 .... (ну и тд)...
То есть, увеличивая числитель в N раз, знаменатель "автоматически" увеличивается тоже в N раз.
Если "как-то ИНАЧЕ"... ... значит это НЕ окружность, ... а к примеру ЭЛЛИПС.
Можно даже взять ВЫПУКЛЫЙ квадрат и удалить одно из его рёбер, чтобы получился ВЫПУКЛЫЙ треугольник.
Только сразу надо определиться, что измеряется (и сравнивается) НЕ площадь (2D) этих фигур, а их периметр (1D).
Соотношение периметра квадрата со стороной = а к периметру равностороннего треугольника со стороной = a - это тоже ПОСТОЯННЫЙ коэффициент = 4/3 (без указания единиц измерения)...

"А кто не верит - пусть проверит!"
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Чт дек 09, 2021 3:04 am

Под трансформацией я понимаю изменение форм .
Изменение размеров - это частный случай трансформации ..

Мжно пояснить это на простом примере - возьмите обычную швейную нить , сложите её вдвое и свяжите узелком .
Если мы её вытянем её в прямую линию то периметр такой фигуры можно рассчитать по формуле Р = L : 2 ..
Если мы выложим её в форме круга то фрмула уже будет другой , если в виде квадрата то ..и т.д.
Множество фигур которое можно изобразить с её помощью будет соответственно сопровождаться множеством математических расчётов к каждой новой фигуре ..
Если при таком творчестве мы не будем нарушать целостность нити - значит мы занимались практической топологией ..

Вопрос - к какому разделу математики можно отнести данное упражнение ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Чт дек 09, 2021 7:48 am

Такие СВОЙСТВА фигур как раз изучает ТОПОЛОГИЯ.
Когда Вы "завязали узелок" на нитке, то получили МОДЕЛЬ замкнутого ЛИНЕЙНОГО контура (1D).
При этом ДЛИНА "периметра" остаётся неизменной (постоянной величиной), если, конечно, нитка НЕ РЕЗИНОВАЯ!
Окружность, эллипс, овал и даже ЛЮБОЙ много-угольник, сформированые таким контуром, в топологии являются ГОМЕОМОРФНЫМИ инвариантами.
А "число [tex]\pi[/tex]" относится исключительно к ОКРУЖНОСТИ, у которой все диаметры равны между собой, но "в натуре" их, конечно, НИКТО не видит.

Но вообще-то современные Высшие Математики относят этот раздел тоже к Трёхмерной Проективной Геометрии (3D-моделирование). Причём такие трёхмерные модели можно наглядно продемонстрировать (и соответственно УВИДЕТЬ своими глазами) даже по телевизору - в рекламе и даже в начале новостей.
Экран плоский, но изображение в нём ТРЁХМЕРНОЕ (проекционно-динамическое).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Чт дек 09, 2021 1:18 pm

Какой то вы не бдительный дружище Rados ...
От нас инженеров всякого ожидать можно .. ;)

Это упражнение для пальцев относится к физике , а каким из разделов математики мне захочется его описать зависит от того какую задачу я хочу решить .
Это физическая модель , а не математическая и она имеет конкретные физические параметры длину нити , ширину и высоту , отсутствие упругости и подвижность её составляющих частей ..
Это может быть сложная цепная передача , к примеру и берёт сомнение , что при её проектировании кто то вспоминает о топологии .

Я это к тому , что когда мы строим то или иное геометрическое построение или чертёж то мы строим фиэическую , а не математическую модель которая также имеет свои физические параметры .
Чисто математическую модель мы можем построить только в своём воображении , оттого математика и относится к абстрактным наукам .

Естественно возникает вопрос насколько можно сблизить физическую и математическую модели . ?
Проще говоря как нам построить квадрат со стороной равной числу [tex]\pi[/tex] и отобразить это в виде чертежа . ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Чт дек 09, 2021 3:16 pm

когда мы строим то или иное геометрическое построение или чертёж, то мы строим фиэическую , а не математическую модель

Проще сформулируйте, дружище Stas:
"МЫ отображаем (где?) на чертеже или на схеме (что?) ГЕО-МЕТРИЧЕСКУЮ модель, которой (где?) в РЕАЛЬНОМ пространстве (когда?) ещё НЕТУ".
А потом по этому чертежу СЧИТАЕМ - "чего и СКОЛЬКО НАДО", чтобы по этому чертежу СДЕЛАТЬ (что?) хотя бы МАКЕТ в определённом масштабе из какого-нибудь физического МАТЕРИАЛА...
Когда НЕ БЫЛО компьютерных программ 3D-моделирования, то архитекторы ДЕЛАЛИ такие макеты из картона и бумаги.
Но макет ЗАМКНУТОЙ 3D-сферы из листа бумаги сделать не получается, поэтому мы такую МОДЕЛЬ сшили из ТКАНИ.
Выкройку (из 4 выпуклых треугольников) я здесь уже ПУБЛИКОВАЛ, можете и сами сшить такую 3D-сферу своими руками!
Но Гриша Перельман ДОКАЗАЛ "алгебраически", что Сфера Пуанкаре - это наиболее ОБЩАЯ форма для "всякого трёхмерного компактного односложно СВЯЗАННОГО многообразия, которое существует "в натуре"... Исключением из этаих МНОГО-образий является ТОР, то есть НЕ "шнурок от ботинка", а как бы ТРУБА, у которой оба конца плотно соединены!
Тор не является 3D-сферой, это просто такой НЕреальный, а искусственно созданный "геометрический ОБЪЕКТ".
В мифологии разных народов такой "объект" встречается в виде ЗМЕИ, пожирающей свой собственный хвост (Уроборос по-научному)...
Уроборос.jpg
Уроборос.jpg (194.75 КБ) Просмотров: 987
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Чт дек 09, 2021 3:33 pm

Вы не внимательны .. ;)
Вы не можете построить то что существует в вашем воображении ..
Вы можете построить только ту или иную физическую модель , которая по вашему мнению близка вашим видениям ..
Такой вот парадокс получается ..
Вопрос остаётся - насколько это построенная физическая модель согласована с вашим воображением ?

Кстати , тор это вполне реальный объект .. ;)
К примеру , в Церне ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Чт дек 09, 2021 7:43 pm

тор это вполне реальный объект

Вот как раз ТОР и не является "естественным трёхмерным многообразием", а СОЗДАН именно искусственным соединением открытых концов ПОЛОЙ ТРУБЫ.
То есть, в реальной Природе такого объекта НЕ СУЩЕСТВУЕТ, но для каких-то специальных целей такой ИНСТРУМЕНТ может быть СОЗДАН с помощью Человеческого Интеллекта.
И опять же "вопрос про число [tex]\pi[/tex]"... Если у этого "числа" НЕТ НИКАКИХ единиц измерения, то "нарисовать квадрат" со стороной = 22/7 не представляется возможным "по определению"! ... Аналогично в математике существуют т.н. "нульмерные ВЕКТОРЫ", которые тоже НИЧЕМ не измеряются, но для геометрических построений "имеют значение"...
Скорее всего это "недоработка в термино-ЛОГИИ", а не наша "НЕвнимательность или НЕосведомлённость"...

Существует даже целый раздел НАУКИ - "УФОЛОГИЯ", которая как бы "изучает летающие ОБЪЕКТЫ", ... которые даже НЕ опознаны (НЛО).
Британцы даже придумали "специальный термин" как бы для ответа на такие неопределённые вопросы - "ХАЙЛИ ЛАЙКЛИ"!
А математики говорят: "Это Теория Вероятности"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Чт дек 09, 2021 7:51 pm

Вы не можете построить то, что существует в вашем воображении

Прежде чем СТРОИТЬ - ЭТО надо отобразить (художники и артисты говорят ИЗ-ОБРАЗИТЬ)...
ДЛИНУ радиоВОЛНЫ Вы же можете показать ГРАФИЧЕСКИ?!
А "квадартный круг" нарисовать НЕ СМОЖЕТЕ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Чт дек 09, 2021 8:51 pm

Я не говорил о том что тор естественный объект - я сказал что он реальный ..

Само понятие числа уже является единицей измерения ..

Вы же помните , что я не математик - для меня всякие нульмерные понятия это абстракция , т. е . то чего не существует в природе ..

Возможно , возможно .. то ли терминология то ли ..
" Пусть Федот проявит прыть,
Пусть сумеет вам добыть
То-Чаво-На-Белом-Свете —
Вообче-Не-Может-Быть! " Леонид Филатов.
Похоже это учебник по Евклидовой геометрии .. :D

Честно говоря про такой раздел науки как уфология ничего не слышал ..
Не , ну честно про астрологию слышал , про алхимию слыхал , ну и прочую эзотерику .. типа телекинез , телепортацию , передачу мыслей и т. д. и т. п.
" ....
Уважаемый редактор!
Может, лучше — про реактор?
Там, про любимый лунный трактор?
Ведь нельзя же! — год подряд
То тарелками пугают —
Дескать, подлые, летают,
То у вас собаки лают,
То руины говорят!
..." слова из песни Высоцкого ..

Похоже я опять на бан нарываюся .. :lol:
Последний раз редактировалось Stas Чт дек 09, 2021 9:10 pm, всего редактировалось 1 раз.
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Чт дек 09, 2021 9:05 pm

" ДЛИНУ радиоВОЛНЫ Вы же можете показать ГРАФИЧЕСКИ?!
А "квадартный круг" нарисовать НЕ СМОЖЕТЕ... "

Я ж ещё и электронный инженер .. ;)
Могу и длину радиоволны изобразить графически , не хуже чем осциллограф ..
И квадратный круг изобразить могу - простая задача для инженера строителя ..
Что может быть проще чем постучать по рельсам квадратом .. ;)
Да вы и сами весьма близки к этому решению .. если судить по вашим комментариям ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Чт дек 09, 2021 10:39 pm

всякие нульмерные понятия - это абстракция , т. е. то чего не существует в природе ..

Хороший аргумент против апорий Зенона!
"Пустота - это абстракция, потому что её НЕ СУЩЕСТВУЕТ в Природе!"
НУЛЯ НЕТУ - это тоже "абстракция", а точка ЕСТЬ! Потому что это "ко-ордината", которую можно ОТМЕТИТЬ цифрой на оси координат, ... которой в Природе тоже НЕ СУЩЕСТВУЕТ! Но вот "в современной реальности" есть такой прибочик, который называется КОМП-ьютер! Он запросто вычисляет эти координаты и рисует по ним ЛЮБЫЕ кривые линии "без циркуля и линейки"!
Настоящий "Искусственный Интеллигент"!
Но мозги-то у него тоже ИСКУССТВЕННЫЕ, которые ему вставляет "простой" инженер-компьютерщик!

Пустоту можно ВЫЧИСЛИТЬ "математически", но ДОКАЗАТЬ "физически", что эта "пустота" НИЧЕМ не заполнена - довольно проблематично!
Аналогично можно "представить СЕБЕ" (мысленно, конечно), что КВАДРАТНЫЙ РАДИУС тоже где-то существует (колесо же стучит им по рельсам)!
Ага ... Если такое ВОЗМОЖНО, то почему нельзя подискутировать "про КОНУСНЫЙ радиус"?! :lol:
Лично Я думаю, что конусы тоже могут быть с ТУПЫМИ углами, но называть ТУПЫМИ головы наших уважаемых Академиков лично Я бы воздержался!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Пт дек 10, 2021 5:38 am

" Однако эту неразрешимость следует понимать как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки.
Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства (например, квадратрису). ..
Важным этапом в исследовании проблемы стало сочинение Архимеда «Измерение круга», в котором впервые строго доказана теорема: площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, у которого один катет равен радиусу круга, а другой — длине окружности. Это означало, что если удастся осуществить «спрямление окружности», то есть построить отрезок такой же длины, то проблема будет полностью решена. Архимед также дал оценку числа [tex]\pi[/tex] .

[tex]\frac{223}{71}[/tex] [tex]\le[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\le[/tex] [tex]\frac{22}{7}[/tex] в десятичной записи: 3,1408 [tex]\le[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\le[/tex] 3,1429 . "

Это из Википедии , если что ..
Учитывая , что построение это физическая модель , то воспользовавшись подсказкой Архимеда довольно просто построить нужный нам квадрат.

А вот сможет ли так сделать комьютер не знаю - всё таки [tex]\pi[/tex] не алгебраическое число ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Пт дек 10, 2021 12:48 pm

если удастся осуществить «спрямление окружности»

Тогда ЭТО будет уже НЕ "окружность"!
Опять вопрос "про КВАДРАТУРУ", чтоли?!!
Квадрат - это ВТОРАЯ степень конкретной МЕРЫ (модуля в алгебраическом смысле) = [tex]a^{2 }[/tex] = [tex]а^{1 }[/tex] х [tex]а^{1 }[/tex].
А "периметр" окружности это сумма ДУГ (первая степень МЕРЫ).
Сравнение суммы ДУГ с суммой прямых отрезков - это со-ОТНОШЕНИЕ величин, то есть НЕ натуральное "число", а именно ПОСТОЯННЫЙ КО-ЭФФИЦИЕНТ, а не "отметка на числовой оси координат" (как это нарисовано в Википедии).
Если записать в виде ФОРМУЛЫ, то тогда вот так:
[tex]\pi[/tex] = (3n + 1):n, где n - натуральное ЦЕЛОЕ число (модуль длины).
То есть, если ДИАМЕТР разделить на 7 равных частей, то окружность будет иметь длину равную 22 таким же модулям.
Проверено уже НЕОДНОКРАТНО "обратным" методом: не "спрямлением окружности", а ИЗГИБАНИЕМ отрезка прямой до соединения концов этого отрезка в ОДНОЙ ТОЧКЕ.
А деление отрезка КРАТНОЕ десяти модулям НЕ СООТВЕТСТВУЕТ соотношению длину окружности к длине диметра ЭТОЙ ЖЕ окружности.
То есть, эта "задача" решена БЕЗ "квадратного" или какого либо "другого" РАДИУСА окружности.
Именно ГРАФИЧЕСКИ, но не "циркулем" (радиусом) и линейкой (построением МНОГОугольника), а обычным КОМПЬЮТЕРНЫМ "рисованием в 2D"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Пт дек 10, 2021 1:48 pm

Вы уж чересчур о моих умственных способностях .. я ж не математик .. ;)

Раз уж мы строим физическую модель , чтобы продемонстрировать математическую мысль то у этой модели есть физические параметры , в частности ширина линии ..
Поэтому построив квадрат мы легко можем убедится , что он будет иметь два периметра - внешний и внутренний .
Если мы выберем внешний параметр 3,1429 , а внутренний 3, 1409 то можем утверждать , по Архимеду конечно , что сторона квадрата равна [tex]\pi[/tex] .
А если мы будем регулировать ширину линии то можем добиться значительно большей точности .
Конечно у такой модели есть свои ограничения и они связаны с физикой существующей реальности ..
Впрочем , никто не помешает нам достигнув пределов физического построения перейти в абстрактный мир математики и руководствуясь той же логикой мысленно достроить линию квадрата до нульмерности и абсолютной точности соответствия со стороной равной [tex]\pi[/tex] .

Правда тут тоже есть ограничения - раглядывать мысленные математические построения в чужих мозгах человечеству не дано , увы .. ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Пт дек 10, 2021 2:20 pm

можем утверждать , по Архимеду конечно , что сторона квадрата равна [tex]\pi[/tex].

А чему равна ДЛИНА "стороны квадрата", если это "нарисовано" не ЛИНИЯМИ, а именно СПЛОШНОЙ КВАДРАТНОЙ ПЛОЩАДЬЮ, например КРАСНОЙ краской на белой бумаге?
Диагональ такой "КРАСНОЙ квадратной площади" будет ОДНОЗНАЧНО выражаться "числом" [tex]\sqrt{2}[/tex].

А теперь попробуйте нарисовать такой же "красный квадрат" на КРАСНОМ фоне... И как Вы обозначите "точки пересечения" сторон такой фигуры в системе координат Декарта: буквами или цифрами?
Геометрическая модель - это ГРАФИЧЕСКОЕ, а не "материальное" отображение фигуры на поверхности листа бумаги. Или на экране Вашего "осцилографа", так ведь?! А ФИЗИЧЕСКАЯ 3D-модель выполняется не на чертежах (или на компьютере), а именно из конкретного МАТЕРИАЛА!
Такая модель в архитектуре называется МАКЕТОМ.
А в "гуманитарно-бытовом" ПОКАЗЕ МОД это называется "фотомоделью"!
Потому что ФОТО-ГРАФИЯ - это тоже "проекционная модель", которую можно масштабировать "до бесконечности" или тиражировать до определённого КОЛИЧЕСТВА экземпляров (на сколько хватит бумаги и красок)...
Величина и количество МОГУТ выражаться каким-то определённым ЧИСЛОМ, но БЕЗ указания единиц измерения вообще ни о каком "построении в натуре" НЕ МОЖЕТ БЫТЬ и речи!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Пт дек 10, 2021 3:35 pm

Да ладно уж ..
А давайте на красном листе бумаги построим красными линиями декартову систему координат ... и как вам найти координаты красной точки ?

Всякое графическое построение строится из вполне материальных объектов - листа бумаги и слоя графита или чернил к примеру ..

Не будем проявлять знание софистики - наследие "темных веков " в истории когда основы современной науки закладывались в иезуитских монастырях ..
Благо к тому времени все библиотеки и научные центры были сожжены и кто был с этим не согласен очень быстро попадал на костёр ..

А число [tex]\pi[/tex] есть отношение двух вполне имеюших единицы измерения линий .. которое тоже можно соотнести с конкретным отрезком ..
К прмеру классическое определение " золотого сечения " .
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Пт дек 10, 2021 6:25 pm

Что такое "ГРАФ в ТОПО-логическом смысле" НЕ ЗНАЛ даже Великий Декарт!
Но и Он никогда бы не стал "измерять толщину линии" пересечения ДВУХ перпендикулярных ПЛОСКОСТЕЙ декартовых координат!
Потому что аксиомы Евклида "ещё НИКТО не отменял"...

Встречный Вам вопрос, уважаемый Stas!
ВОЗМОЖНО ЛИ на этом математическом Форуме ВПИХНУТЬ в одну задачку весь курс "Трёхмерного моделирования на компьютере"?! :o
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Пт дек 10, 2021 7:58 pm

Волшебное слово "квадратура" - это измерение ПЛОЩАДИ (2D), цифра 2 - это показатель СТЕПЕНИ (напр. [tex]км^{2 }[/tex]).
А "кубатура" - это измерение ОБЪЁМА (3D), цифра 3 - это тоже показатель СТЕПЕНИ (напр. [tex]мм^{3 }[/tex]).
[tex]\pi[/tex] - это НЕ линейное измерение, а просто "коэффициент" (без единиц измерения) ... "Ни прибавить, ни отнять"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Возможно ли ?

Сообщение Stas » Сб дек 11, 2021 1:29 am

Вопросы терминологии однако ..
Значит обсуждение темы подошло к концу - традиция .. ;)

Что такое коэффициент - число, на которое нужно помножить какую-н. величину, чтобы получить искомую.
Это не я придумал - это одно из многих толкований данных на academic.ru .
Вот только искомую величину нам получить не удасться по причине трансцендентности числа [tex]\pi[/tex].
Оттого лучше слушается другое определения числа [tex]\pi[/tex] - это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

С уважением , Стас !
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Возможно ли ?

Сообщение Rados » Сб дек 11, 2021 10:59 am

искомую величину нам получить не удасться по причине трансцендентности числа [tex]\pi[/tex].

Вы эту "величину" просто НЕ ТАМ ищите...
Деление ЛЮБОГО числа на 7 равных частей даёт "циклическую" дробь с повторяющимися цифрами ... 142857142857142857142857142857.
Но в инженервной практике НИКТО не использует более трёх цифр: [tex]\pi[/tex] = 3,14 = 314/100.
Графически проще построить такое соотношение НЕ в десятичной системе счисления, а например как 308мм/98мм.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2