Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Rados » Пн ноя 29, 2021 10:46 am

Олег Дмитриев предложил Форуму следущую задачку: при помощи компьютерной программы или с помощью действий топологии сделать квадратный кубик из сфер!
И сразу возникает как бы "встречный вопрос":
Сколько (штук) сфер можно использовать для решения этой задачки, и можно ли эти сферы тоже назвать "квадратными шариками"?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Rados » Пн ноя 29, 2021 12:49 pm

Предположим, что дано восемь штук разноцветных сфер одинакового диаметра = 1d.
Если их разместить в прозрачном кубике как показано на рисунке, то ОБЪЁМ такого кубика будет равен [tex](2d)^{3 }[/tex] = 8[tex]d^{3 }[/tex].
Очевидно, что внутри этого "кубического кубика" ещё есть СВОБОДНОЕ пространство, не занятое суммой объёмов "сферических шариков".
Зная формулу объёма шара, нетрудно посчитать
СКОЛЬКО ещё потребуется таких шариков, чтобы заполнить весь объём "кубического кубика" ПОЛНОСТЬЮ.
И тогда эти "сферические шарики" преобразуются в гометрические кубики, подобные Большому Кубу с объёмом равным 8[tex]d^{3 }[/tex].
8 шаров в кубе.jpg
8 шаров в кубе.jpg (70.51 КБ) Просмотров: 683
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Rados » Пн ноя 29, 2021 2:19 pm

Про квадратные арбузы наверняка слышали многие. Есть даже довольно простая технология, по которой вырастить этот фрукт можно на своём участке. Но вот мало кто знает, что в мире, а точнее в одной из провинций Южной Кореи под названием Чхунчхон - Пукто, выращивают как раз такие – "квадратные" яблоки. :lol:
https://zen.yandex.ru/media/secret_w/gd ... 00b262bef1
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Stas » Пн ноя 29, 2021 4:06 pm

Если преобразовывать шары в кубики , то минимальное количество - 4. Затем 27 и т. д.
Если следовать условиям задачи Олега Дмитриева .
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

ЙЙ

Сообщение Rados » Пн ноя 29, 2021 6:23 pm

Если следовать условиям задачи

Тогда опять получается путаница в "терминах и опредлениях", Stas!
КУБИК - это шестигранник (гексаэдр), а "возведение в куб" - это опредление ОБЪЁМА трёхмерного тела.
ШАР - это тоже трёхмерое ТЕЛО (3D), объём которого о-ГРАНИ-чен поверхностью (2D), то есть "двухмерной замкнутой СФЕРОЙ".
Проще говоря, "в натуре" у сферы не хватает "третьей МЕРЫ" (толщины поверхности), но изобразить её на экране монитора можно ЦВЕТОМ.
Трёхмерную СФЕРУ можно представить себе как "полый шар", но в данной задачке об этом не упоминается!
Сравнение с "квадратными" яблоками - это тоже НЕмаетематичекое понятие, а как бы "литературная аллегория", потому что КВАДРАТ - это фигура двухмерная (в отличие от КУБА)...

то минимальное количество - 4

Четыре шара поместятся на квадрате площадью 2 х 2, но это будет только ПОЛОВИНА ОБЪЁМА куба (3D)!
То есть, фактически здесь мы имеем "кубическую прогрессию":
[tex]1^{3 }[/tex] ... [tex]2^{3 }[/tex] ... [tex]3^{3 }[/tex] ... [tex]4^{3 }[/tex] ... [tex]n^{3 }[/tex]
1 ... 8 ... 27 ... 64 ...

А посчитать ЦЕЛОЕ ЧИСЛО "кубических единиц в шаре" нам как бы мешает всем известное число [tex]\pi[/tex] в десятичной системе.
Поищём "альтернативный" вариант или?!
Последний раз редактировалось Rados Пн ноя 29, 2021 7:30 pm, всего редактировалось 2 раз(а).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Rados » Пн ноя 29, 2021 7:22 pm

Альтернативный вариант - это взять вместо "квадратных" яблок - трёхмерные шарики из пластина диметром по 1 см каждый.
Если из 8 таких шариков слепить единый кубик(без пустот), то его объём будет равен примерно
4,19 [tex]см^{3 }[/tex].
Чтобы узнать на сколько уменьшится каждая сторона этого кубика (по сравнению с исходным), нам опять придётся искать "кубический" корень из этого "пластилинового" объема!
[tex]\sqrt[3]{4,19}[/tex] = 1.6122081758621147 см
Кубик получается НЕ квадратный и НЕ сферический, а всё-таки КУБИЧЕСКИЙ (трёхмерный), а корень мы нашли в линейных ед. изм. - в [tex]см^{1}[/tex].
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Stas » Пн ноя 29, 2021 8:06 pm

Да уж спешка нужна при ...
Виноват , конечно 8 , а не 4 ..

Понедельник день он такой . ;)
Кажется до меня дошло о чём говорил Олег ..
Если сумма объёмов двух шаров лежащих у одного ребра приблизительно равна 1,04 при условии , что диаметр равен 1 то [tex]\sqrt[3]{1}[/tex]будет приблизительно равен тоже единицы т. е. сторона куба из двух шаров будет приблизительно равна диаметру одного шара ... где то так .

Если мы определяем диаметр шара в 1 , то радиус равен 0,5 ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение oleg.dmitryeew@ » Пн ноя 29, 2021 8:40 pm

Всем здрасьте. Я вас попросил решение, сделать из одной сферы квадратный куб, а, после по мерить его длину. Можно было это сделать. А также, вашим странные шутки, коверкать пример задачи, считаю это не понятным занятием.
А ещё в? если сделать из картона пирамиду либо четырёх угольной конус, сколько у него помещается воды если длина у сторон будет равна 10 а глубина 5 см. Я же получил 125 мл. Пока.
oleg.dmitryeew@
 
Сообщения: 13
Зарегистрирован: Пн ноя 15, 2021 5:02 pm

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Stas » Пн ноя 29, 2021 9:27 pm

Олег ,вас же попросили открыть новую тему , где вы могли бы изложить условие вашей задачи ..
Если Rados её усложнил то это его личное дело ..
Если вас интересует конкретное решение то вот вам формула а = [tex]\sqrt[3]{V}[/tex] ... где а - ребро куба , а V - объём сферы .
Подставляйте данные и считайте ..
С уважением , Стас .
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Rados » Пн ноя 29, 2021 10:10 pm

где а - ребро куба , а V - объём сферы .
...
Опять же дискуссия сводится к понятию "ед. изм".
Если объём КОНУСА (почему-то четырёхугольного?) у Олега получился равным 125 мл, то извлекать "кубический корень" из этого объёма воды НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА!
Но если (на всякий случай) НУЖНО посчитать
СКОЛЬКО (шт.) таких же "конусных объёмов" по 125 мл каждый вместится в ОДИН стеклянный КУБ = 1[tex]м^{3 }[/tex] (как бы в ПУСТОЙ аквариум),
то для этого не обязательно даже знать закон Архимеда!
Это можно просто ВЫЧИСЛИТЬ ... на калькуляторе, например!
Лично я уже и так "догадался", что получится примерно 8 тысяч. :ugeek:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Stas » Вт ноя 30, 2021 5:38 am

Там ещё упомянута пирамида ..
Сколь мне помнится её объём рассчитывают по формуле одна треть от произведения площади основания на высоту ..
Так как основание пирамиды квадрат , а сторона квадрата нам дана , то если принять глубину пирамиды за высоту ...
Легко посчитать что её объём будет составлять приблизительно 166 , 67 кубических сантиметров или милиметров в кубе .. без учёта толщины картона разумеется , данные по которому отсутствуют ..

По конусам у нас эксперт Пивень , не буду отбивать у него хлеб .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Как сделать квадратный кубик из сфер?!

Сообщение Rados » Ср дек 01, 2021 12:07 am

Да уж!
Конусные радиусы Пивня - это для простых инженеров просто УМУ НЕПОСТИЖИМО! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3224
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1