Тайна семейства Пи

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб ноя 13, 2021 8:53 am

Сумма углов "стремитца к нулю"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Сб ноя 13, 2021 12:09 pm

Посчитать похоже ваш ИИ ещё не научился ..
Ничо страшного , какие его годы - научится .. ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Сб ноя 13, 2021 12:11 pm

А всё же интригует ...
Если стороны вогнуты то сумма углов стремится к нулю , а если выпуклы ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб ноя 13, 2021 12:33 pm

Посчитать похоже ваш ИИ ещё не научилс

А это вообще не его ума дело! Считать Я и сам могу не хуже этого Smart-чертёжника!
В этой "дискуссии" МЫ считаем ЧТО?!
Количество градусов или со-ОТНОШЕНИЕ периметра к диагонали?!
У вогнутого 4 угольника лично Я даже "невооружённым глазом" ВИЖУ ЧЕТЫРЕ угла и ЧЕТЫРЕ ребра (т.е. 4 стороны ЭТОГО квадрата).
Площадь НАС в данном случае не интересует, то есть ГРАНЕЙ у этой фигуры вобще-то НЕТУ, так ведь?!
По формуле Эйлера имеем В - Р + Г = 4 - 4 + 0 = 0.
А соотношение ДЛИНЫ периметра к ДЛИНЕ диаметра тоже попадает "в семейство [tex]\pi[/tex]".
Я даже "шибко подозреваю", что это соотношение будет равно 22/7.

А теперь представим, что этот 4-угольник сильно надулся и стал "абсолютно ВЫПУКЛЫМ" - как на Вашем самом первом рисунке в этой "задачке".
Вершин (углов) у этой фигуры вообще нету, либо совсем наоборот - "несчётное МНОЖЕСТВО" [tex]\rightarrow \infty[/tex], если предположить, что это МНОГОугольник, а не скромная окружность, имеющая только длину (1D).!
И соответственно "рёбер" у такого МНОГОугольника "бесконечное множество", то есть (по Эйлеру) такая фигура тоже имеет число Эйлера = 0.
А соотношение ДЛИНЫ окружности к ДЛИНЕ диаметра остаётся таким же соотношением = [tex]\pi[/tex] (без указания единиц измерения).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Сб ноя 13, 2021 1:19 pm

Вообще то вогнутый является зеркальным отражением выпуклого относительно квадрата с суммой углов в 360 градусов т. е. с гранью представляющую отрезок прямой ..
Считаем сумму углов в градусах , а на вершины нам указывают диагонали ..

Если сумма углов больше 360 градусов то четырёхугольник выпуклый , если меньше то вогнутый ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб ноя 13, 2021 4:12 pm

а на вершины нам указывают диагонали

А у эллипсоидов они куда указывают?! У эллипсоидов ведь вообще нет никаких "вершин", так же как и у окружности!
В принципе деформировать КВАДРАТ можно не только "во все стороны", но и по заданию "оператора деформации".
Можно даже не рисовать диагонали и диаметры, а мой "Искусственный Интеллигент" умеет это делать даже без циркуля и линейки.

Прямоугольное кольцо.jpg
Прямоугольное кольцо.jpg (46.5 КБ) Просмотров: 388


Вот видите, Sras, насколько СПОСОБНЫМИ сейчас стали эти негодяи?!!
"То ли ещё будет - ой-ё-ёй!!!" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Сб ноя 13, 2021 4:52 pm

Что такое вершина - всего лишь точка , а какую точку мы выбираем или очевидную в случае квадрата , или ту которая нам больше нравится в случае окружности , разве может иметь какое то значение ..
Это всего лишь психология восприятия которой , как вы блестяще показали , не стоит слишком уж доверятся .. ;)
Я имел в виду работы Эшера ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Сб ноя 13, 2021 4:59 pm

Деформировать можно всё , но будет ли такая деформация признаком семейства имеющим функциональные операторы такой деформации ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб ноя 13, 2021 9:25 pm

будет ли такая деформация признаком семейства

Признаком семейства [tex]\pi[/tex] будет соотношение "кривой" ДЛИНЫ (1D) к ДЛИНЕ (1D) прямого отрезка, соединяющего КОНЦЫ этой кривой.
Как Вы верно подметили в своей "Простой задачке на выходные"...

Но в той "задачке" МЫ пришли к выводу, что на самом деле КОРЕНЬ ИЗ второй степени (2D) - вовсе и НЕ "квадратный", а совсем даже ЛИНЕЙНЫЙ, то есть ГРАФИЧЕСКИ представляет собой ГИПОТЕНУЗУ прямоугольного треугольника, вокруг которого ОПИСАНА правильная окружность, так ведь?!
Если у нас фигура НЕ квадратная, а ПРЯМО-угольная, то её площадь (2D) выражается формулой Х х У.
Аналогично и КОРЕНЬ ИЗ третьей степени - вовсе и не "кубический", а тоже ЛИНЕЙНЫЙ, а графически представляет собой ДЛИНУ линии, соединяющую противоположные вершины КУБА.
Это легко запоминается даже без вычислений на калькуляторе:
Если сторона куба = [tex]1^{1 }[/tex], то объём такой единицы равен [tex]1^{3 }[/tex], а площадь каждой грани = [tex]1^{2 }[/tex].
ДЛИНА диагонали квадрата = [tex]\sqrt{2}[/tex].
ДЛИНА диагонали куба = [tex]\sqrt{3}[/tex].
А если ДЛИНА полуокружности равна 11, то её диаметр будет равен 7.
Соотношение 22/7 - это тоже КОЭФФИЦИЕНТ "из семейства [tex]\pi[/tex]", который НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНо переводить в десятичную дробь!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб ноя 13, 2021 9:41 pm

Количество вершин МНОГОгранника - это "просто число" (без единиц измерения).
У квадрата КОЛИЧЕСТВО таких "нульмерных" вершин = [tex]1^{0 }[/tex] всего 4 (штуки) - независимо от ВЕЛИЧИНЫ периметра и длины каждой стороны.
А число "нульмерных" единиц = [tex]1^{0 }[/tex] + [tex]1^{0 }[/tex] + [tex]1^{0 }[/tex] + [tex]1^{0 }[/tex] = 4 х [tex]1^{0 }[/tex] = 4.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс ноя 14, 2021 1:37 am

Трудно не согласится ..
Есть нюанс - я рассматривал окружность и квадрат с той точки зрения , что диаметр окружности и диагональ квадрата - это синонимы .. ;)
Поэтому эллипсоиды и ромбы с этой точки зрения должны тоже иметь некоторые общие свойства ..

Кстати , если мы удваиваем объём куба то его ребро больше ребра исходного ровно на корень кубический из двух .. ;)
Там есть забавное решение построения такого решения с помощью циркуля и линейки без делений .
Впрочем это отдельная тема , но связанная непосредственно с этой публикацией ..
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс ноя 14, 2021 10:00 am

эллипсоиды и ромбы с этой точки зрения должны тоже иметь некоторые общие свойства


С кочки зрения ТОПО-логии - это ЗАМКНУТЫЕ одномерные линии (1D). Разница только в том, что эллипсоиды - это сумма кривых линий (или дуг), а многоугольники - это сумма прямых отрезков (замкнутая ломаная линия).
Сравнение окружности и квадрата - тема, конечно, ИНТЕРЕСНАЯ... Но при этом надо иметь в виду, что окружность - это ЛИНИЯ (1D), а под термином "квадрат" может подразумваться ПЛОЩАДЬ поверхности (2D), ограниченная периметром!
Диагональ прямоугольника ДЕЛИТ его на ДВА равных прямоугольных треугольника, поэтому и является "корнем второй степени" из их площади, а не из периметра. У квадрата со стороной = 1, ДЛИНА диагонали равна [tex]\sqrt{2}[/tex]. А если КУБ "распилить пополам" по диагонали квадрата, то получается прямоугольное сечение площадью = 1 х [tex]\sqrt{2}[/tex], то есть уже НЕквадрат!
А диагональ этого прямоугольника будет равна [tex]\sqrt{3}[/tex]. То есть, ДЛИНА диагонали куба (линия соединяющая противоположные вершины) НЕ является "корнем кубическим" из объёма куба со стороной равной [tex]1^{1 }[/tex].
Объём единичного куба = [tex]1^{1 }[/tex] х [tex]1^{1 }[/tex] х [tex]1^{1 }[/tex] = [tex]1^{3 }[/tex].
[tex]\sqrt[3]{1}[/tex] = 1.

Опять упираемся в вопрос "терминов и определений"...
КВАДАРТНЫЙ корень и КУБИЧЕСКИЙ корень извлекаются соответственно - из площади (2D) или из объёма (3D).
Не зря же товарищ Ленин говорил: "ЗРИ В КОРЕНЬ!" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс ноя 14, 2021 11:08 am

Я с тем же успехом могу сказать что корень квадратный или кубический - это числа определяющие длину отрезка или длину части любой кривой ..
Вполне можно использовать и для других целей , как указатель температуры к примеру или уровень высот относительно моря и т. д. и т. п.
И ни то ни другое ни с площадями или с объёмами никак не связано ..

Кроме того , хотелось бы отметит что разнообразие всяких разных линий можно выделить в определённое сомножество которое имеет определённые формы , имеющие определённые свойства
в отличии от линий таких свойств не имеющих ...

Я математику не развивал , поэтому вопрос терминов не ко мне .. ;)
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс ноя 14, 2021 11:48 am

или уровень высот относительно моря

Хорошее СРАВНЕНИЕ, Stas!
В ТОПО-графии "уровень моря" принимается за "нулевую отметку" - это тоже "не Я придумал".
Поверхности (2D), которые ВЫШЕ уровня моря, называются возвышенностями. А поверхности (2D), которые НИЖЕ уровня моря, называются низменностями!
Поверхности принято измерять единицами площади = [tex]1^{2 }[/tex], которые называют "квадратными" метрами, но математически это просто ВТОРАЯ СТЕПЕНЬ "мерки" (модуля), принятого за стандарт измерения. Цифра "два", изображённая НАД единицей означает ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ, а не "квадратную" форму площади поверхности!
А т.н. "реальное пространство, в котором МЫ проживаем, оказывается ТРЁХ-мерным, то есть, ОБЪЁМНЫМ пространством (3D), объём которого принято измерять единицами объёма = [tex]1^{3 }[/tex], которые называют "кубическими" метрами, но математически это просто ТРЕТЬЯ СТЕПЕНЬ "мерки" (модуля), принятого за стандарт измерения - в соответствующей "СИСТЕМЕ мер и весов", разумеется! Цифра "три", изображённая НАД единицей означает ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ, а не "кубическую" форму объекта измерения.
Линейный измерения (длина, ширина, высота) - это "первостепенные единицы" расстояния = [tex]1^{1 }[/tex], независимо от того ПРЯМАЯ линия или КРИВАЯ.
А точки вообще никакого "измерения" НЕ ИМЕЮТ, потому что это КОНЦЫ отрезков = [tex]1^{0 }[/tex].
В топологии отрезки ЗАКАНЧИВАЮТСЯ точками, а сами отрезки могут СО-ЕДИНЯТЬСЯ в одной точке!
Например, буква Y состоит из ТРЁХ отрезков, которые пересеккаются в ОДНОЙ точке, а концов у такого графа тоже всего ТРИ.
СКОЛЬКО концов у буквы Х - можете определить сами.
А у буквы О вообще нет ни одного конца, но длина окружности (1D) измеряется в линейных единицах измерения = [tex]1^{1 }[/tex].
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс ноя 14, 2021 12:00 pm

корень квадратный или кубический - это числа определяющие длину отрезка

Графически числа отображаются ЦИФРАМИ.
Диагонали и диаметры графически отображаются ЛИНИЯМИ (1D), которые не бывают "квадратными" или "кубическими", потому что у них нет ни площади, ни объёма!
А в КУБЕ все три "меры" РАВНЫ между собой: высота куба = ширине основания куба и = длине ребра куба.

"Исусственный Интеллигент мне тоже ПОКАЗЫВАЕТ", что "корни бывают только ЛИНЕЙНЫМИ мерами",
а ОБЪЁМ куба равен "1а в кубе" = 1h "в том же кубе". ;)
1а в кубе.jpg
1а в кубе.jpg (101.64 КБ) Просмотров: 383
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс ноя 14, 2021 12:08 pm

Кстати, "есть предположение", что рёбра пирамиды Хеопса = [tex]\sqrt{3}[/tex], а высота пирамиды = [tex]\sqrt{2}[/tex].
Но это тоже надо ПРОВЕРИТЬ и доказать графически!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс ноя 14, 2021 1:09 pm

Согласен ..
Но в Египет ехать не хочется , можно поискать данные по пирамидам в интернете и проверить ..

Цифры и числа в математике разные понятия ..
Как сказал один математик , цифра - это число лишённое всех признаков .. не очень вразумительно , но по сути верно ..
Да и в переводе с арабского цифры - это ничто , пустота ..
Итересно , а вот такие понятия как коэффициент математики относят к выделенному подмножеству ?
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс ноя 14, 2021 2:30 pm

такие понятия как коэффициент

Коэффициент - это СООТНОШЕНИЕ, а не "простое число", Stas!
Об этом как раз и "дискуссия" на этом Форуме и конкретно в Вашей задачке "про семейство [tex]\pi[/tex]".
Число может восприниматься как:
- просто порядковый номер;
- количество одинаковых объектов (счётных единиц, штук);
- величина какой-то ЧАСТИ измеряеммого объекта (половинка, четверть, осьмушка, одна десятая часть и т п.)
- показатель СТЕПЕНИ измерения: расстояние (1D), площадь поверхности (2D) и ОБЪЁМ (3D).

В данной задачке Вы предлагаете СРАВНИВАТЬ ДЛИНУ замкнутой кривой линии с "квадратом", а не с периметром этого 4-х угольника!
Аналогично сравнивают периметр МНОГО-угольников с длиной окружности, добиваясь "истинного значения числа [tex]\pi[/tex]" - как отметки на числовой оси Х. Длина дуги ВСЕГДА БОЛЬШЕ, чем длина хорды, соединяющей концы этой дуги, поэтому в геометрии ведён ещё такой "измеритель" как РАДИАН, равный половине диаметра правильной окружности! Но его длина не укладывается в ЦЕЛОЕ количество РАЗ в длину окружности, то есть, немного больше чем 3 длины радиуса.
На какую ЧАСТЬ диаметра длина окружности больше суммы ТРЁХ длин этого диаметра?!
Оказывается, что именно на 1/7 часть!
То есть, если диаметр окружности равен 7 модулям длины, то длина окружности составляет "сумму трёх радиан + 1/7 часть диаметра".
Очень лего запомнить такую "Формулу семейства [tex]\pi[/tex]":
[tex]\pi[/tex] = (3m + 1) : m
При m = 7, коэффициент [tex]\pi[/tex]= 22/7.
При этом числа подразумевают именно ДЛИНУ (1D) = [tex]1^{1 }[/tex], а не площадь ВНУТРИ такой фигуры!
То есть, если длина окружности = 0, то это НЕ окружность и НЕ круг, а просто ТОЧКА (0D), не имеющая никаких частей.

Это АКСИОМА, не требующая доказательств!
Последний раз редактировалось Rados Вс ноя 14, 2021 2:57 pm, всего редактировалось 3 раз(а).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс ноя 14, 2021 2:46 pm

Вот и опять "возникает вопрос" про ДИАГОНАЛЬ КУБА...
Если сравнивать ДВА диаметра между собой, то все части такой фигуры (эллипса или окружности) всегда ЛЕЖАТ в одной плоскости!
Так же как и диагонали квадрата или стороны прямоугольного треугольника!
А если МЫ рассматривает расположение диагоналей и диаметров в ТРЁХ-мерном пространстве, то диагонали куба не всегда лежат в одной плоскости с диаметрами вписанной окружности!.

И опять же "вопрос УДВОЕНИЯ куба" может быть решён простым удвоением его высоты (h = [tex]2^{1 }[/tex]) при сохранении площади основания = [tex]1^{2 }[/tex]. А как увеличивается площадь эллипса при удвоении одного из диаметров - это уже ДРУГОЙ ВОПРОС, который никак не относится к определению коэффициента [tex]\pi[/tex].

Удвоение куба.jpg
Удвоение куба.jpg (114.9 КБ) Просмотров: 381
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс ноя 14, 2021 3:37 pm

" Эта легенда принадлежит Эратосфену (276-194 гг. до н. э.), знаменитому греческому математику, астроному и философу. Кстати заметим, что Эратосфен в своей деятельности не замыкался рамками одних только точных наук и был также видным поэтом, первоклассным оратором и искусным археологом. Кроме того, принимал активное участие в Олимпийских играх и был даже победителем в пятиборье. Вот что он рассказывал о причинах, побудивших рассматривать задачу об удвоении куба.

Однажды на острове Делосе, что находится в Эгейском море, вспыхнула эпидемия чумы. Жители этого острова обратились к знаменитому дельфийскому оракулу, который служил при храме Аполлона в Дельфах (Дельфы - общегреческий религиозный центр в Фохиде, у подножия горы Парнас), за помощью и советом.

Чтобы прекратить страдания людей, ответил им оракул, надо снискать милость богов, а для этого надо удвоить золотой жертвенник богу Аполлону (богу Солнца), имеющий форму куба.

Жители Делоса поспешили скорей отлить из золота два таких жертвенника, какой был установлен в храме Аполлона, и поставили один сверх другого, думая, что проблема удвоения кубического жертвенника ими решена.

Однако чума не прекращалась. Тогда они опять обратились к оракулу с недоумевающим вопросом:

- Почему же не прекращается чума, ведь мы удвоили золотой жертвенник всесильному Аполлону?

На это им оракул с огорчением ответил:

- Нет, вы не решили поставленной задачи! Надо было удвоить жертвенник, не изменяя его кубической формы.

Не в состоянии решить эту задачу так, как требовал оракул, делосцы обратились за помощью к знаменитому математику и философу Платону. Но он уклончиво ответил им:

- Боги, вероятно, недовольны вами за то, что вы мало занимаетесь геометрией.

Однако сам Платон не сумел решить указанной задачи циркулем и линейкой. " http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/ ... t002.shtml
Stas
 
Сообщения: 838
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4