Тайна семейства Пи

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс дек 19, 2021 6:05 am

Давайте попробуем ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вс дек 19, 2021 1:01 pm

oleg.dmitryeew@ писал(а): предложить для школьников, способ, формулы, или метод новый, получения объёма сферы. Можно ли это проверить.

В условиях этой "задачи" уже содержится ОШИБКА в формулировке!
СФЕРА (2D) - это поверхность ШАРА (3D).
То есть, сферу можно ИЗМЕРИТЬ диаметром (1D), а потом ВЫЧИСЛИТЬ её площадь, а не объём!

Представьте себе КАК РАСПОЛОЖЕНЫ (относительно друг друга) в трёхмерном пространстве СФЕРА и КУБ:
- сфера внутри куба,
- куб внутри сферы,
- сфера ПЕРЕСЕКАЕТСЯ с кубом.
Если сторона куба равна 1 [tex]метр^{1 }[/tex], то площадь его поверхности будет равна 6 [tex]метров^{2 }[/tex], а ОБЪЁМ = 1 [tex]метр^{3 }[/tex].
Диагонали каждой стороны куба равны между собой = [tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]метр^{1 }[/tex].
А диагональ куба (расстояние между противоположными вершинами) = [tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]метр^{1 }[/tex].

Если куб вписан в сферу, то все его вершины КАСАЮТСЯ поверхности сферы (изнутри), и тогда диаметр такой сферы будет равен [tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]метр^{1 }[/tex]. А если сфера вписана в куб, НЕ ПЕРЕСЕКАЯ поверхность сторон куба, то её диаметр будет равен стороне куба = 1.
А формула ПЛОЩАДИ сферы школьникам уже известна.

То есть, О ЧЁМ спрашивается в этой "задаче", если НИКАКОЙ определённости в данных условиях НЕТУ?!
На компьютере я могу Вам "нарисовать" такие фигуры "без циркуля и линейки", но форумулу "кубатуры сферы" сочинять по такому "чертежу" не имеет смысла...
Вложения
Сфера-куб-шар.jpg
Сфера-куб-шар.jpg (42.35 КБ) Просмотров: 908
Кубошар.jpg
Кубошар.jpg (42.01 КБ) Просмотров: 908
куб в шаре.jpg
куб в шаре.jpg (61.62 КБ) Просмотров: 908
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Пт дек 24, 2021 3:18 pm

По правде говоря есть нюансы - есть соотношения объёма сферы и решения задачи о удвоение куба .. как ни странно ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Пт дек 24, 2021 4:14 pm

как ни странно ...

"Есть многое в природе, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам" (В. Шекспир).
Эти слова Шекспира, вероятно, будут актуальны для человечества ВСЕГДА!
Ибо официальная наука знает о Мироздании далеко НЕ ВСЁ!
Вполне вероятно, что некоторые ЗНАНИЯ должны быть недоступны "любому дураку", а их использование ограничено (например, ядерная физика).
Или как шутят наши архитекторы, перефразируя Вильяма нашего уважаемого Шекспира:
"Есть многое на свете, друг Горацио, что не позволено в Российской Федерации". ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Пт дек 24, 2021 4:41 pm

Для ИСПОЛЬЗОВАНИЯ "числа [tex]\pi[/tex]" в реальных вычислениях необходимо и ДОСТАТОЧНО делить заданный диаметр (как МЕРУ длины окружности) не на 10 модулей, а всего на 7. В разделе "Окружности" мы такой пример уже подробно обсуждали с Kreativshиком, но его наши "графические доказательства" НЕ УБЕДИЛИ!
Тогда попробуем представить "неделимое число" = 7 в виде СУММЫ целого числа и простой дроби (аналогично "комплексным" числам в алгебре):
7 = 1 +12х1/2
7 = 2 +10х1/2
7 = 3 + 8х1/2
7 = 4 + 6х1/2
7 = 5 + 4х1/2
7 = 6 + 2х1/2
7 = 7 + 0х1/2
7 = 8 + 2х(-1/2)
7 = 9 + 4х(-1/2)
7 = 10 + 6х(-1/2)
7 = 11 + 8х(-1/2)
7 = 12 +10х(-1/2)
7 = 13 + 12х(-1/2)
7 = 14:2
... ... ...
[tex]\pi[/tex] = (3х7+1): 7
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение oleg.dmitryeew@ » Пт дек 24, 2021 8:08 pm

Привет. Так вот захотелось написать вам мой способ который нашёл на одной из страниц. X, формула поиска объёма сферы и, также мне ещё интересно узнать о чём вы гадаете.
И так далее,
мой способ (2^3 * r^3) / 6 * π , или, or ((2m)^ 3) * π / (2 * 3); Где можно сделать m or R = ( d * 0.5) . По этому, если посмотреть, получившаяся сумма будет равна объёму трёхмерного шара. Всё пока, Напишите ваше мнение или комментарий; после. А, вот, что, хочу написать новой теме решение и ответы других задач. чау.
oleg.dmitryeew@
 
Сообщения: 13
Зарегистрирован: Пн ноя 15, 2021 5:02 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Пт дек 24, 2021 10:57 pm

формула поиска объёма сферы

Сфера - этозамкнутая ПОВЕРХНОСТЬ (2D), поэтому "поиски ОБЪЁМА(3D) сферы" надо искать НЕ в сфере, а именно в ШАРЕ (3D)!
Если для Вас, уважаемый Олег Дмитриев, нет никакой разницы междй площадью (2D) и объёмом (3D) - это печально!
Но это "не одно и то же" - это неоспоримый ФАКТ!!!!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс дек 26, 2021 6:25 pm

"Есть многое на свете, друг Горацио, что не позволено в Российской Федерации".

Вы правы несомненно . ;) , но думаю это новая тема ..
Кстати , достаточно провокационная , модератора прошу бдить .. ;)
А тему .. тему открою я .. обещаю .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Вт ноя 01, 2022 3:14 pm

Stas писал(а):Интересный вариант ... трансцендентное число супротив иррационального ..
Это нужно обдумать ..


В процессе обдумывания опять приходим к выводу, что "семейство ПИ" - это не число, а именно КОЭФФИЦИЕНТ (со-отношение двух линейных ВЕЛИЧИН).
"Трансцендентным" этот коэффициент получается в результате перевода числителя и знаменателя в ДЕСЯТИЧНУЮ систему счисления, то есть при делении числителя на знаменатель НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ...
Это удалось ДОКАЗАТЬ "без калькулятора" при анализе т.н. "проблемы 3х+1"...
Другие НАТУРАЛЬНЫЕ числа в это алгебраическое выражение НЕ ПОДХОДЯТ!

ПИ_3а.jpg
ПИ_3а.jpg (57.27 КБ) Просмотров: 860
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Чт янв 26, 2023 10:00 pm

Музыканты тоже СЧИТАТЬ свои ноты УМЕЮТ не только "на слух", но и по КОЛИЧЕСТВУ интервалов в одной Октаве!
И даже НЕ возражают, что соотношение 22/7 можно назвать даже "Pi-музоном" и НЕ переводить этот коэффициент в десятичную дробь!
Просто потому что всего НАТУРАЛЬНЫХ (чистых) нот 7 штук, а КАЖДАЯ восьмая единица является ПЕРВОЙ в следующей Октаве...

PI-muson in COLOR.jpg
PI-muson in COLOR.jpg (95.81 КБ) Просмотров: 3
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Чт янв 26, 2023 10:05 pm

Перебор в числителе - это результат действия натуральных чисел в музыке: 3х7+1= 11 + 11 = 22
Diaorifa.GIF
Diaorifa.GIF (16.1 КБ) Просмотров: 3
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Пт янв 27, 2023 6:41 am

Ну .. может вашей команде стоит слегка углубить свои познания в музыке .. :)
Я дам вам ссылку ... https://muz-teoretik.ru/vidy-stroev-v-istorii-muzyki/
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Пт янв 27, 2023 6:49 am

Интересно , к чему относят определение коэффициента математики - это цифра или число ?
Или может это новый раздел математики ? ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Michael's Dmitreev » Пт янв 27, 2023 4:54 pm

И так, Вопрос, имеется интересные версии для детского обращение. Задача, сложения ряда Маклорена и либо, 1+x^1+2*x^2 + 3*x^3 +4*x^4 + 5*x^5+..+ N*x^N. Вопрос?! напишите или нет, пример сложения от одного до k = 50" пятидесяти.
Ответ на задания из списка задача месяцев. Нарисуйте окружность - разделите её на 154 маленьких размеров либо на 22 средних размеров кругов, /окружность с диаметром 7см /, а затем " если найти какая будет ширина и размер хорды - длина её будет составлять пи в квадрате / 7..
Michael's Dmitreev
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вт дек 20, 2022 3:07 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 2:53 pm

к чему относят определение коэффициента математики - это цифра или число ?

Коэффициент - это ВСЕГДА со-ОТНОШЕНИЕ двух величин, значит и двух ЧИСЕЛ, а не ЦИФР...
Если обе величины измеряются одним и тем же МОДУЛЕМ (мерой), то единицы измерения уже НЕ ИМЕЮТ ЗНАЧЕНИЯ (как при сокращении дробей).
Половина "чего-то" ВСЕГДА в два раза меньше этого ЦЕЛОГО "чего-то", а сумма ДВУХ половинок равна ЦЕЛОЙ единице (модулю):
1/2 + 1/2 = 1
1 : 2 = 1/2

И "число [tex]\pi[/tex]" тоже относится к "семейству коэффициентов", поэтому указывать его на числовой оси или переводить в десятичную дробь - просто НЕ РАЦИОНАЛЬНО... В очередной "задаче месяца" мы ПОКАЗАЛИ наглядно, КАК НАЙТИ единый модуль для ДВУХ окружностей = 1/7 R.
При сравнении "числа Архимеда" и соотношения нот в двух Октавах получается полное совпадение цикла 22/7 = 3+1/7... 22=7х(3+1/7)=3х7+1.
Чтобы не вступать в беспредметную "дискуссию с дециметристами", музыканты предложили нам дать этому коэффициенту наименование "Pi-muson"... А физическая величина полутона (музыкального ЗВУКА) измеряется частотой колебания (в Герцах), а не длиной струны как это предполагали Физики!
И это тоже соответствует принятому СТАНДАРТУ (ISO): звук ЛЯ первой октавы имеет частоту 440 Гц ...
Айтишники из МАТНLAВ тоже пробуют найти такую ВЕЛИЧИНУ (частоту) звука, но используют для этого показания ОСЦИЛОГРАФА, у которого заданная шкала НЕ СООТВЕТСТВУЕТ интервалам МЕЖДУ фиксированным (дискретным) звукам в музыкальной Октаве... Поэтому "компьютер фальшивит" (лажает как говорят музыканты), и это сразу слышно "невооружённым УХОМ...
Я, конечно, тоже "НЕ Сальери", чтобы подвергать гармонию Музыки "алгебраической" проверкой (формулами?), но СООТВЕТСТВИЕ Pi-musona и "числа Архимеда" нами было ДОКАЗАНО неоднократно - без перевода этого коэффициента в десятичную систему счёта...
"А кто не верит - пусть проверит"!

Октава с полутонами и частотами.jpg
Октава с полутонами и частотами.jpg (113.84 КБ) Просмотров: 2
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 6:38 pm

Stas писал(а):Как то принято [tex]\pi[/tex] больше связавать с окружностью ..
Но есть семейство которое в своём кругу имеет её полный аналог .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Это частный случай эллипса , где при равенстве диаметров замкнутая кривая имеет форму окружности .
Рассчитывается она так l = [tex]\pi[/tex] * D , где D равно полусумме d 1 и d 2 .

Чем отличается одно семейство эллипсов от другого ? Длиной кривой которой определяется форма эллипса .
Для каждого семейства она имеет одну и ту же величину независимую от форм эллипсов .
......................................................................................................................................
Размеры диаметров при этом разные и определяют форму кривой .
Можно назвать их операторами задающими тот или иной вид эллипса .
==========================================================================================
На самом деле специально их как то можно не выделять , они имеют свойство определять себя сами .
==========================================================================================

Итак , докажите что окружность и квадрат являются представителями одного семейства ..
Для этого вам надо указать его признак и оператор(ы) дающего нам возможность трансформировать окружность в квадрат или наоборот .


Ключевая фраза в этой дискуссии : "возможность трансформировать окружность в квадрат или наоборот"...
Это и есть вопрос ТОПО-ЛОГИЧЕСКИЙ, а не "алгебраический".
Окружность и эллипс - это ЗАМКНУТЫЕ линии (1D), имеющие только одну раз-МЕРНОСТЬ - длину!
А термин "квадрат" у многих НЕматематиков сразу ассоциируется с поверхностью, ограниченной ЧЕТЫРЬМЯ отрезками, РАВНЫМИ по длине!
При длине стороны квадрата (тетрагона) = [tex]1^{1 }[/tex] его ПЕРИМЕТР будет равен 4 х [tex]1^{1 }[/tex], а площадь ВНУТРИ этой замкнутой линии будет считаться уже ВТОРОЙ степенью этой фигуры (2D) и записываться как [tex]1^{1 }[/tex] х [tex]1^{1 }[/tex] = [tex]1^{2 }[/tex]...
Но треугольник (тригон)- это тоже ЗАМКНУТАЯ линия (1D), периметр которой при таком же линейном модуле будет равен 3 х [tex]1^{1 }[/tex], а площадь поверхности, ограниченная этой замкнутой линией уже будет МЕНЬШЕ, чем [tex]1^{2 }[/tex], и должна вычисляться по другой формуле...

Про Окружность мы уже тоже определили, что "оператором", задающим КРИВИЗНУ этой замкнутой линии является РАДИУС кривизны КАЖДОЙ отдельной части! То есть, если радиус кривизны не является ПОСТОЯННОЙ величиной, то такая линия может быть НЕ окружностью, а эллипосом или даже иметь НЕсимметричную форму (как например, наибольший периметр куриного яйца)...
Вот опять "зациклились" на терминоЛОГИИ:
"ЧТО образовалось РАНЬШЕ: точка (0D), кривая линия (1D), расстояние между ДВУМЯ точками (1D) или какой-то ТРИГОН - как соединение ТРЁХ точек в ОДНУ замкнутую линию (1D)... Окружность тоже можно ОПРЕДЕЛИТЬ (нарисовать графически) по трём ЗАДАННЫМ точкам - без указания координат четвёртой точки, называемой ЦЕНТРОМ окружности. Длина окружности в таком случае ИЗМЕРЯЕТСЯ как сумма длин трёх дуг с одинаковой кривизной, которая задаётся ОДНИМ "оператором" = радиусом кривизны этих дуг!
Чем больше радиус кривизны, тем "прямее" дуга по отношению к своей ХОРДЕ, но никогда длина хорды не равна длине дуги межну концами этой хорды! Если принять радиус кривизны = [tex]\infty[/tex], то такая дуга превращается в ПРЯМУЮ "бесконечную" линию.
Поэтому биологи и генетики говорят, что сначала появилось ЯЙЦО(3D), а потом уже из него вылупилось какое-то СУЩЕСТВО!
А какое ИМЕННО - "Бог его ЗНАЕТ"! ;)
Вложения
ЯйцО в клетке.jpg
ЯйцО в клетке.jpg (85.04 КБ) Просмотров: 2
ЯЙЦО после прорыва.jpg
ЯЙЦО после прорыва.jpg (41.8 КБ) Просмотров: 2
ЯЙЦО.jpg
ЯЙЦО.jpg (105.14 КБ) Просмотров: 2
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 7:05 pm

Сравнение ДИАМЕТРОВ яйца с размером стандартных "яйцеклеток" (квадратиков-тетрагонов) удивительным образом совпадает с опеределением "оператора" (модуля кривизны) именно как ПОЛУ-суммы НАТУРАЛЬНЫХ чисел (6 + 8) : 2 = 7...
В последней "задаче месяца" мы нашли такой модуль ГРАФИЧЕСКИ - при помощи "пифагоровой" ТРОЙКИ 3 + 4 > 5 ... 4 = (3 + 5) : 2
Площадь ЯЙЦА - это уже другое измерение - НЕ линейные отношения , а ПРОИЗВЕДЕНИЕ со-множителей!
А сравнение диаметров яйца с ОКТАВОЙ можно тоже ПОКАЗАТЬ графически и даже "квадратиками"...
Яйцо с музыкой.jpg
Яйцо с музыкой.jpg (105.48 КБ) Просмотров: 2
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Rados » Сб янв 28, 2023 9:03 pm

Таким образом (графическим) можно считать ДОКАЗАННЫМ, что "число [tex]\pi[/tex]" относится к "семейству" (или классу?) ЛИНЕЙНЫХ коэффициентов - как отношение "длины к длине"... Но у разных фигур получается и РАЗНОЕ число одномерных модулей - единиц (1D), из которых СОСТАВЛЕНА длина периметра такой ЗАМКНУТОЙ фигуры!
Поэтому в любом случае все линейные со-отношения должны приводить к ЕДИНИЦЕ измерения, которая заранее размечена на какой-то конкретной непрерывной ШКАЛЕ... В декартовой системе координат таковыми являются ТРИ ОСИ координат Х, Y и Z... (как три кита, на которых зиждется Земля?)...
При этом сами по себе ЧИСЛА не являются физическими величинами, а служат для ОБОЗНАЧЕНИЯ места конкретной точки в N-мерном пространстве.
Точка - это УЗЕЛ пересечения (или со-единения) линий СВЯЗИ, в топологии такие линии называются "рёбрами"!
А натуральные ЦЕЛЫЕ числа делятся на ЧЁТНЫЕ и НЕчётные, простые и составные (комплексные?)...
То есть, опять как бы "вопрос точности перевода" формулировок (формул, терминов и определений) с одного языка на другой!

В этом исследовании мы пробовали применить "гипотезу Коллатца", но она может применяться только для ЛИНЕЙНЫХ связей (графов), которые образуют т. н. "дерево графов" (сеть - проще говоря)... Если по этому "дереву" двигаться в обратном порядке, то ИЗ ЛЮБОЙ точки на этом "дереве" мы попадаем на ИСХОДНУЮ позицию - в начальную точку № [tex]1^{0 }[/tex]...
А в случае движения по ЗАМКНУТОЙ линии, начальная и конечная точка - это одна и та же точка № [tex]1^{0 }[/tex].
То есть, такая "кривая числовая ось" - это НЕ спираль, а именно ЗАМКНУТЫЙ граф (1D)...
"Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу", а не "ноль" или "число [tex]\pi[/tex]"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Michael's Dmitreev » Вс янв 29, 2023 3:59 pm

Привет, итак что для вас, хотелось написать, все ваши ответы или записи, никак не относится к моему заданию, также, как я и говорил если нарисовать или изобразить на компьютере окружность в 2,D радиусом 3.5; а, зачем по длине окружности равной 7 pi, распределить 154 маленьких Круга, радиусом и диаметром примерно, как вы указывали на длине окружности 2pi= длина 2 пи / 22 * 22. А так как, число которое указано в виде маленьких Кругов, кратно семи 7. Это праздничный версий'' десерт можно на компьютере или компе разделить ровно на 7. Число кратное семи эта а = равно 154. Это всё. Продолжение хотел Я, бы узнать как с помощью чисел ряда, Маклорена, найти длину поверхности яйца, и периметр скарлупы яйца 2D.
Michael's Dmitreev
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вт дек 20, 2022 3:07 pm

Re: Тайна семейства Пи

Сообщение Stas » Вс янв 29, 2023 5:08 pm

"
С тех пор, как ISO приняла частоту "ля" 440hz как основную, прошло уже 60 лет. Но долгий период в музыкальной истории использовалась именно нота "ля" частотой 432hz.
Строй 432hz существовал еще в древней Греции, начиная с Платона, Гиппократа, Аристотеля, Пифагора и др. великих мыслителей и философов античности, которые обладали знаниями о целебном воздействии музыки на человека и вылечивали людей силой музыки!
Когда же появился строй 440hz? Дж. К. Диген в 1910 г. убедил американскую Федерацию музыкантов в необходимости этого. Также он спроектировал военный перезвон на 440 гц, который использовался для пропагандистских новостей во время ВОВ.
В 1936 г. нацист Геббельс принял стандарт 440hz, так как эта частота сильнее всего воздействует на мозг человека и может быть использована для управления большим количеством людей.
Но чем руководствовались впоследствии, не отменив это решение? Думается, ответ лежит на поверхности."
https://nashaplaneta.su/blog/kak_byla_p ... 1-29-44015

" Ремесло
Поставил я подножием искусству:
Я сделался ремесленник: перстам
Придал послушную, сухую беглость
И верность уху. Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп.
Поверил Я алгеброй гармонию.
Тогда Уже дерзнул, в науке искушенный,
Предаться неге творческой мечты. "

Надеюсь источник вам известен ?
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron