Красная сфера в стеклянном кубе

[Rados]

Высота стеклянного куба равна диаметру красной сферы внутри куба.
Хочется ДОКАЗАТЬ, что объём куба в N раз больше объёма внутри сферы, при этом число N - ПОСТОЯННЫЙ коэффициент для любой такой сферы!

Сфера в кубе - куб в атмосфере.jpg (22.84 КБ) Просмотров: 979

[Stas]

Как вы думаете уважаемый Rados , кроме нас кто нибудь на этом форуме знаком с геометрией 7 класса , чтобы ответить на ваш вопрос ?

[Rados]

кто нибудь на этом форуме знаком с геометрией 7 класса

Я думаю, что ВСЕ знакомы!
Но эта задачка НЕ "про геометрию", а про 3D-измерения НА ПРАКТИКЕ...
Лично у меня "есть мнение" (как бы гипотеза), что N = 2.
Вы с этим согласны, ... коллега Stas?!

[Stas]

Я бы знак равенства не ставил , но приблизительно где то так ..

[Rados]

приблизительно где так

Это опять НЕ формулы, а "термины и определения", Stas...
Я бы сказал НЕ "приблизительно", а ПРИМЕРНО ... и поставил бы знак соответствия, а не равенства.
Это примерно такой же знак как =, только ещё одна чёрточка посередине.
У меня на клавиатуре тоже такой кнопки нету... Поэтому ДОКАЗЫВАТЬ придётся "устно"

[Stas]

6 на [tex]\pi[/tex] нацело не делится ..
Остальное термины и определения ..
Если мы с вами друг друга поняли , то хотелось бы услышать и других ..

[Rados]

6 на [tex]\pi[/tex] нацело не делится

Вооот!
Поэтому "в действительности" такая сфера в такой куб НЕ ВПИХУЕТСЯ (по гипотезе К. Пруткова)!
Но по условию задачи - ХОТЕЛОСЬ БЫ...
А если перевести "число" [tex]\pi[/tex] в коэффициент "без дробей", то тогда это будет СООТВЕТСТВОВАТЬ аналогичной поговорке: "И оппоненты сыты, и стеклянный куб ЦЕЛЫЙ"...
Диаметр сферы МЫ приравняли к высоте КУБА и "взяли за единицу", как бы не взирая на толщину стекла!
Аналогично можно коэффициент [tex]\pi[/tex] представить как 3 + 1/7, и оставить только ЦЕЛЫЕ числа, не взирая на дробную часть... ... и тогда коэффициенты СОКРАТЯТСЯ до 1/2.
"РАЗЫ" тоже дробными не бывают, поэтому в ответе так и сказано "в ДВА РАЗА"... (целое число РАЗ = 2).

Не все Высшие Математики с этим, конечно, СОГЛАСЯТСЯ, но нашего уважаемого Эйлера такой ответ вполне БЫ удовлетворил!

[Stas]

За Эйлера не скажу .
Но если хочется , то можно вписать в куб фигуру приблизительно имеющую форму шара и получить точный ответ ..

[Rados]

Эйлер, не обращая внимание на КОЛИЧЕСТВО вершин МНОГОгранников, вывел свою знаменитую формулу:
В - Р + Г = 2.
У куба В = 8 (число вершин), Р = 12 (число рёбер), Г = 6 (число граней).
У сферы всего 1 сплошная "грань", число вершин = 0, и вообще нет никаких "рёбер"...
1 меньше 2 примерно "в ДВА РАЗА"...

[Rados]

вписать в куб фигуру приблизительно имеющую форму шара

Вписать-то, конечно, МОЖНО!
Но "в действительности" ВПИХНУТЬ такой ШАР в этот стеклянный КУБ не получится!
Расстояние МЕЖДУ полюсов шара - это диаметр, так ведь?!
А куб у нас в задачке - СТЕКЛЯННЫЙ...
Внутренняя сторона может сильно поцарапаться этими полюсами...Или немного наоборот - СРЕЖЕТ часть шара, которая не впихивается между внутренними гранями этого куба!

[Stas]

- " приблизительно имеющую форму шара ."
При диаметре равным ребру куба указать число [tex]\pi[/tex] равным 3 ..
Такая фигура существует ..и это чисто топологическое преобразование ..

[Rados]

При диаметре равным ребру куба

Ребро куба принадлежит кубу, но НЕ ЯВЛЕТСЯ "кубической" мерой.
А диаметр СФЕРЫ принадлежит сфере, а не кубу и не шару. Ибо ВНУТРИ сферы нет никакого "реального материала" - это и есть "пустое множество"
V = 4/3 x 3/1 x [tex]H/2^{3 }[/tex] = 1/ 2 [tex]H^{3 }[/tex], где Н - высота куба.
То есть, топо-ЛОГИЧЕСКИ вполне ДОПУСТИМО сравнивать по длине окружность сферы длиной = 21 ед. изм с высотой куба = 7 ед. изм.
Такой коэффициент вообще никаких "изм" НЕ ИМЕЕТ, а говорится (устно): "длина окружности сферы в ТРИ раза больше высоты куба".
Наше уважаемое "число" [tex]\pi[/tex] мы при этом вообще НЕ упоминаем.

[Rados]

Такая фигура существует ..и это чисто топологическое преобразование ..

Аболютно верно, Stas!
И даже "с точностью до деформации".
Просто иногда НЕматематики путают выражение "в кубе" с возведением числа в ТРЕТЬЮ степень!
Но без чертежа (в 2D) такое "равенство высоты куба и диаметра сферы" воспринимается не очень показательно!

Объём шара в кубе.jpg (75.27 КБ) Просмотров: 956

[Rados]

Остальное - термины и определения ..
Если мы с вами друг друга поняли , то хотелось бы услышать и других ..

Опять переходим "на философские понятия": либо УСЛЫШИМ, либо "где-то" прочитаем!
Архитекторы уже давно используют термин "пара-метризация" соответствующий "Задаче ГЕО-метризации пространства", но Физиков Архитектура почти НЕ интересует!
http://vestnik.mstu.edu.ru/v14_2_n44/ar ... nikono.pdf

[Rados]

Я уже прочитал и тоже СОГЛАСЕН с автором:
7. Выводы
"В заключение следует отметить, что развитие представлений о поле, как о характеристике
геометрии и топологии пространства-времени, долгое время проводилось без отказа от категории
пустоты, но теперь под пустотой понималось состояние, в котором геометрия пространства-времени не
деформирована. То есть пустота отождествлялась с отсутствием как точечных частиц, вызывающих
деформацию пространства-времени, так и собственных волновых возбуждений его геометрии.
Интерпретация всех типов взаимодействий как искажений искривленной расслоенной геометрии
пространства-времени представляет собой центральную идею современной базисной концепции
геометризации физики.
В новой формулировке естественнонаучные проблемы затрагивают гораздо более глубокие
уровни материи, более фундаментальные свойства пространства-времени и других базисных категорий.
Помимо осмысления конкретных проблем естествознания и попыток их решения, независимо от нашего
желания мы переоцениваем место человека в мире, поскольку наше самосознание в первую очередь
определяется уровнем и объемом наших знаний о природе".

[Stas]

Всегда можно найти точку соприкосновения где сходится несходимое ..
Обычно на стыке самых разных наук и просходят прорывные открытия ..
Как видите физиков тоже интересует архитектура , но в более масштабном виде.. им вселенную подавай ..

[Rados]

более масштабном виде.. им вселенную подавай ..

Тогда НАДО БЫЛО формулировать "Задачи Тысячелетия" более ГЛОБАЛЬНО!
Например.
ДАНО:
"Объём Вселенной = [tex]1^{3 }[/tex].
Требуется определить радус ВИДИМОСТИ её внутренней СФЕРЫ".
С кочки зрения астро-логии такая задача практически "не имеет решений".
Поэтому за решение ТАКОЙ "задачи" можно смело назначить хоть миллиард триллионов долларов!

[Rados]

физиков тоже интересует архитектура

"Архитектура - это застывшая музыка" (есть такое выражение?).
На практике мне один прораб сказал (по секрету): "Это всё брехня и хилософия! Архитектура - это застывшая экономика!"
"Экономика должна быть правильно оцифрованой!" (есть такое понятие?).
Поэтому вернёмся к нашим ... эээ ... квадратикам и кубикам (извиняюсь за выражение).
Что такое "квадрат в кубе"?!!
Геометрически - это ЧАСТЬ поверхности куба = 1/6 S поверхности куба (без указания единиц измерения), а не алгебраическое выражение типо [tex]квадрат^{3 }[/tex].
Но если постараться, то МОЖНО (мысленно, конечно) впихнуть ВНУТЫРЬ этого куба ещё ТРИ взаимно перпендикулярных квадрата, равных по площади 1/6 площади куба! !
И тогда этот куб будет дифференцирован (но не разорван) на 8 одинаковый кубиков.
А если впихнуть не ТРИ, а сразу ШЕСТЬ квадратов, то это получится "Кубик Рубика", у которого на поверхности (2D), будет уже не 6, а сразу 54 разноцветных квадратика... А более мелких кубиков ВНУТРИ этого "Кубика Рубика" вроде БЫ должно быть 27 штук, но самый Центральный Кубик там отсутствует, а вместо него вмонтирован ШАРИК.
Это и позволяет НАМ крутить эти составные ЧАСТИ Большого Куба - как нам вздумается!

Вот только составить ОБРАТНО изначальный 6-цветный куб получается даже НЕ у каждого Профессора Математики...
У меня внук уже научился ПОКАЗЫВАТЬ этот фокус за пару минут...
Ведь ЗНАЕТ КАК, а своему дедушке этот секрет не объясняет ... негодяй такой!

[Stas]

Алгоритмов сборки кубика Рубика достаточно много , всгда есть возможность выбора ..
А освоив наиболее подходящий утереть нос внуку в честном соревновании ..

" Благодаря кубику Рубика в математике появилось такое понятие, как «алгоритм бога» или «число бога». Это любой алгоритм, который позволяет получить решение головоломки, содержащее минимально возможное число ходов. Для кубика Рубика «число бога» - 20. Т.е. из любого состояния кубик можно собрать за 20 ходов. "
Рекорд по времени сборки составляет 4,7 секунды ..

[Stas]

" "Экономика должна быть правильно оцифрованой!" (есть такое понятие?)."

Сейчас на цифровизации всего помешались все ..
Оцифровывают человечество , экономику и деньги , архитектуру и строительство , образование и медицину , есть проекты цифрового правительства и т. д. и т. п.
Цифры с арабского переводятся как " ничто" или " пустота " , потому трудно сказать что подразумевают под этим создатели нового мира и есть ли в нём место для аналогово человечества ..