Обратите внимания , что какая то высота не упоминается .
Ну вооот! Опять "про термины и определения"!
В разделе "Топология" один какой-то настырный "гость" от меня просто ТРЕБУЕТ указывать "в натуре" не только длину и ширину, но и ВЫСОТУ (h)!
А в данной задаче площадь треугольника определятеся "по школьным правилам" - именно как половина ПРОИЗВЕДЕНИЯ основания треугольника = [tex]а^{1 }[/tex] на ВЫСОТУ этого треугольника = [tex]h^{1 }[/tex]...
И на чертеже тоже видно "невооружённым глазом", что размер [tex]а^{1 }[/tex] точно соответствует размеру [tex]h^{1 }[/tex].
Проще "говоря":
S треугольника = 1/2[tex]а^{1 }[/tex] х [tex]h^{1 }[/tex] =
1/2 [tex]а^{2 }[/tex] ... (что и требовалось доказать математически).
При этом толщина квадрата и толщина треугольника нас (пока) НЕ ИНТЕРЕСУЮТ, но видно "невооружённым глазом", что чёрный треугольник расположен к нам БЛИЖЕ, чем белый квадрат! Если БЫ было немного наоборот (как бы наизнанку), то мы бы этот треугольник не смогли ПОКАЗАТЬ нашим уважаемым (и даже сомневающимся) Гостям!