они могли просто рассчитать то же самое ..
ХОРОШИЙ ВОПРОС -
ЗА ЧЕМ???
РасСЧИТАТЬ - это значит О-
предел-ить заранее, пред-сказать какое-то со-БЫТИЕ или явление!
Ибо "в условия неопределённости и риска" вероятность проигрыша или гибели наступает неотвратимо (это из военной терминологии).
А древние кибернеты (мореплаватели) провозглашали: "
Navigare necesse est, vivere non est necesse!"
Отсюда происходит
термин "навигация" - определение местоположения, скорости и ориентации движущихся объектов...
ЗАЧЕМ что-то "о
пределять"?
Чтобы УПРАВЛЯТЬ какими-то ПРОЦЕССАМИ (движением, развитием, достижением цели) с минимальными потерями (затратами).
Математика - это не только "ответы на вопрос СКОЛЬКО", потому что предварительно НАДО ЗНАТЬ "ЧТО-ГДЕ-КОГДА"...
И не просто "знать", но и ПЕРЕДАВАТЬ эти знания (информацию) другим участникам этого процесса, чтобы регулировать направление сил и средств наиболее РАЦИОНАЛЬНО...
УСТНЫЕ указания - это приказы типа "Делай как Я тебе сказал"!
А НАГЛЯДНЫЕ представление (обучение, тренировка) - это именно показательные выступления типа "Делай как Я!"
Но это как бы "предварительные рассуждения для новобранцев"...
В реальной подготовке к каким-то ДАЛЬНИМ ПОХОДАМ (путе-шествиям в пространстве и времени) используются МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ.
Самой древней такой "наглядной моделью" для мореплавателей всегда была
КАРТА - графическое изображение очертаний (границ) суши и моря.
Но вернёмся к нашему уважаемому Меркатору, который считается изобретателем географических КООРДИНАТ.
По сути ему первому из землян удалось отобразить на поверхности ЛИСТА бумаги СФЕРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ планеты Земля.
Для этого он как бы "вырезал" (мысленно, конечно) у глобуса Земли оба полюса, на которых все меридианы сходятся в ТОЧКУ.
Получилась модель поверхности СФЕРЫ без полюсов - наподобие бочки без крышки и днища - геометрически как "выпуклый цилиндр".
А затем у этого "цилиндра" сделал меридианы ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ и расчертил развёртку этого цилиндра на "квадратики", чтобы получилась СТАНДАРТНАЯ сетка координат... Точно так же расчерчены все школьные тетрадки "по математике", по которым можно ПОСЧИТАТЬ длину, ширину и ПЛОЩАДЬ какой-то нарисованной фигуры... При этом периметры фигур считаются в ЛИНЕЙНЫХ "ед. изм." (1D), а их площади - в КВАДРАТНЫХ "ед.изм." (2D).
Толщина самих линий (сетки координат) при этом НЕ СЧИТАЕТСЯ.
Так же и ПЕРЕСЕЧЕНИЕ линий - никаких "ед. из." в геометрии НЕ ИМЕЕТ, потому что это просто "нуль-мерные ТОЧКИ" (0D)...
Что мы и ПОКАЗАЛИ (графически) на примере разложения поверхности сферы на 4 равновеликих треугольника - с указанием географических КООРДИНАТ - как точек соединения вершин этих фигур на глобусе.
В топологии (и в топографии) такой МЕТОД называется
"триангуляция на сфере" и давно используется в СОВРЕМЕННЫХ навигационных системах ГЛОНАСС и GPS... Но в них кроме координат на поверхности (долготы и широты) вводится координата ВЫСОТЫ (над уровнем моря)...
При этом никакие АКСИОМЫ геометрии НЕ ОТРИЦАЮТСЯ, а вычисления (расчёты при решении задач) выполняются на быстродействующих компьютерах...
В современной кибернетике это называется
BIM (подробнее см. в Википедии).