Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Пт авг 06, 2021 5:00 pm

Исторически ДОКАЗАНО, что квадратура круга с помощью циркуля и линейки - задача не выполнимая.
Предлагается ДОКАЗАТЬ, что площади красных и синих фигур на чертеже равны между собой и в сумме равны площади серого круга.
Вложения
единица в квадрате.jpg
выполнено на компьютере
единица в квадрате.jpg (39.65 КБ) Просмотров: 2227
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Пт авг 06, 2021 10:39 pm

Для построения красного прямоугольника, РАВНОГО по площади синему кругу, мы применили СОВМЕЩЕНИЕ квадрантов (1/4 от серого круга).
Площадь серого круга в числовом выражении получилась равной 154 "квадратно-круглым единицам" (2D).
Пифагорейцы называли такие числа "плоскими", а квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел.
При этом число [tex]\pi[/tex] принято как соотношение (коэффициент) натуральных чисел = 22/7, что было уже ДОКАЗАНО графически в предыдущих примерах.
Перевод таких соотношений в число с десятичной дробью в данном случае НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА, так как в результате даёт беспредельный ряд цифр "после запятой".
7/9 = 0,7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777..... . . . . . . . . . . .
Вложения
Доказательство единицы в квадрате.jpg
Выполнено и ПРОВЕРЕНО на компьютере
Доказательство единицы в квадрате.jpg (60.69 КБ) Просмотров: 2222
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Вс авг 08, 2021 2:00 pm

Преобразование ПЛОЩАДИ (2D) круга в прямоугольную ФОРМУ - задача аналогичная задаче "квадратуры круга".
С помощью КОМПьютерной программы такое решение найдено "без циркуля и линейки".
При этом "пустое множество" отображается ОТСУТСТВИЕМ цвета (внутри либо снаружи квадрата), то есть белым фоном на листе бумаги, либо "белыми пикселсями" на Вашем экране.

"Пустоты ЕСТЬ, но их не видно"! :lol:
Вложения
преобразование круга в 2 треугольника.jpg
преобразование круга в 2 треугольника.jpg (78.17 КБ) Просмотров: 2200
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Ср авг 11, 2021 8:51 pm

"пустое множество" отображается ОТСУТСТВИЕМ цвета (внутри либо снаружи квадрата)

Пустое МНОЖЕСТВО белых "точек" можно заменить термином "общий ФОН" или конкретно (в данном случае) - "ПОЛЕ чистого листа", если на нём вообще нет никаких ГРАФИЧЕСКИХ знаков. Но нас это "пустое множество" в данном случае НЕ ИНТЕРЕСУЕТ, поэтому ОГРАНИЧИВАЕМ (о-ПРЕДЕЛ-яем) площадь квадрата четырьмя попарно перпендикулярными отрезками длиной по 14 единиц каждая!
Периметр - это сумма сторон квадрата в линейных единицах измерения (1D), при а = [tex]14^{1}[/tex].
Периметр - величина ЛИНЕЙНАЯ (одно-мерная) = 4[tex]а^{1}[/tex] = 42.
Площадь этого "пустого квадрата" величина ДВУ-мерная = а х а = [tex]а^{2}[/tex] = 196.
А сумма площадей 4 КВАДРАНТОВ равна площади вписанного в этот "пустой квадрат" КРУГА с радиусом = 7 линейных единиц = 22/7 х (7 х 7) = 154.
При этом число 154 можно представить как ПРОИЗВЕДЕНИЕ двух линейных размеров 11 х 14 = 154.
Следовательно, площадь прямоугольника со сторонами 11 и 14 соответствует по величине площади круга диаметром 14 линейных единиц.

ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Чт авг 12, 2021 10:02 am

Очень часто "споры про чертежи" сводятся именно к о-ПРЕДЕЛ-ению "толщины линии"!
То есть, если БЫ линия "в натуре" не имела никакой толщины, то её БЫЛО БЫ НЕ ВИДНО и на чертежах "в 2D".
Тогда ПРЕДПОЛОЖИМ, что линия (1D) - это край определённой поверхности (2D)!
Если нарисовать КРУГ на чистом листе бумаги сплошным ОПРЕДЕЛЁННЫМ цветом, то никакой "толщины границы" МЕЖДУ площадью этого круга и остальной (незакрашенной) поверхностью листа мы не увидим!
Но в данной задачке "про это" и не спрашивается!
Количество РАЗНЫХ кружков тоже НЕ БУДЕМ "оцифровывать графически", а будем считать количество РАЗНЫХ ЦВЕТОВ "в уме" (или пальцем на чертеже).
При этом "единица площади круга" и "единица площади прямоугольника" РАВНЫ между собой, но не одинаковы ПО ФОРМЕ.
И сравниваем расположение шести фигур ВОКРУГ одной центральной фигуры.
Сумма площадей при этом так же получается РАВНОЙ, а "пустое множество" - это вся оставшаяся ЧАСТЬ чистого листа (или экрана на Вашем компьютере).

Предлагаем дополнительное условие: вообще не использовать в данной задачке "арабские цифры", а называть КОЛИЧЕСТВО русскими словами (письменно).
Тогда "единица в квадрате" может быть преобразовано (мысленно) в "круглую единицу площади"...
Вложения
Круги и прямоугольники.jpg
Круги и прямоугольники.jpg (36.27 КБ) Просмотров: 2180
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Чт авг 12, 2021 2:03 pm

Современные КОМПьютерные программы помогают ДЕЛАТЬ такие графические построения "без циркуля и линейки". Но даже в СРЕДНЕЙ школе сейчас уже необходимо преподавать ОСНОВЫ топологии - на простых геометрических "головоломках" типа "квадратуры круга" методом ПРЕОБРАЗОВАНИЯ прямоугольных фигур в криволинейные и обратно в прямоугольные!
При этом надо ПОНИМАТЬ, что "число в квадрате" - это не четырёхугольник, а ПЛОЩАДЬ фигуры, состоящая их определённого КОЛИЧЕСТВА "единиц во второй СТЕПЕНИ".
На предыдущих примерах было ДОКАЗАНО, что площадь круга может содержать в себе ДЕВЯТЬ площадей "единичного размера": СЕМЬ круглых + ДВЕ неопределённой формы. А КОМПактность такого множества зависит от плотности прилегания фигур.
Это даёт НАГЛЯДНОЕ представление о т.н. "пустом множестве" и "нульмерности ТОЧЕК" (0D)... если считать полем множество точек белого листа.
Вложения
1+6.jpg
1+6.jpg (36.17 КБ) Просмотров: 2178
8+1.jpg
8+1.jpg (108.23 КБ) Просмотров: 2178
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Чт авг 12, 2021 7:22 pm

Границей (пределом) ПЛОЩАДИ (2D) является ЛИНИЯ (1D) - независимо от ФОРМЫ фигуры.
Поэтому в ТОПО-логии ЛЮБОЙ многоугольник считается ГОМЕОМОРФНЫМ окружности!
"Креативщики" могут сколько угодно возражать, но это уже ДОКАЗАНО математиками!
Вложения
7-1.jpg
7-1.jpg (57.78 КБ) Просмотров: 2174
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Пт авг 13, 2021 2:55 pm

Если линия НЕ ЗАМКНУТА, то у неё есть ДЛИНА (1D) и ДВА конца, которые "заканчиваются точками".
В геометрии точки (иногда) рисуют в виде таких маааааленьких кружочков, но фактически у этих кружочков диаметр равен нулю, потому что его ТАМ НЕТУ.
Замкнутая линия (кривая либо ломаная) образует на поверхности ЗАМКНУТЫЙ контур - как границу площади (2D) ВНУТРИ этого контура.
Сравнение по длине диаметра окружности с длиной ЭТОЙ окружности рассматривается в ДРУГОЙ задаче - "про число [tex]\pi[/tex]".
Вложения
22 на 7 не делится.jpg
22 на 7 не делится.jpg (68.66 КБ) Просмотров: 2166
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Сб авг 14, 2021 6:09 pm

Кстати, о МАСШТАБАХ!
На наших схемах масштаб вообще никак не обозначен, поэтому за единицу расстояния (1D) каждый интересующийся может подставить СВОЁ понимание ВЕЛИЧИНЫ такой единицы.
Может быть и 1сантиметр, а может быть и 1 АСТРОНОМИЧЕСКАЯ единица...
Или в микронах... в футах, саженях, километрах, вёрстах, милях и даже (не побоюсь этого термина) в СВЕТОВЫХ ГОДАХ единица расстояния = [tex]1^{1}[/tex].
Результат "измерения числа [tex]\pi[/tex]" будет тот же самый = 22/7.
Вложения
22 фута и 7 футов.jpg
22 фута и 7 футов.jpg (86.54 КБ) Просмотров: 2139
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Пт авг 20, 2021 11:23 pm

Известна так же формула ПЛОЩАДИ поверхности шара:
S = 4 tex]\pi[/tex] x [tex]R^{2}[/tex]. И также известно, что модель 3D-СФЕРЫ можно составить (сшить) - из 4 выпуклых треугольников (из разных кусков материи), площадь каждого из которых равна [tex]\pi[/tex] х [tex]r^{2}[/tex].
Если принять площадь выпуклого треугольника за единицу = [tex]1^{2}[/tex], то площадь сферы будет ровно в 4 раза больше площади этого треугольника!При этом значение числа [tex]\pi[/tex] нам использовать не обязательно, так как одинаковые числа в числители и знаменателе сокращаются.
Пока остаётся открытым вопрос соотношения радиуса шара R к радиусу выпуклого треугольника r.
То есть, будет ли диаметр ШАРА равен двум радиусам выпуклого треугольника?!
Вложения
выпукоый треугольник.jpg
выпукоый треугольник.jpg (111.3 КБ) Просмотров: 2045
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Stas » Вс сен 19, 2021 6:51 am

" поэтому ОГРАНИЧИВАЕМ (о-ПРЕДЕЛ-яем) площадь квадрата четырьмя попарно перпендикулярными отрезками длиной по 14 единиц каждая "

Возможно более точно сказать , что мы выделили какую то область листа и только потом определили что назовём это квадратом ..

Почему бы не выделить эту область отрезком прямой - ширина и длина которой равна 14 единиц .?
Впрочем , у отрезка есть только длина потому правильнее сказать , что отрезок имеет длину вдоль и поперёк ..

Цифры есть продукт мысленного воображения .. если говорить строго логически , то цифры это неопределённая форма чисел .. т. е . то самое пустое множество ..
Соответственно , что числа являются опредённой формой цифры ( т.е. с указанием того что она представляет : единицы размерностей , веса ,температуры , количество и т.д . и т. п. )
Поэтому , попытки оцифровать что либо реальное , по смыслу древних арабов предположительно , значить превратить что-то реально существующее в ничто , в пустоту .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Вс сен 19, 2021 8:02 am

попытки оцифровать что либо реальное по смыслу древних арабов

Всё дело именно в ТЕРМИНО-логии, Stas!
В современном "математическом" языке укоренилось понятие ВТОРОЙ СТЕПЕНИ числа именно как "КВАДРАТ" = [tex]x^{2 }[/tex].
Цифра и ЧИСЛО - это тоже разные понятия. Какая-либо реальная ЕДИНИЦА (объект, тело, элемент множества и тп) существует всегда в ОПРЕДЛЁННОМ месте - "ГДЕ"?!! А количество таких ЕДИНИЦ может быть либо счётным либо НЕсчётным, конечным множествои любо БЕЗконечным множеством - "от 1 до бесконечности"...
А те величины, которые МЕНЬШЕ единицы - это ДРОБИ (части целого числа), которые в теории множеств называются бесконечно малыми величинами (б.м.в.)... И в этом нет никакой "путаницы"!

В данном случае речь идёт о ЕДИНИЦЕ ПЛОЩАДИ (без указания величины этой единицы) - 1кв. км, ... 1 га, ... 1 акр, ... 1 "квадратный локоть фараона" ... и т. п. ... Алгебраически это всё равно = [tex]1^{2 }[/tex] (единица во второй степени), независимо от ФОРМЫ этой единицы (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник и т.п.)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Stas » Вс сен 19, 2021 2:07 pm

" В данном случае речь идёт о ЕДИНИЦЕ ПЛОЩАДИ (без указания величины этой единицы) .."
Если есть указание , что эта цифра относится к таким размерностям как площадь - мы имеем дело с числом , если нет такого указания - то с цифрой .
Неважно какие математические действия мы при этом производим , так как единица возведённая во вторую степепь или какую нибудь другую , без указания её принадлежности останется цифрой , одной из пустого множества .
Вопрос уже не в терминологии , а в несознательной подмене смысла действия математическим сленгом .

Последний рисунок напомнил мне тругольник Рело , но почему то он на нём остановился ..
Особеностью его является то , что сумма углов у него равна 360 градусов .
А как по вашему мог бы выглядеть квадрат с суммой углов в 720 градусов ?
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Вс сен 19, 2021 4:59 pm

как по вашему мог бы выглядеть квадрат с суммой углов в 720 градусов ?

Ну (блин) - такие "задачки" вообще не имеют никакого ПРАКТИЧЕСКОГО применения!
Если "чисто теоретически", то это некий "гиперкуб в четвёртом измерении"!
Но ведь уже ДОКАЗАНО (тоже теоретически), что ПРОСТРАНСТВЕННЫХ размерностей больше ТРЁХ в НАШЕМ (реально-ТРЁ-мерном пространстве) просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ!
То есть т.н. "гипотеза Пуанкаре" уже не является ГИПОТЕЗОЙ в математическом смысле.
Это уже считается "ТЕОРЕМОЙ Пуанкаре-Перельмана"!
А "геометризировать 3D-пространство" (по Тёрстону) приходится "обычным" ЧЕРТЁЖНИКАМ - в пространстве Декартновой СИСТЕМЫ координат!
Для "обычных" (прямоугольных) сооружений это дело вполне "привычное", а для СФЕРИЧЕСКИХ координат (в трёхмерном пространстве) - это как бы "очевидное - невероятное"...
Что такое "ТРЁ-мерная СФЕРА"?
В школьной программе СФЕРА - это ДВУХ-мерная ПОВЕРХНОСТЬ ШАРА.
А МЫФСЕ постоянно проживаем в ТРЁХ-мерном пространстве Земли - проще говоря в атмо-СФЕРЕ (3D), которая является вполне осязаемым ПРИМЕРОМ 3D-сферы!
МЫФСЕ это видим "в реальности", но когда "пытаемСЯ отобразить трёхмерные Объекты" ГРАФИЧЕСКИ (на листе бумаги), то это уже называется "НЕ евклидовой ГЕО-метрией", а ИНФО-графикой в 3D-моделировании. В основе которой лежит как раз ТОПО-логия - как раздел Математического Анализа!
Начертательная ГЕО-метрия - это только ОДИН ИЗ способов передачи изображения ТРЁХ-мерных объектов НА ДВУХ-мерной поверхности...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Stas » Вс сен 19, 2021 6:21 pm

" Среди прочих фигур постоянной ширины треугольник Рёло выделяется рядом экстремальных свойств: наименьшей площадью[1], наименьшим возможным углом при вершине[4], наименьшей симметричностью относительно центра[5]. Треугольник получил распространение в технике — на его основе были созданы кулачковые и грейферные механизмы, роторно-поршневой двигатель Ванкеля и даже дрели, позволяющие сверлить (фрезеровать) квадратные отверстия[6]."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Треугольник_Рёло

Математика у нас стала столь обширна , что всё знать не представляется возможным , увы ..
Более того поговаривают , что математики работающие в разных областях , даже не понимают уже друг друга ..

" Прзнаки квадрата .
Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.

2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚. "

Взято с сайта по подготовки к ЕГЕ - внуки подросли ..

Вопрос остаётся в силе .. ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Вс сен 19, 2021 8:11 pm

Вопрос остаётся в силе ..

Сила - это понятие из ФИЗИКИ, а для математиков это "просто ВЕКТОР"...
Как только речь заходит о МАТЕРИАЛИЗАЦИИ математических объектов, у всякого ТЕЛА "появляется" МАССА, ФОРМА и ОБЪЁМ.
У точки (по Хаусдорфу) никакого измерения НЕ СУЩЕСТВУЕТ, но "любое число в нулевой степени" равно ЕДИНИЦЕ.
https://scienceland.info/algebra7/degree-zero

"У Физиков на уме ОДНО, а на языке формул - немного ДРУГОЕ" (Эйнштейн).
Поэтому возникла необходимость в ГЕО-метризации математических понятий (по Тёрстону)...
Этим "вопросом" как раз и занимается ТОПО-ЛОГИЯ!
Единица "в первой степени" - это ДЛИНА(1D).
Единица "во второй степени" - это ПЛОЩАДЬ (2D).
Единица "в третьей степени" - это ОБЪЁМ (3D).
Вложения
Энштейн.jpg
Энштейн.jpg (99.14 КБ) Просмотров: 1957
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Stas » Вс сен 19, 2021 11:02 pm

Единица "в первой степени" - это ДЛИНА(1D). .... это всего лишь 1*0
Единица "во второй степени" - это ПЛОЩАДЬ (2D).... а это 1*1
Единица "в третьей степени" - это ОБЪЁМ (3D).......... соответственно 1*1*1
Всё это называется возведением в степень ..
Надо ли считать , что квадратные уравнения занимаются вычислением площадей , а кубические уравнения занимаются вычислением объёмов ..?

Вообще то материальные тела принято описывать математическими " объектами" , а не наоборот ..
Причём математические " объекты" при этом являются весьма упрощённым представлением материальных тел описывающих приблизительно всего лишь форму ..
К примеру - наша планета является шаром ...
Хотя некоторые математически точно доказывают , что наша планета это диск .. ;)

Кстати , вопрос оставляю ... так правильней ? :)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Вс сен 19, 2021 11:34 pm

наша планета является шаром

Вообще-то Физики называют эту планету "геоидом".
Вопросы терминологии всегда остаются открытыми.
Но аксиомы ГЕО-метрии - это тоже МАТЕМАТИКА, даже если "без цифр".
То есть "единица в квадрате" МОЖЕТ БЫТЬ и треугольной формы!
С помощью триангуляции расчитывается площадь криволинейных поверхностей - либо выпуклых, либо вогнутых.
Гриша Перельман в своих ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ использовал "какие-то потоки Ричи", но даже НЕ ВСЕ математики поняли его "однозначно".
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Stas » Пн сен 20, 2021 7:11 am

" Впервые фигуру геоида описал немецкий математик К. Ф. Гаусс, который определял её как «математическую фигуру Земли» ...."
Хотя и физики поучаствовали , чего уж скрывать ..
" Термин «геоид» был введён в геодезию 1873 году учеником Гаусса, немецким математиком и физиком Иоганном Бенедиктом Листингом[3] для обозначения геометрической фигуры, более точно, чем эллипсоид вращения, отражающей уникальную форму планеты Земля." Википедия .

" У Физиков на уме ОДНО, а на языке формул - немного ДРУГОЕ" (Эйнштейн)." ... :)

Конечно же вы правы - вопросы терминологии являются научной проблемой и похоже вечной ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Задачка по геометризации единицы "в квадрате".

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 7:21 am

вопросы терминологии являются научной проблемой

Применительно к этой "задачке" проблема в терминах "КВАДРАТ и возведение в степень".
"Площадь СФЕРЫ равна четырём радиусам в квадрате, умноженным на число "пи"...
Ферштейн?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron