Пустое множество

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Пт июл 09, 2021 9:46 am

применяли при решении разных задач самые разные значения π хотя и знали его значение с достаточно большой точностью

Очевидно же, что в Древнем Египте НЕ БЫЛО известно о декартовой системе координат и десятичной системы МЕР и ВЕСОВ!
За единицу длины принималась длина (1D) ЛОКТЯ ФАРАОНА, а в каких ЦИФРАХ это выражалось - точно не установлено.
Но сейчас уже ИЗВЕСТНО, что строители пирамид использовали не "трансцендентое число "ПИ" (как 3,142857 и тд), а именно со-ОТНОШЕНИЕ длины ЛИНИИ (1D) окружности, к длине ЛИНИИ (1D) диаметра (как 22/7). При этом единицы измерения НЕ ИМЕЮТ ЗНАЧЕНИЯ, потому что в простой дроби они СОКРАЩАЮТСЯ = м/м = 1.
Вот например, ЧЕМ измерить РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ противоположными стенками КРУГЛОГО колодца, если никакого "диаметра" ТАМ "в натуре" нету?! Не будет же Сам Фараон подставлять в каждый колодец СВОЙ локоть, чтобы проверить точность решения "Задачи Фараона"?!!

Кстати, "Задачу Фараона" мы на этом форуме тоже РАССМАТРИВАЛИ. И решение тоже НАШЛИ именно графическим методом - без калькулятора, но при помощи компьютерного моделирования!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Пт июл 09, 2021 9:55 am

См. про "Задачу Фараона" вот здесь: https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =31&t=2920
В приложении к ЭТОЙ теме (про пустое множество) ОБЪЁМ колодца (3D) можно считать ПУСТЫМ множеством - относительно объёма Земли.
Но "в натуре" он заполнен атмосферным ВОЗДУХОМ. А за пределами Земной атмоСФЕРЫ воздух отсутствует...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Пт июл 09, 2021 3:33 pm

В том изложении перевода это не вопрос - длина наибольшей прямой составлят две меры , легко проверить .
Я с этой задачей был знаком ещё со школы , а это более полувека однако .. ;) Была опубликовано в журнале " Наука и жизнь ".
Там были некоторые детали которые в вашем посте опущены .
Ответ надо было подать через отверстие в замурованном входе , для его получение и ложили камень с долотом . ( На песчанном полу делать это не удобно )
Для решения нужно было построить чертёж в масштабе 1 : 1 и приложив к нему тростинку отрубить ту часть которая бы соответствовала ответу .
Её и подать в отверстие .
К сожалению ни в моём варианте , ни в вашем что же требуется найти не сформулировано ясно и чётко .
Могу лишь предположить , что требовалось определить условие получения "золотого сечения" , оно определяется при нахождении минимального диаметра .
Кстати , если дана единица измерения то вполне можно её использовать для полученя числового ответа , с дробями в древнем Египте были неплохо знакомы .

Конечно для построения чертежа без геометрических знаний было не обойтись , но обучение в школах Египта длилось 20 лет - Пифагор тому свидетель ..
Последний раз редактировалось Stas Пт июл 09, 2021 3:53 pm, всего редактировалось 2 раз(а).
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Пт июл 09, 2021 3:47 pm

Говоря о числе [tex]\pi[/tex] я упомянул топологию .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Пт июл 09, 2021 4:17 pm

В Египте была в ходу 60-ричная система , в обиходе 12-ричная , но и с другми системами включая и десятичную они были знакомы .
Равно как и системами координат , весьма разнообразных .

Не стоит их недооценивать , ведь в даже в наши дни японцам не удалось построить всего лишь модель египетской великой пирамиды .
Во многом все наши математические знания базируются на математике египтян и персов .
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Сб июл 10, 2021 7:35 am

если дана единица измерения то вполне можно её использовать для полученя числового ответа

ХОРОШИЙ АРГУМЕНТ, Stas!
И вот здесь надо сразу пояснить термин "изМЕРение" - что чем измеряется, то есть со-отношение МЕРЫ (единицы) с общим количеством таких единиц.
Целое число - это тоже со-отношение КОЛИЧЕСТВА каких-то счётных ЕДИНИЦ - к ВЕЛИЧИНЕ каждой такой ЕДИНИЦЫ.
И здесь мы уже переходим из геометрии в "теорию чисел", даже более конкретно в "теорию МНОЖЕСТВ".

"Счётное множество является «простейшим» бесконечным множеством в следующем смысле: в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество"... Действительно, станем наугад выбирать элементы из бесконечного множества и сопоставлять им числа 1, 2, 3, 4 ... Так как множество бесконечно, для всякого натурального n в нём найдётся элемент для сопоставления с числом n+1, откуда по принципу индукции, построенное подмножество будет сопоставимо (сравнимо по величине) с N. Здесь мы уже имеем дело с нашим восприятием понятия бесконечности, как чего-то не имеющего конца!
Но ведь у ОТРЕЗКОВ есть ДВА конца?!
А у окружности - ни начала, ни конца!
И мы опять возвращаемся в ТОПО-логический "замкнутый круг" - через ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО. Вещественные элементы мы считаем от единицы: "раз-два-три-четыри", а ИЗМЕРЕНИЯ ведём "от нулевой точки": "0 - 1 - 2 - 3" ... ТрёхМЕРНОЕ пространство (3D) - это ОБЪЁМ, а "нульмерное измерение" (0D) - это ПУСТОТА между вещественными элементами.

Вернулись к началу обсуждения "задачи про твёрдое тело":
Всякое тело имеет объём конкретного вещества + объём пустоты между элементами ЭТОГО вещества!
Проще говоря - с физической кочки зрения - "всякое вещественное тело имеет ИЗМЕНЯЕМУЮ плотность". ...
Изменяемую или ИЗМЕРЯЕМУЮ - это уже вопрос со-отношения МЕР и ВЕСОВ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Сб июл 10, 2021 8:11 am

И опять же "вопрос" - КАК ИЗОБРАЗИТЬ ГРАФИЧЕСКИ "пустое множество"?
Да никак!
Оно уже ЗАДАНО - пространством чистого листа или школьной доски, на которой ещё НИЧЕГО не нарисовано!
В НАШЕМ конкретном случае, мы видим ЭКРАН монитора, а не лист бумаги, так ведь?!
Я просто нажму две разные кнопки, и компьютер САМ нарисует две разные линии, а ВЫ "угадайте" - ГДЕ есть "пустоты" в этих двух "бесконечных" прямых:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------___________________________________________________________________________________________________________________________________________

Так же можно отМЕРять по линейке отрезок длиной = 10 см, начиная рисовать его не "от нуля", а от метки 1 до отметки 11... Или от 2 до 12...
Длина этих отрезков будет ОДИНАКОВАЯ, а "ширина линии" в данном случае НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 10, 2021 10:28 am

Похоже мы начали сближение в точках зрения .. ;)

Пора бы разобраться что математики понимают говоря о числах и цифрах ..
Мой внук говорит , что цифры это знаки которыми отображаются числа ... вы с этим согласны ? во всяком случае так преподают ему в школе ..

" в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество" "- именно это я и подразумеаю под выделенным пространством ..

" Но ведь у ОТРЕЗКОВ есть ДВА конца?!"
И к то это вам сказал , что это точки согласно учению Алексанндрова , я артефакт даже по отношению к его учению .. не смешите меня .

" Всякое тело имеет объём конкретного вещества + объём пустоты между элементами ЭТОГО вещества! "
И кто же продемонстрирует мне пустоты в элементарных частицах ?

" Оно уже ЗАДАНО - пространством чистого листа или школьной доски, на которой ещё НИЧЕГО не нарисовано! "
Или окружаемый пространством в котором ещё ничего не построено ..

" Так же можно отМЕРять по линейке отрезок длиной = 10 см, начиная рисовать его не "от нуля", а от метки 1 до отметки 11... Или от 2 до 12..."
Всё в мире относительно .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Сб июл 10, 2021 12:09 pm

кто это вам сказал , что это точки согласно учению Александрова

НИКТО не сказал, это я САМ прочитал в Интырнете. :lol:
Это НЕ "учение Алескандрова", а такая ОБЩАЯ "точка зрения" - АКСИОМА, не требующая доказательств.
Если надо привести "пример из реального Мира", то отрезок прямой - это такая "палка о двух концах", ибо "третьего не дано".
Если на эту палку нанести отметки (например, сделать зарубки ножиком), то получится такая как бы МЕРКА (коцка).
Длина этой палки измеряется ЛИНЕЙНЫМИ (одномерными) единицами измерения, но не количеством этих зарубок, а СУММОЙ расстояний МЕЖДУ НИМИ.
Проверьте по обычной ШКОЛЬНОЙ линейки!
Между концом линейки с цифрой 0 и "зарубкой с цифрой 1 Вы насчитаете ДЕВЯТЬ таких "зарубок" (нульмерных точек), а МЕЖДУ НИМИ получается ДЕСЯТЬ промежутков (без зарубок). Которые называются милли-МЕТРАМИ (мм).
1мм = 1см:10 = 1дм:100 = 1м:1000.
1м - это какая-то ЧАСТЬ Парижского Меридиана, так ведь?
Но меридиан - это КРИВАЯ ЛИНИЯ, у которой есть ДВА конца - Северный полюс и Южный полюс.

А СОВРЕМЕННОЕ определение метра в терминах времени и скорости света было принято XVII Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1983 году: Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1сек : 299 792 458.
Вакумм - это ПУСТОТА (0D), "не имеющая никаких ЕДИНИЦ измерения"... А "длина пути" - это РАССТОЯНИЕ (1D) МЕЖДУ началом и концом (света?).
Лучи света -это ПРЯМЫЕ линии от источника света до какой-то освещаемой ПОВЕРХНОСТИ (2D).
Что такое 3D-сфера в школьных учебниках тоже ещё НИКТО "не показывал наглядно", но об этом была СФОРМУЛИРОВАНА "гипотеза Пуанкаре" МНОГО лет тому назад. Гипотеза -это НЕ аксиома, но в настоящее время ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Перельмана считаются неопровержимыми.
"А кто не верит - пусть промерит"... :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 10, 2021 3:15 pm

По Александрову писался новый учебник геометрии - значит это учение ..

Вы чересчур серьёзно относитесь к математическим штампам .. ;) Я об измерениях ..
Вот мультфильм который я смотрел в детстве и показывал своим детям и внукам https://yandex.ru/video/preview/?text=как%20измерить%20удава%2038%20попугаев&path=wizard&parent-reqid=1625916690828710-13970097046249049304-vla1-4706-vla-l7-balancer-prod-8080-BAL-4094&wiz_type=vital&filmId=14425309383878539158
В познавательных целях разумеется , сами знаете что понимание дробей в школе одно из самых трудных .

В физическом ваккуме по определению отсутствует материя и энергия - наличие света там невозможно , увы ..
Кроме того , по определению поклонников Энштейна , скорость света в ваккуме - есть константа .
Отсюда следует , что в формуле определении энергии , где скорость свет возведена в квадрат , допущена элементарная математическа ошибка .
Константа тем и отличается от остальных физических величин , что является величиной неизменной , в какую бы степень её не возводи ..

Насчёт Перельмана я же сказал , что пошутил неудачно ...
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Сб июл 10, 2021 4:11 pm

Насчёт длины "Удава в попугаях" в учебниках по математики тоже ничего не написано.
"Меру надо ЗНАТЬ"... Мера длины - это отрезок ЕДИНИЧНОЙ длины (линейный модуль).
Сколько "локтей фараона" в ОДНОМ МЕТРЕ уже тоже известно - примерно 0,45. То есть, меньше половины СТАНДАРТНОГО метра.
Измерение - это не деление на части, а именно СО-ОТНОШЕНИЕ измеряемой величины к стандартной единице измерения (модулю).
Расстояние МЕЖДУ двумя попугаями можно изМЕРИТЬ не только "египетскими локтями", но и СТАНДАРТНЫМ метром (принятым в Международной системе СИ). Или даже английскими ФУТАМИ (ступнями).
Но если МЕЖДУ двумя попугаями поставить стеклянную перегородку, то свет будет проходить через неё СВОБОДНО, а Ваша школьная линейка через стекло НЕ ПРОЛЕЗЕТ. Число [tex]\pi[/tex] - это тоже НЕ "просто ЧИСЛО", а со-отношение ДЛИНЫ к ДЛИНЕ - без указания единиц измерения в "десятичной системе счёта"... Сумма 11 криволинейных отрезков ПОЛУ-окружности соответствует СУММЕ семи прямых отрезков, соединяющих КОНЦЫ этой полуокружности!
Разделитe меридиан Земного Шара (на глобусе) на 11 РАВНЫХ отрезков (модулей)... Тогда расстояние от Северного Полюса до Южного полюса ПО ПРЯМОЙ ЛИНИИ (по оси вращения Земли) будет равно сумме 7 прямых отрезков ТАКОЙ ЖЕ длины!
11/7= [tex]\pi[/tex]/2... Радиус измерять не требуется.

В математике "точка не имеет НИКАКИХ измерений", потому что линейная МЕРА отрезка (1D) ЗАКАНЧИВАЕТСЯ точкой (0D).
И это тоже НЕ какое-то "учение Александрова", а давным-давно известная (в том числе и Евклиду) АКСИОМА.
Поэтому "вопрос про точку" считаю исчерпаным.
Вложения
22 фута и 7 футов.jpg
22 фута и 7 футов.jpg (86.54 КБ) Просмотров: 2038
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 10, 2021 5:49 pm

Согласен с вами ..
Пусть мера единица длины , давайте прокалибруем ей условно говоря точками ( к примеру торцом тростинки ) .
Посчитав количество точек на единицу длины ( одна мера ) мы можем сказать какой длины является её часть ..
Дроби не являются константой какой либо математическо й системы , равно как и соотношения ..

Какую форму имеет планета Земля ?
Шар - неправильно .
Сфероид - не верно .
Геоид !
Геоид от слова гея ( богиня олицетворяющая планету которую мы именуем Земля )
Просчитать её форму математикам и не только , не под силу , увы ..
Поэтому всякие метры это не более чем попугаи или стеклянные пластинки между ними - это лишь процесс дробящий целое на части ..

Именно поэтому достижения великой французской революции по внедрению десятичной системы счисления и новых стандартов в других науках лично я считаю очередным шагом к деградиции знаний .
Первыми были " пвесдогреки " .

Кстати , на родном языке Пифагора слово грек явлется синонимом слова варвар или невежественный человек .. ;)
Хотя свою школу он основал в древней , тогда она именовалась Великой Грецией , она никогда не была его родной страной .
Равно как для Аристотеля , Платона, Зенона и прочих " древних греков" ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 10, 2021 6:03 pm

Насчёт числа [tex]\pi[/tex]..

" Топология - это раздел математики, который изучает свойства пространства, на которое не влияют упругие деформации, такие как растяжение или скручивание. Например, круг топологически эквивалентен эллипсу, поскольку его можно деформировать, растягивая. Она также занимается изучением пространственных особенностей, таких как поверхности, кривые и пространство, которое называется Вселенной."

Это подсказка , если что .. ;)
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Сб июл 10, 2021 7:13 pm

Это подсказка , если что

Спасибо за "подсказку"!
Но лучше НАРИСУЙТЕ (в масштабе, конешно) модель Вселенной и измерьте ОБЪЁМ (3D) этой пространственной модели!

Если вопрос "про измерение точек" уже решён, перейдём к измерению расстояний (1D).
1. Нарисуйте карандашом на бумаге букву "С"... В ТОПО-логии это называется "кривая НЕзамкнутая ЛИНИЯ (1D)".
2. Измерьте расстояния МЕЖДУ концами этой кривой линии в МИЛЛИМЕТРАХ - двумя способами: строго по длине C ЭТОЙ кривой и напрямую I - через "пустое пространство"... Соотношение C/I не обязательно ВЫЧИСЛЯТЬ на калькуляторе, но это будет не число [tex]\pi[/tex], а "обычная дробь" (не десятичная). При этом в числителе и в знаменателе указанные ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (мм) можно сократить. Если при этом СДЕЛАТЬ длину I = 0мм, то концы кривой С соединятся и получится ЗАМКНУТАЯ кривая, гомеоморфная (похожая по форме) на букву О.
А если оставить "как есть", то ВЕЛИЧИНА этой буквы "С" (при масштабировании) никак не влияет на полученное СО-ОТНОШЕНИЕ длин "С относится к I"...
А МНОЖЕСТВО белых точек на Вашем листе измерять не обязательно, потому что в ДАННОЙ "подсказке" этот белый фон является именно ПУСТЫМ МНОЖЕСТВОМ белых точек.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 10, 2021 8:01 pm

В математике существует такая точка зрения , что точка это вырожденноя окружность ..

Если что , так по моему Архимед посчитал количество песчинок во вселенной ..

" Например, круг топологически эквивалентен эллипсу .. "
Вы всегда можете круг превратить в элипс , но почему не замечаете что длина кривой не изменяется , но изменяютс длины диаметров ..
Я напомню , что [tex]\pi[/tex] это отношение длины кривой к диаметру ..
Древние не делали культа из исключений , а окружность всего лишь частный случай во множестве элипсов ..

Структура и физические параметры вселенной это задачи физики .. когда они определятся тогда наступит черёд математиков ..
Что уж ставить телегу впереди лошади ..

Похоже мы ушли далеко от темы поста , прошу меня извинить ..
Я благодарен вам за разъяснения по пустому множеству !
С уважением !
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Сб июл 10, 2021 8:26 pm

Похоже мы ушли далеко от темы поста

Тема вполне актуальная, но делать из неё УЧЕНИЕ никто и не собирается!
Если "всё познаётся в сравнении", то сравните ДВА "тезиса":
1. Абсолютно ТВЁРДОГО тела НЕ СУЩЕСТВУЕТ!
2. Абсолютного вакуума НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

Аналогично:
Нуля нету, внутри тела НЕТ ПУСТОТ!
"НИЧЕГО НЕТ, ... только сплошной Интернет!" ... Или "Чёрный квадрат" Малевича! :lol:
Точнее сказать (чисто аналитически): "Парадокс получается" - в коллекцию апорий Зенона!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Вс июл 11, 2021 6:08 am

Физики говорят , что чем твёрже и плотнее вещество ,тем выше в нём скорость распространения колебаний разного рода ..
Напрашивается вывод , что наиболее твёрдым и плотным веществом из ставших нам известным - это вакуум в котором распространение света происходит с максимальной скоростью ..

Понятие АБСОЛЮТА это категория философская ... физики оперируют относительными понятиями , известными им на данный момент времени .
Я потому и сказал , что " древние греки " заложили дорогу к деградации цивилизации своим увлечением софизмами , парадоксами и апориями .
Дурные примеры заразительны , к сожалению ..
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Пн июл 12, 2021 8:20 am

Дурные примеры заразительны

Значит, дурные примеры приводить не следует!
Надо приводить какие-то ДРУГИЕ примеры, например, АНАЛОГИЧНЫЕ...
Или хотя бы "гомеоморфные" (шибко похожие по форме)...
Этим как раз и занимается ТОПО-логия, а не Физика и не хилософия...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Пн июл 12, 2021 2:34 pm

" Надо приводить какие-то ДРУГИЕ примеры, например, АНАЛОГИЧНЫЕ... "

А это мысль и её стоит подумать .. :D
Stas
 
Сообщения: 593
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Пн июл 12, 2021 2:49 pm

У Григория Иваныча прочитайте в разделе "Высшая Математика Пивня".
Если, конешно, не жалко своего ВРЕМЕНИ... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron