Пустое множество

Пустое множество

Сообщение Rados » Чт май 27, 2021 5:02 pm

Пусто́е мно́жество (в математике) — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.

Дано:
Всякое твёрдое трёхмерное тело имеет объём = V + [tex]М^{0}[/tex], где
V - сумма объёмов всех материальных частиц вещества этого тела,
[tex]М^{0}[/tex] - сумма объёмов всех пустот внутри этого тела.

Требуется доказать ФИЗИКАМ, что "абсолютно твёрдого тела" в природе НЕ СУЩЕСТВУЕТ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Чт июл 01, 2021 4:28 pm

Абсолютно твёрдое тело — тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Физики видать заглядывают редко , но вопрос не совсем понятен .
Зачем доказывать то , что они и так знают ?
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Чт июл 01, 2021 10:06 pm

взаимное положение любых точек

Физики имеют в виду множество МАТЕРИАЛЬНЫХ точек, образующих физическое материальное ТЕЛО (систему), обладающее определённой массой и сответственно неким объёмом (3D). Соотношение объёма всего тела к сумме масс всех материальных точек (в физическом смысле) - это плотность вещества, из которого это тело состоит: P = V/m
А в математике под пустым множеством подразумевается ПРОСТРАНСТВО с "нулевой плотностью вещества", то есть именно ПУСТОЕ пространство как МНОЖЕСТВО нульмерных точек (координат). Каждая такая точка обладает трёхмерностью (по Хаусдорфу), но не обладает массой вещества. То есть,
P = V/m = M % или по другому [tex]М^{0}[/tex]
В кристаллической решётке атомы вещества расположены в определённом порядке относительно друг друга ... и на каком-то расстоянии (1D) друг от друга.
Поэтому МЕЖДУ атомами ЛЮБОГО вещества есть свободное пространство, в котором нет вообще никаких атомов...
Логический вывод - "пустое множество, не содержащие ни одного элемента" - не противоречит утверждению физиков, что взаимное положение нульмерных точек (координат) не изменяется, в каких бы процессах это пустое множество ни участвовало.
То есть, в "абсолютно твёрдом теле" так же СУЩЕСТВУЮТ "пустоты" (0D), не содержащие ни одного материального элемента!
Абсолютно твёрдое тело - не означает наличие в Природе "СВЕРХПЛОТНОГО ВЕЩЕСТВА"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Чт июл 01, 2021 10:11 pm

Абсолютно твёрдое тело - не означает наличие в Природе "СВЕРХПЛОТНОГО ВЕЩЕСТВА"...

А это уже "ставит под сомнение" гипотезу "О происхождении первичной материи из ОДНОЙ точки", то есть т.н. Большого Взрыва никогда НЕ БЫЛО...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 03, 2021 1:32 pm

А как же элементарные частицы ? Протон , нейтрон , электрон и т. п.
Или , к примеру , понятие физического ваккума .. парадоксально - согласен , но тем не менее ..
Понятие абсолюта - это как понятие стремления к пределу , который для нас недостижим , увы .

Но меня заинтересовало другое , пустое множество - это понятие относительное или самодостаточное ?
Я поясню , к примеру у меня есть чистый лист бумаги и я условно считаю его пустым множеством . Если я распологаю на нём какое то геометрическое построение , то могу ли я считать что пустое множество позволяет мне выделить
данное построение среди возможного множества других построений ?
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Сб июл 03, 2021 1:55 pm

Гипотез по происхожению вселенной достаточно много .
Есть , к примеру такая , что то что мы считаем материей на самом деле своеобраный " газовый " пузырь , плавающий в более твёрдой среде , возможно в физическом ваккуме .
Происхождение вселенной из одной точки тоже возможно , смотря как трактовать эту точку . Если эту точку рассматривать как точку встречи вещества и антивещества или место возможной встречи скоплений материй с разными физическими характеристиками ..
Но происхождение из точки , а не по причине точечного столкновения лично я тоже считаю абсурдом ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Вс июл 04, 2021 9:06 pm

аинтересовало другое , пустое множество - это понятие относительное или самодостаточное ?

Вполне самодостаточное понятие -это АКСИОМА. Относительность подразумевает наличие ДВУХ объектов, которые сравниваются по каким-то ОПРЕДЕЛЁННЫМ свойствам.
Например, ОБЪЁМ (3D) - это понятие ТРЁХ-мерное, математически выражается произведением ТРЁХ линейных величин - длины (Х), ширины (Y) и высоты (Z) конкретного (и компактного) объекта. ПЛОЩАДЬ (2D) - это понятие ДВУХ-мерное, математически выражается произведением ДВУХ линейных величин - длины (Х) и ширины (Y). А вот РАССТОЯНИЕ (1D) МЕЖДУ ДВУМЯ объектами - это понятие ОДНО-мерное (линейное) , математически выражается МЕРОЙ длины (или пути).

Из аксиоматики Александрова:
1. "Точка являетcя КОНЦОМ отрезка линии" - это аксиома. При этом не имеет значения - отрезок прямой или кривой линии.
Геометрически - "где кончается длина линии - там начало пустоты", то есть, линия ОТСУТСТВУЕТ.
7. "Два отрезка пересекаются, если на них есть единственная общая точка" - это тоже аксиома, не требующая доказательств.
Математически линия ОДНО-мерна, то есть не имеет толщины. Выполнить ГРАФИЧЕСКИ это невозможно, потому что на бумаге ДОЛЖЕН остаться видимый след от карандаша. Или след мела на доске. То есть, МАТЕРИАЛЬНОЕ ВЕЩЕСТВО на фоне отсутствия этого вещества.
В этом смысле "пустое множество" - понятие "относительное" по отношению к какому-то ВЕЩЕСТВУ, состоящему из элементов ЭТОГО вещества.
А по опредлению пустого МНОЖЕСТВА - это множество, не содержащее ни одного элемента.
Элементарная частица вещества - это НЕ точка, потому что имеет какую-то МЕРУ.
У пустоты мера отсутствует, поэтому и точка считается "нульМЕРНОЙ" величиной (0D)...

Подробнее про АКСИОМЫ - см. вот здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0 ... 0%B2%D0%B0
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Пн июл 05, 2021 9:09 am

" Математически линия ОДНО-мерна, то есть не имеет толщины. Выполнить ГРАФИЧЕСКИ это невозможно, потому что на бумаге ДОЛЖЕН остаться видимый след от карандаша . "

Тем не менее всякое построение мы выполняем хотя бы с помощью карандаша .
Я как практик , а не математик , работаю с конкретной реальностью - используя те математические зависимости которые позволяют мне эту реальность преобразовывать .

Иногда внуку приходится объяснять почему 10 разделить на 3 невозможно , но отрезок длиной 10 см на три делиться без особых усилий .
Я говорю , что с моей точки зрения , линия это выделенный объект ( неважно чем карандащом или прутиком на песке , или резцом на камне и т. д. и т. п. ) некоторых числовых значений имеющий определённую форму .
Если линии пересекаются в точке , то точка тоже приобретает некоторые свойства этих линий , т. е. становиться выделенной областью некоторых числовых значение среди которых есть и та которую мы не можем вычислить .

Приходится ему напоминать , чтобы он не рассказал об этом на ЕГЭ , ОГЭ он уже успешно сдал . Мне бы не хотелось ему портить дальнейшую жизнь , поэтому пусть учит то , что сейчас носит название образовательных услуг .

Как вы считаете , я прав ?
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Пн июл 05, 2021 10:01 pm

приходится объяснять почему 10 разделить на 3 невозможно

Число 10 - это КОЛИЧЕСТВО единиц (мерок) из которых составлен ОДИН десяток (в десятичной системе счёта).
Разделить на ТРИ ЧАСТИ можно любую ВЕЛИЧИНУ, в том числе и какой-то ЦЕЛЫЙ отрезок!
Но у целого отрезка есть только ДВА конца, которые являются крайними точками на этом отрезке.
Если РАЗРЕЗАТЬ (раз-делить) реальный шнурок на ТРИ части, то концов будет уже шесть, а не два.
Это ТОПО-логия, а не алгебра, уважаемый Stas.
А если не использовать калькулятор, то третью часть от десятка можно записать как "три целых и одна треть" = 3 + 1/3.
Внуку это тоже будет ПОНЯТНО, если объяснять БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Вт июл 06, 2021 6:32 pm

А что ему ответить о том чему равна 1/3 ?

К тому же речь идёт не о количестве концов , а о пересечении линий . Я думаю это разные вещи , возможно .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Вт июл 06, 2021 8:01 pm

речь идёт не о количестве концов , а о пересечении линий .

Речь идёт о "пустоте", которая начинается на КОНЦЕ отрезка.
Если непонятно "про шнурок", тогда возьмите кусочек мела и слегка прикоснитесь им к школьной доске. Но никуда этот кусочек мела НЕ ПЕРЕМЕЩАЙТЕ.
Обозначьте эту точку на плоскости буквой "А".
Потом прикоснитесь этим же кусочком мела в ДРУГОМ МЕСТЕ на этой же поверхности школьной доски и обозначьте эту точку буквой "Б".
Между точками "А" и "Б" нет никаких других меток от мела, то есть их количество равно нулю, не считая точек "А" и "Б".
Но РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ этими точками Вы сможете замерить какой-нибудь ЛИНЕЙКОЙ ... или шнурком длиной = Х(икс). И назовите эту ВООБРАЖАЕМУЮ линию, проходящкую через точки "А и "Б" - ОСЬЮ ИКС... Никакого "пересечения" прямая линия сама с собой не делает!
А кривая - МОЖЕТ!

"А и Б сидели на трубе...
А упало, Б пропало!
Что осталось на трубе?!" :D
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Ср июл 07, 2021 6:20 am

Здесь опять путаница с терминологией похоже .

Вернёмся к примеру с шнурком .
Шнурок предмет материальный и имеет свои физические характеристики , к примеру ДЛИНУ котороё можно измерить линейкой .
Но вот расстояние между концами шнурка зависит от его формы - если он вытянут в прямую линию оно максимально , если концы его замкнуты то оно равно нулю .
При этом длина самого шнурка остаётся величиной постоянной !

Когда я приводил пример с отрезком то имел ввиду раздел школьной геометрии , т. е. геометрическое построение .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Ср июл 07, 2021 8:53 am

расстояние между концами шнурка зависит от его формы

Ну, конечно, ЗАВИСИТ!
Шнурок - это не линия (1D) на плоскости, а трёх-МЕРНЫЙ объект (3D) в трёхмерном пространстве!
Любой материальный объект, расположеный в НАШЕМ трёхмерном пространстве занимает вполне определённый ОБЪЁМ = V. Следовательно и материальный шнурок имеет не только длину, но и т.н. "площадь сечения". А форму такому НЕ жёсткому объекту можно придать такую, какую НАДО - с помощью ДЕФОРМАЦИИ. В школьной ГЕО-метрии такого "понятия" не было, а в ТОПО-логии такие преобразования называются "отображениеми".
Возьмите вместо шнурка отрезки гибкой проволки, тогда это будет НАГЛЯДНЕЕ, чем "абстрактный" шнурок!
Сечение этих отрезков нас (в данном случае) не интересует, разбираемся с вариантими СО-ЕДИНЕНИЯ этих "палочек"!
Возьмём для начала ОДНУ такую прямую "палочку" и назовём её латинской буквой "I". Если рядом с ней ПАРАЛЛЕЛЬНО положить точно такой же отрезок "I", то их сумму можно назвать "римской цифрой ДВА"... А если расположить их вот так "Х", то это будет уже "римская цифра ДЕСЯТЬ". При этом у двух отрезков МЫ так же видим 4 конца (как математические точки), а у "десятки" появляется ещё ОДНА точка пересечения (или соединения/разбиения).
Если соединить изогнутый отрезок с прямым отрезком, то получится фигура, гомеоморфная (похожая по форме) на букву "Р" или на букву "Ь".
А если соединить КОНЦЫ кривого отрезка с прямым отрезком, то получится буква "D", у которой концов нет, но длину можно измерить как сумму двух отрезков.
Соотношение длины полуокружности к длине диаметра этой же полуокружности всегда одно и тоже = 11/7 = [tex]\pi[/tex] : 2
А внутри буквы "D" тоже есть "пустое множество точек", так же как и МЕЖДУ цифрой "I" и цифрой "II"... При этом параллельные линии НЕ СОЕДИНЯЮТСЯ и не пересекаются, но расстояние МЕЖДЕ НИМИ тоже можно измерить, как длину "перемычки" в букве "Н"...
В азбуке Морзе такие "расстояния" можно увидеть на телеграфной ленте, а различить "на слух" можно по ДЛИТЕЛЬНОСТИ звука и длительности ПАУЗЫ, которую тоже можно считать "ПУСТЫМ МНОЖЕСТВОМ"...
Это тоже ТОПО-логия, а не "просто арифметика"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Ср июл 07, 2021 6:11 pm

Построении в геометрии это тоже это тоже материальный объект имеющий физические параметры .
В некотрых областях машиностроения линия даже имеет стандартную величину определяющую её ширину .
Ширина линии имеет значение и к примеру в черчении.
Специфическое определение линии есть и у Евклида и оно до сих пор актуально но тоже в определённых областях . Например в картографии .

Я пытаюсь найти определение линии которое было бы понятно любому и устраивало большинство .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Ср июл 07, 2021 8:52 pm

Например в картографии .

Карто-ГРАФИЯ основана на ТОПО-графии, которая оперирует не определениями Евклида (которые никто и не отрицает), а аксиомами топо-ЛОГИИ.
Ссылку на аксиомы Александрова см. в предыдущих комментариях.
Просто многие ЧЕРТЁЖНИКИ до сих пор путают графическое отображении линии с линейным ИЗМЕРЕНИЕМ (1D).
Если говорить о БЕСКОНЕЧНОЙ линии, то крайних точек (концов А и Б) у неё нет "по определению", а длина "стремится к бесконечности".
В топологии такие линии называют НЕзамкнутыми графами, в отличие от ЗАМКНУТОЙ кривой "О", у которой тоже "нет ни начала ни конца", но и в этом случае ТОЛЩИНА линии не имеет значения для определения ДЛИНЫ этой окружности (1D)!
Все диаметры одной окружности РАВНЫ по длине и пересекаются между собой в ОДНОЙ точке, называемой ЦЕНТРОМ окружности.
Вы хотите "найти толщину диаметра"?!! Или "диаметр точки на конце отрезка"?!!
А ЗАЧЕМ?!! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Чт июл 08, 2021 11:35 am

"найти толщину диаметра"?!! Или "диаметр точки на конце отрезка"?!!

Диаметр точки пересечения ЛИНИЙ = 0, но такие точки СУЩЕСТВУЮТ!
В топологии ИНДЕКСОМ точки называют количество отрезков (дуг), которые со-единяются в этой точке.
Например, точка пересечения отрезков в букве "Х" имеет индекс 4, а точка пересечения отрезков в букве Y имеет индекс 3.
"Элементарно, ... Ватсон!"
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Чт июл 08, 2021 12:52 pm

Однако ... на пустом месте как говориться .. :) Попал как кур во щи ..

Неужто для понимания школьной программы по математики столько знать надо ?
Вопрос риторический , помнится один чёрт уже задавал его математику ;)
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Чт июл 08, 2021 5:01 pm

Но всё таки топология и топография вещи разные ... сходство у них чисто символическое , не более чем картинка с семью мостами Кенингсберга .
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

Re: Пустое множество

Сообщение Rados » Чт июл 08, 2021 7:25 pm

картинка с семью мостами Кенингсберга .

Вообще-то начертательная геометрия и топология лучше "вписываются" в современную ИНФО-графику, чем в школьную программу "по математике"!
Сейчас даже "обычные" БУКВЫ и ЦИФРЫ отображаются не "вручную" на листе бумаги, а с помощью компьютерной программы на экране монитора!
Теория графов в школьных учебниках вообще не упоминается, а в архитектурных ВУЗах такое "рисование" раньше преподавали НАГЛЯДНЫМ способом, а не буквами и "картинками"... Вот к примеру такой "тезис" из топологии:
"Граф называется уникурсальным, если его можно НАРИСОВАТЬ ОДНИМ РОСЧЕРКОМ", то есть, пройти его весь НЕПРЕРЫВНЫМ ДВИЖЕНИЕМ, не проходя одно и тоже ребро дважды"... В приложении к задаче Эйлера "о кенигсбергских мостах" под "ребром" подразумевается мост. В данной задачке прочертить такой маршрут (уникурсальный граф) НЕВОЗМОЖНО, поэтому такого маршрута НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Такие задачки больше похожи на "логистические головоломки", чем на математические ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Но в данном случае речь идёт о ЛИНЕЙНЫХ отображениях (1D), а Гриша Перельман ДОКАЗАЛ гипотезу Пуанкаре "О трёхмерной 3D-СФЕРЕ" более сложным методом - СИСТЕМОЙ дифференциальных уравнений, которую тоже "нарисовать на доске" просто невозможно!
Вложения
perelman.jpg
perelman.jpg (28.3 КБ) Просмотров: 2540
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пустое множество

Сообщение Stas » Чт июл 08, 2021 9:24 pm

Помнится я как то неудачно пошутил , что если бы из его доказательства гипотезы Пуанкоре можно было бы получить решение квадратуры круга ...

С начертательной геометрией я достаточно хорошо знаком по институтскому курсу , а вот топология у нас не преподавалась , к моему сожалению .
Так что у меня есть только общие сведения о этой дисциплине и то весьма разрозненные , увы ..

С теорией графов я знаком по работам Норберта Виннера , но есть понимание , что это лишь весьма специфический раздел касающийся кибернетики .

Похоже древние египтяне тоже имели представление о топологии , иначе историки не вставали бы в ступор не понимая почему они применяли при решении разных задач самые разные значения [tex]\pi[/tex] хотя и знали его значение с достаточно большой точностью ..
Stas
 
Сообщения: 586
Зарегистрирован: Вт июл 28, 2020 2:35 pm

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Stas и гости: 1