Мнимая траектория времени

Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Вс окт 25, 2020 6:57 pm

Эта задачка на графическое построение по заданным условиям:
Дано - минутная стрелка условных часов, обозначенная красным вектором ОА.
Требуется начертить "мнимую траекторию" движения точки А в соответствии с передвижением центра циферблата часов вправо с интервалом, указанном на чертеже (5 минут). На решение этой задачки отводится 1 час.
ВРЕМЯ ПОШЛО!
Вложения
Мнимая траектория.jpg
Мнимая траектория.jpg (25.1 КБ) Просмотров: 3287
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Пт янв 08, 2021 9:52 pm

Такая "задачка" решается ГРАФИЧЕСКИ.
То есть, надо было просто нарисовать последовательное изменение положения вектора ОА через равные промежутки времени.
Вложения
часовая эпюра.jpg
часовая эпюра.jpg (50.29 КБ) Просмотров: 2497
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Сб янв 09, 2021 11:53 am

Предлагаем участникам Форума высказать своё МНЕНИЕ по поводу такого решения этой задачки, а именно:
- обсудить вопрос "о нульмерности точек А и О и вектора ОА", а затем перейти к вопросу евклидовского определения ЛИНИИ как "длины без ширины" (1D).
На первой схеме в задаче красной горизонтальной линией показано ПЕРЕМЕЩЕНИЕ точки О.
При этом через равные промежутки (отрезки на красной линии) вектор ОА меняет своё направление в соответствии с направлением часовой стрелки, а именно - на 30 градусов через каждый интервал времени = 5 минут. Соответственно определеяется и местоположение конца вектора - точки А.
И таким образом у нас получается синия линия - как траектория движения точки А относительно заданного направления точки О.
При этом длина самого вектора не указана и условно может быть принята за 1.
И наглядно показано, что длина синей линии от 0 до 12 больше длины ПРЯМОГО отрезка на красной линии, который является как бы проекцией этой синей траектории точки А на горизонтальную ось Х. При этом толщина синей линии "не имеет значение", но и не может быть "равной нулю" ! Потому что тогда БЫ мы эту траекторию не увидели БЫ на схеме... Поэтому и задачка называлась "Мнимая траектория времени".
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Сб янв 09, 2021 12:11 pm

А теперь мы представим, что красная линия тоже может быть ЗАМКНУТОЙ. То есть, именно так, как эти ИНТЕРВАЛЫ движения конца вектора ОА расположены на ЦИФЕРБЛАТЕ механических часов - по замкнутому кругу!!
В таком случае точка О последовательно опишет замкнутую окружность - по красной траектории, и точка А опишет замкнутую окружность по синей траектории. При этом также наглядно видно (без метрического измерения), что длина красной линии меньше длины синий линии, а длина вектора ОА остаётся неизменной = 1 (без указания единиц измерения).
Вложения
замкнутая траектория ОА.jpg
замкнутая траектория ОА.jpg (71.37 КБ) Просмотров: 2494
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Сб янв 09, 2021 4:11 pm

Следующий "ход размышлений" вот такой:
Если БЫ в задаче не было условия поворота вектора ОА "по часовой стрелке?
Тогда вектор ОА просто последовательно переносится по заданным интервалам, оставаясь всё время перепендикулярным красной линии (оси Х).
Соответственно траектория точки А представлялась бы отрезком прямой синией линии, параллельной красной линии. В этом случае длина синей траектории равняется длине красной траектории, а расстояние между ними по всей длине одинаковое и равно размеру вектора ОА по модулю = 1 (без указания единицы измерения). И в этом случае МЫ тоже не учитываем ТОЛЩИНУ красной и синей линии - как об этом и гласит аксиома Евклида: "Линия - это длина без толщины".
Для этого даже необязательно рисовать схему, это и так понятно!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Сб янв 09, 2021 4:17 pm

А как тогда будет выглядеть траектория точки А, если вектор ОА не будет не менять своего направления, а точка О будет перемещаться по замкнутой красной линии ОО? На схеме мы видим, что точка А также опишет окружность (синию тракеторию) которая по длине будет равна длине красной траектории!
Вложения
замкнутая траектория ОО.jpg
замкнутая траектория ОО.jpg (67.62 КБ) Просмотров: 2493
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Сб янв 09, 2021 4:30 pm

Если теперь придать вектору ОА нулевой размер = 0, то тогда точка О совместится с точкой А. То есть, вектор превращается в ТОЧКУ, не имеющую никакого размера - ни толщины, ни длины!
При этом вся схема будет выглядеть как обычный ЦИФЕРБЛАТ, только вообще без стрелок, а точки 0 и 12 так же сольются в одной точке А.
Диаметр этого "циферблата" в данном случае тоже "не имеет значения", потому что его вообще нет на схеме.
Но при желании МЫ можем измерить его обычной "школьной" линейкой и вычислить длину окружности (траекторию точки А) по известной формуле L = [tex]\pi[/tex]xd.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Сб янв 09, 2021 7:56 pm

и вычислить длину окружности (траекторию точки А) по известной формуле L = [tex]\pi[/tex]xd.

То есть, продолжение у этой задачки непременно БУДЕТ.
Если [tex]\pi[/tex]= L/d - со-отношение ПОСТОЯННОЕ для любой правильной окружности, то это тоже можно ДОКАЗАТЬ ГРАФИЧЕСКИ!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория времени

Сообщение Rados » Пн янв 11, 2021 11:06 am

При решении этой "задачки" нам пришлось ГРАФИЧЕСКИ показывать "ТО, чего не существует в вещественном Мире" - ЛИНИЮ (1D) как "перемещение нульмерной точки в пустом пространстве"... При этом СРАВНЕНИЕ длины синей и красной траектории было сделано БЕЗ ИЗМЕРЕНИЙ (мысленно), то есть никаких метрических ЕДИНИЦ измерения мы не использовали.
В математике, физике мнимая единица обозначается как латинская i или j. Она позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. Точное определение зависит от способа расширения.

Из этого можно сделалать вывод о том, что соотношение длины окружности к диаметру этой же окружности является именно постоянным КОЭФФИЦИЕНТОМ (пропорциональным соотношением), а не "результатом деления" одной величины (длины окружности) на другую величину (длину отрезка прямой линии). То есть, соотношение длины пути к какому-то "отрезку времени" в физическом смысле - это СКОРОСТЬ движения! Если при этом наблюдаемый ОБЪЕКТ остаётся на том же самом месте, то перемещение в пространстве тоже МНИМОЕ, а это значит, что сам этот "объект" просто ВРАЩАЕТСЯ "на одном и том же МЕСТЕ... Следовательно, ПОКАЗЫВАТЬ на одной числовой оси Х коэффициент [tex]\pi[/tex] НЕ КОРРЕКТНО!
Вложения
1280px-Real_number_line.svg.png
1280px-Real_number_line.svg.png (18.93 КБ) Просмотров: 2485
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2