Rados » Пт авг 23, 2019 7:00 pm
Чтобы решать эту "задачку", надо сначала ОПРЕДЕЛИТЬ термины, которые многим Высшим Математикам кажутся слишком "заумными".
Что такое ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ?
В математике "без чисел" принято изображать произведение БУКВАМИ.
Например:
а х b - подразумевается (геометрически) площадь какого-то прямоугольника со стороной "а" не равной стороне "b".
То есть, топологически это есть ПРОИЗВЕДЕНИЕ двух линейных величин, которое в геометрии может обозначатьСЯ одной буквой = S (площадь поверхности).
a x b x c - подразумевается некий ОБЪЁМ какого-то параллелепипеда со сторонами "a", "b" и "с", длина которых отлична от нуля, а эти ОТРЕЗКИ не равны между собой. Это произведение ТРЁХ величин можно тоже обозначить ОДНОЙ буквой V ... или записать как произведение ДВУХ величин = S х с.
При этом сумма линейных размеров всегда больше каждого из отрезков, а площадь и линейный размер "не входят" в сумму S + c.
Топологически это значит, что отрезок "с" НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ множеству отрезков a х b.
Но в декартовой СИСТЕМЕ координат эти ТРИ отрезка могут пересекаться в одной точке (0D).
При этом никакой из отрезков НЕ МОЖЕТ быть равным нулю в трёхмерном ОБЪЁМЕ = a x b x c.
А точка, не имеющая никакого размера, МОЖЕТ принадлежать НЕСКОЛЬКИМ отрезкам в точке пересечения этих отрезков.
Следовательно, площадь (2D) можно определить как величину какой-то ОБЛАСТИ, ограниченную ЗАМКНУТОЙ линией (1D), которая разбивает бесконечную величину неопределённой поверхности на ДВЕ области (внутреннюю и внешнюю).
Кажущаяся "очевидность" этой теоремы Жордана объясняется лишь тем, что "МЫ" имеем в виду очень простые линии - окружность, контур выпуклого многоугольника, периметр квадрата, прямоугольника или треугольника - которые в топологии являются ГОМЕОМОРФНыМИ фигурами.
Внутренняя область поверхности (2D) - "ограниченная", а внешняя - "НЕограниченная".
А если отрезок "c" не пересекается с ЗАМКНУТЫМ контуром a + b, то произведение (a + b) x c - НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА!