Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Ср окт 02, 2019 4:29 pm

Rados писал(а):
обсуждаем-то мы что?

... необходимо ПОКАЗЫВАТЬ топологические свойства различных фигур - на ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ (на Вашем экране или на листе бумаги).


Обсуждаем возможность построения макета 3D-сферы своими руками - без 3D-принтера и компьютерной программы!
Возьмём ЧЕТЫРЕ колечка одинакового диаметра - как макеты ОКРУЖНОСТИ (1D).
На поверхности плоского стола (2D) три таких колечка можно соединить вместе, но четвёртое колечко можно присоединить к КАЖДОМУ из этих колечек только в ТРЁХ-мерном пространстве НАД СТОЛОМ!
Для этого нужно взять обычный пластилин и сначала залепить пустое пространство между тремя колечками, а потом поставить эти три колечка на четвёртое колечко и залепить ещё три образовавшихся треугольничка между ними.
Топологически у нас получится ТРЁХ-мерная сфера с четырьмя "дырками" - чтобы можно было заглянуть ВНУТРЬ этой фигуры.
Если в эти "дырки" вставить прозрачные стёклышки, то получится ЗАМКНУТАЯ 3D-сфера - типа батискафа с четырьмя выпуклыми иллюминаторами!
Вложения
3D-сфера Radosa.jpg
3D-сфера Radosa.jpg (1.52 МБ) Просмотров: 4331
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пн апр 13, 2020 6:10 pm

В каждой "дырке" этой трёхмерной сферы. очевидно, можно найти центр!
В центре самой сферы тоже имеется геометрический центр, который совпадает с центром тяжести этой фигуры.
Нужно определить (аналитически) ГДЕ будет находиться этот ЦЕНТР, если эту фигуру непрерывно деформировать сдвигом в одном направлении.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Вт апр 14, 2020 7:43 am

Для наглядности покажем такой сдвиг на схеме. При деформации трёхмерной сферы никаких разрывов между её частями не происходит, а каждой точке первоначального положения соответствует определённая точка сдвинутого положения. В топологии два таких РАЗЛИЧНЫХ положения (отображения) называются ГОМЕОМОРФНЫМИ отображениями.
Вложения
искажение окружности.jpg
искажение окружности.jpg (173.63 КБ) Просмотров: 3574
сдвиг сферы.jpg
сдвиг сферы.jpg (52.07 КБ) Просмотров: 3574
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1