Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пт авг 16, 2019 5:57 pm

Известно, что в алгебре цифра О означает "отстутствие единиц измерения", а цифра 8, уложенная на бок - совсем наоборот - "неопределённое МНОЖЕСТВО единиц". Но ведь "цифра" - это всего лишь абстрактное ГРАФИЧЕСКОЕ изображение, которому математики ПРИДАЮТ определенное ЗНАЧЕНИЕ.
"Какой бы длинной не была ЛИНИЯ (1D), она может быть замкнутой или нет; если линия замкнута, она может сложным образом "заузляться". Две (или более) замкнутые линии могут "зацепляться" одна с другой и притом различными способами. Эти СВОЙСТВА характеризуются тем, что они не меняются при деформациях. Такие свойства и называются ТОПОЛОГИЧЕСКИМИ!

Однако, легче подметить существование топологических свойств фигур, чем создать их "исчисление", т.е. раздел Математики, обладающий точными понятиями, строгими законами и методами, математическими формулами, изображающие топологические величины" (конец цитаты из брошюры "Наглядная топология" М. Наука. 1983).

Пока на этом Форуме нет раздела "ТОПОЛОГИЯ" предлагаем интересующимся простую "задачку":
Нужно определить КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ "нуля и бесконечности" в двух представленных вариантах - на фото (в 3D) и на схеме (в 2D).
Вложения
Х-80.jpg
2D
Х-80.jpg (130.95 КБ) Просмотров: 4073
ВДНХ-80.jpg
3D
ВДНХ-80.jpg (90.61 КБ) Просмотров: 4073
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пт авг 16, 2019 8:03 pm

Возможен и такой вариант - "бесконечность с двумя нулями ".
Вложения
О8О.jpg
О8О
О8О.jpg (135.47 КБ) Просмотров: 4066
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Павел » Пт авг 16, 2019 9:46 pm

Валер.
Из представленных схем - ни одна не соответствует тому, что видно на фото!
В целом - понятно, что после авторского домысливания - "восьмёрка" выбралась из плоскости /область пересечения убрана в объём, осталась только в проекции/, но построение обоих схем не однотипно (отличается способ демонстрации невидимых линий), и не полностью корректно (показаны не все невидимые линии), на второй схеме узел тройного пересечения видится неоднозначно /0 может пройти между частями 8, а может и сквозь поверхность дальней из них (это если "ленты" не имеют толщины, а если имеют, то и через обе)/.
...
Математический смысл "коэффициента зацепления", как и способ его вычисления - мне не известен.
Точно могу сказать, что на схемах (как они нарисованы), на №1 - ничто не помешает вытащить "баранку" из "восьмёрки", а на №2 (если поверхности "лент" не сливаются) "баранка" будет болтаться на "8ке" за счёт единственной области сцепления.
=>
Могу предположить, что на первой схеме КЗ=0, а на второй КЗ=1 (если поверхности "лент" не сливаются)!?
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Сб авг 17, 2019 2:26 pm

если "ленты" не имеют толщины

На изображениях (в 2D) толщина изображений не предусмотрена "по условиям задачи", а на фото "МЫ" находимСЯ как бы в одном и том же пространстве (3D) с цифрами 8 и 0, которые СДЕЛАНЫ в виде трёхмерной "скульптуры".
На первой схеме, действительно, никакого зацепления нет, а на второй схеме - есть, но "не гомеоморфное" зацеплению на фото.
Вторую схему (пока) не будем обсуждать детально, потому что на ней "ноль" изображён как ОБРУЧ в трёхмерном пространстве.

А на первой схеме оба "объекта" ПЛОСКИЕ (2D), но расположены относительно друг друга в разных "слоях". При этом "ноль" - это не "обруч", а "круг с отверстием".
Остаётся "отгадать": какими особенностями отличается "восьмёрка" от "круга с отверстием"?
Чтобы представить себе эти фигуры "в натуре" будем рассматривать их как бы на поверхности топографической карты (в 2D), то есть облака - это изображение РЕЛЬЕФА местности, а "восьмёрка" - это такая "автотрасса" с двусторонним движением.
ПОЕХАЛИ?!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Павел » Сб авг 17, 2019 6:06 pm

Ваш "коронный" способ ведения диалога (удобный разрыв контекста):
Rados писал(а):
если "ленты" не имеют толщины

На изображениях (в 2D) толщина изображений не предусмотрена "по условиям задачи"..., потому что "ноль" изображён как ОБРУЧ в трёхмерном пространстве. А оба "объекта" ПЛОСКИЕ...
...
При этом "ноль" - это не "обруч", а "круг с отверстием"..., а "восьмёрка" - это такая "автотрасса" с двусторонним движением.

:) :) :)
Тут и комментарии излишни!
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Павел » Сб авг 17, 2019 6:32 pm

А на фото, если рассматривать только объекты перенесённые Вами на схемы, мне схематично видится следующее:
Три обруча прямоугольного сечения соединены между собой подобно "звеньям цепи", при этом диаметр среднего "звена" вдвое больше, чем у крайних (речь о внешних диаметрах), а крайние "звенья" - "слиплись" между собой по внешним поверхностям (на столько глубоко - на сколько это возможно без уменьшения их сечения и нарушения формы внутренней поверхности), при этом боковые их поверхности оказались в параллельных плоскостях.
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Сб авг 17, 2019 8:53 pm

Три обруча прямоугольного сечения

Фото с ВДНХ здесь (в 2D - плоскости Вашего экрана) показано именно как ТРЁХМЕРНЫЙ объект (который существует в реальности)!
Коэффициент зацепления = 2.
На первой схеме, действительно, никакого зацепления нет (= 0), это Вы уже определили, Павел! Поэтому "ноль" на первой схеме пока отложим (отодвинем) в сторонку, а будем рассуждать "про бесконечную фигуру" в образе восьмёрки.
В реальности такой объект можно представить именно как ПОВЕРХНОСТЬ (2D), по которой движется некий "невидимый вектор", который на этой схеме (пока) никак не отображается. Может быть он (этот вектор) заехал ПОД центральную точку восьмёрки и остановился "в раздумье":
"Когда Я ехал в северной (верхней) части этой "автотрассы", то двигался ПО часовой стрелке, ориентируясь по правому - СИНЕМУ краю трассы. А дальше придётся ехать ПРОТИВ часовой стрелки! При этом правый - СИНИЙ край оказывается ВНЕШНИМ по отношению к этой "часовой стрелке" (которая на схеме тоже не показана)! А если БЫ ехал по другой трассе (по "нулевой", например), то никаких изменений относительно часовой стрелки делать БЫ не пришлось.

В этом как раз и состоит "вопрос топологического отличия" бесконечности восьмёрки от замкнутости нуля: красная линия, как ограничитель края поверхности "автотрассы" от ВНЕШНЕЙ области "бескрайнего поля", переходит в ограничитель края поверхности ВНУТРЕННЕЙ "области" . А у "Круга с дыркой" такое свойство ОТСУТСТВУЕТ!
Если "стянуть" какую-либо половинку восьмёрки до точки (0D), то вторая половинка преобразуется в "Круг с дыркой". Но при этом сама фигура будет так же иметь только ДВА ИЗМЕРЕНИЯ (2D) - длину и ширину - без толщины и без "прямоугольного сечения".
А если ПЕРЕЛОЖИТЬ (спроецировать) эту "автотрассу" не на карту (2D), а на Глобус, например?!
Глобус - это ведь ШАР, а не плоская поверхность стола (или Вашего экрана)...
В Северном полу-Шарии будем ехать ПО часовой стрелке, а в Южном - ПРОТИВ часовой стрелки.
А это "две большие разницы"! :roll:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Павел » Сб авг 17, 2019 10:16 pm

Про поверхность(и) своего "экрана" - я, пожалуй - писать не стану.
А вот на стол - вполне могу положить механические (или кварцевые со стрелкой) часы, и стрелка, в некотором направлении - будет описывать круги, но никто мне не помешает перевернуть часы "мордой наоборот" - тогда и направление станет противоположным (скажете, что стрелки тогда не будет видно, а я возражу: поверхность стола - стеклянная, а под столом - лежит зеркало) - так что - особой разницы не наблюдаю. От того, что в разных полушариях - в разном направлении, например: "закручивается" "воронка" при сливе воды - вода не начинает для наблюдателя - течь снизу вверх, и фекальные стоки не перестают смываться в унитаз!
В аналитическом упрощении - есть смысл - представление сложного явления в виде совокупности простых его составляющих - может облегчить его понимание и прогнозирование. Но зачем усложнять то, что весьма просто? - Чтобы "засрать мозг"(извините за выражение)!?
...
Движение по кругу - применимо (хорошо вписывается в ПДД и вполне удобно) для организации автомобильных потоков, а вот развязок с топологией "8ки"="[tex]\infty[/tex]ти" - мне, как-то не встречалось (разве что - как гоночная трасса типа "формула-1" - с эстакадой в месте пересечения)!?
Отсюда следует вопрос: зачем рассматривать "8ку" - как автомагистраль?
Предложите практическое применение модели, а не произвольные ассоциативные представления второго порядка от навеянных арт-объектом абстрактных ассоциаций субъективного свойства!
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Вс авг 18, 2019 12:25 pm

практическое применение модели, а не произвольные ассоциативные представления второго порядка

Модель "автогонки по Формуле-1" подойдёт или понятнее будет "гонки по вертикали на мотоЦИКЛЕ"?
Топология изучает более ОБЩИЕ свойства пространств, из которых МЫ (в данном случае) будем рассматривать:
(0D) - это точка. Никаких измерений в ней нету вообще.
(1D) - это расстояние между ДВУМЯ точками (отрезок). Измеряется длиной ПУТИ (от . до .) - хоть по прямой линии, хоть по кривой (по окружности или по извилистой линии). Едницы измерения - в первой степени, например а ... или b.
(2D) - это площадь поверхности. Измеряется как произведение линейных размеров (а х b = S), единицы измерения обычно "во второй степени".
(3D) - это ОБЪЁМ. Измеряется как произведение площади на линейный размер (S x h), единицы измерения обычно "в третьей степени", но могут быть и в "штуках" - баррелях, бочках, литрах и тп.
Изменение взаимного РАСПОЛОЖЕНИЯ объектов в пространстве (называемое ДВИЖЕНИЕМ) происходит в "четвёртом измерении" - за определённый ПЕРИОД времени (t). Показать "отрезок времени" геометрически (или топологически) МЫ здесь не может, так ведь?! Поэтому (пока) обойдёмся вышеупомянутыми ТОПОЛОГИЧЕCКИМИ СВОЙСТВАМИ изображённых графически (на схемах в 2D) ФИГУР, но при этом будем УЧИТЫВАТЬ взаимное расположение их частей относительно друг друга в пространстве 3D - "ассоциативно" (выше - ниже, дальше - ближе, справа - слева).
При этом как бы "абстрагируясь" от цифрового (количественного?) значения графических символов 8 / 0.

Если согласы - "поедем дальше"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Вс авг 18, 2019 1:47 pm

следует вопрос: зачем рассматривать "8ку" - как автомагистраль?

Мы будем "рассматривать" не саму автомагистраль, а как бы её "топологическую МОДЕЛЬ" - в виде непрерывной ЛЕНТЫ (2D).
Модель "нуля" (пока) рассматривать не будем, хотя ПОКАЗАТЬ такую ФИГУ-ру на фотографии можно!
Для сравнение просто ПЕРЕМЕСТИМ свою точку зрения так, чтобы этот "ноль" (на фото) выглядел "объёмным прямоугольником".
Но это НЕ ЗНАЧИТ, что мы "имеем в виду" уже не цифру "0", а цифру I.
Аналогично можно повернуть и "восьмёрку", но это тоже НЕ ЗНАЧИТ, что МЫ имеем в виду соотношение I к О или их композицию в виде графа "Ф".
Вложения
ВДНХ-81.jpg
ВДНХ-81.jpg (127.77 КБ) Просмотров: 4045
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Вс авг 18, 2019 4:27 pm

Павел утверждает:
никто мне не помешает перевернуть часы "мордой наоборот"

А зачем Вам "наоборот"?
ВРЕМЯ-то всё-равно обратного хода не имеет! Просто "МЫ" сами ОПРЕДЕЛЯЕМ "круговое" направление - либо ПО часовой стрелке, либо ПРОТИВ!
Разница-то всё-равно ЕСТЬ - "туда и обратно". А красная линия ГДЕ-то справа, а ГДЕ-то слева!
Притом это НЕ Я ВЫДУМАЛ, так уже было обосновано в "Наглядной топологии" для наглядности поворота "наоборот"!
Вложения
топология 003.jpg
Основы топологии
топология 003.jpg (1.01 МБ) Просмотров: 4042
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Павел » Вс авг 18, 2019 6:01 pm

Rados писал(а):Павел утверждает:
никто мне не помешает перевернуть часы "мордой наоборот"

А зачем Вам "наоборот"?
...

Чтобы в другое полушарие не ехать!
...
Только не мне, а Вам, Rodos!
/Как узреть "две большие разницы" - предложил Вам вариант попроще!/
Rados писал(а):...
В Северном полу-Шарии будем ехать ПО часовой стрелке, а в Южном - ПРОТИВ часовой стрелки.
А это "две большие разницы"! :roll:

...
Скажите лучше, что за "страсть Господнюю", из "магнитика" с круговым вектором над ним - получившуюся - Вы стыдливо ластиком прикрыли?
:)
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Вс авг 18, 2019 8:41 pm

Как узреть "две большие разницы"

Смотрите КАК НАРИСОВАНО на схеме:
Допустим (чисто "гипотетически" - без полушарий, но глядя на схему, а не на ластик справа от схемы), что "кто-то" движется по ЛЕНТЕ (2D) "вверх" из центральной точки "восьмёрки". Справа от него всегда СИНЯЯ черта, так ведь! А слева соответственно КРАСНАЯ (проверьте - так по всей полосе или нет).
В верхней части "восьмёрки" надо повернуть НАПРАВО (3 раза), чтобы проехать ПОД центральной (начальной) точкой!
А потом повернуть НАЛЕВО (тоже 3 раза), чтобы вернутьСЯ в исходную точку.
В топологии принято указывать такие повороты "кривым" вектором - ПО часовой стрелке и ПРОТИВ часовой стрелки.
Так поятнее или Вам надо "наоборот"?
Если выбрать направление "наоборот", тогда синяя черта будет всегда СЛЕВА, а красная - СПРАВА.

А "посмотреть через стеклянный стол" (или пол?) МЫ не договаривались, потому что УСЛОВИЛИСЬ, что вместо облаков МЫ "имеем в виду" ТОПО-ГРАФИЧЕСКУЮ КАРТУ, а не "небоСВОД"!
"Про самолёт" МЫ с Вами дискутировали в "задачке про СКОЛЬКО стрижей, ужей и ножей"!
А здесь совсем другая "задачка месяца" - про какое-то непонятное "зацепление колец"...
Может, тогда выбрать ДРУГОЙ ТЕРМИН?
Например, block-chain - будет понятнее или "научнее"?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пн авг 19, 2019 2:00 pm

Если "восьмёрку" рассматривать как поверхность (2D), расположенную в трёхмерном пространстве (3D), то её можно отобразить в "поверхность с отверстием". В таком случае зацепление с фигурой "ноль" будет единичным, что сразу становится заметным на схеме в 2D.
Вложения
8 как квадрат.jpg
8 как квадрат.jpg (709.7 КБ) Просмотров: 4031
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пн авг 19, 2019 2:21 pm

Но таким отображением МЫ разрываем (расслаиваем) связь в центральной части "восьмёрки, чтобы показать её в ОДНОЙ плоскости (2D).
А в первоначальном варианте (как на фото) такое "расслоение" возможно только путём ОБЪЕДИНЕНИЯ двух "дырок", через которые проходит фигура "ноль".
И тогда никакого зацепления у этих фигур (ноль и бесконечность) НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ.
Следовательно, решение этой задачи зависит от того, каким способом была образована (нарисована) фигура "восьмёрки" в ЛИНЕЙНОМ измерении 1D - либо как "рекурсивый граф" (нарисована одним росчерком пера), либо как ПАРА окружностей. В первом случае центральная точка - ДВОЙНАЯ (имеет индекс = 2), во втором случае общей точки у этих окружностей нет.
Вложения
топология 007.jpg
топология 007.jpg (753.2 КБ) Просмотров: 4029
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пн авг 19, 2019 2:34 pm

Вполне вероятно, что ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ этих ФИГУР, изображающих "80-летие ВДНХ" цифра 8 была изготовленна именно как ДВА КОЛЬЦА!
Затем эти кольца "нанизали" на третье кольцо и соединили между собой в единй блок. Но тогда это никакой не -cain, а просто 3D-block
В чём тут "достижение Высших Математиков Народного Хозяйства" - не понятно, ... это может "объяснить" только Автор этой "скульптурной композиции".
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пн авг 19, 2019 7:14 pm

...
Последний раз редактировалось Rados Пн авг 19, 2019 7:16 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Пн авг 19, 2019 7:16 pm

Павел писал(а):Чтобы в другое полушарие не ехать!
...
Только не мне, а Вам, Rodos!
/Как узреть "две большие разницы" - предложил Вам вариант попроще!/
Rados писал(а):...
В Северном полу-Шарии будем ехать ПО часовой стрелке, а в Южном - ПРОТИВ часовой стрелки.
А это "две большие разницы"! :roll:


Чтобы "никуда не ехать" можно представить НА МАКЕТЕ - эту самую "бесконечную плоскую "восьмёрку" (но не обруч), натянутую на поверхность ШАРА.
Глобуса Земли под рукой не оказалось, поэтому показывают на мячике:
Поверхность мячика - 2D, но не плоская как географическая карта (2D), а сферическая замкнутая ПОВЕРХНОСТЬ (2D)!
Ремень - лента 2D, имеющая ширину и длину (толщину при этом МЫ не учитываем). В точке пересечения "восьмёрки" (на фото - там где пряжка) получается ДВА СЛОЯ этой ленты, но между ними МОЖНО разместить ещё несколько слоёв "без толщины", потому что верхний слой НЕ ПРИВЯЗАН к нижнему слою.
А чтобы "догадаться" КАК выглядит эта "бесконечная восьмёрка" в трёхмерном пространстве БЕЗ МЯЧИКА - см. фото без мячика, который в этом примере и есть "НОЛЬ".

"Практического значения" такой макет, конешно, не имеет. Но если доказывать Вам эту задачу "алгебраически" - будет совсем непонятно!
Сравнивайте СХЕМЫ - с макетом и тогда будет "предметная дискуссия"!
Вложения
ВДНХ-00000000008.jpg
ВДНХ-00000000008.jpg (143.05 КБ) Просмотров: 4027
топология 010.jpg
топология 010.jpg (513.89 КБ) Просмотров: 4027
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Павел » Вт авг 20, 2019 1:16 am

Представьте себе, на некоторый промежуток времени, что алгебраическое доказательство (если Вы сможете его составить, и представить, и оно окажется непротиворечиво и без "дыр") - я тоже пойму!
...
Более того - для меня это будет более убедительно!
/Не подумайте, что называю рассуждения Ваши - голословными, но возражений и вопросов вербального характера - могу привести весьма много, только - по сути - это "трепология" - дискуссия ни к чему не ведущая - обсуждаем то мы что? Даже предмет вопроса у нас не выяснен, просто некая абстракция второго порядка!/
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: Задачка из ТОПОЛОГИИ "про ноль в бесконечности".

Сообщение Rados » Вт авг 20, 2019 7:06 am

обсуждаем то мы что?

Вообще-то на этом Форуме "МЫ" обсуждаем всякие математические "казусы" и задачки из учебников.
В самом вопросе была протицитирована позиция советских Авторов ТОПОЛОГИИ "про топологию" (без всякой педагогики), дескать многие термины НЕПОНЯТНЫ в устном (и письменном) изложении. Поэтому необходимо ПОКАЗЫВАТЬ топологические свойства различных фигур - на ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ (на Вашем экране или на листе бумаги).
Для убедительности своих "доказательств" я предложил НЕСКОЛЬКО вариантов соотношения фигур 8 (бесконечность) и 0 (ноль). Но Вас, Павел, больше "зацепил" ЛАСТИК, который "стыдливо" оказался НА обложке брошюрки "Наглядная топология".
В этой брошюрке таких СХЕМ (и фото про ВДНХ) нету, а выписывать ПОДРОБНО из неё все формулы, термины и определения мне что-то НЕ ХОЧЕТЦА.

Если у Вас нет другого термина (кроме "трепологии"), тогда и БУКВЫ русского языка для Вас "не аргумент"...
... и всего Вам доброго!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3205
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron