Слово в защиту Евклида

Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн апр 29, 2019 12:43 pm

В связи с современными достижениями физиков и математиков Вселенной многие из некоторых граждан решили, что пора отказаться от геометрических построений на плоскости 2D... При этом утверждается, что В ЛЮБОЙ ТОЧКЕ пространства и времени можно найти некий "конусный радиус", который начинается ГДЕ-ТО ВНУТРИ нуля и переходит в масштабы трёхмерного пространства Вселенной "стремительным домкратом", завихряя все окружающие точки, волны и корпускулы в невообразимое "евклидовским разумом" ДВИЖЕНИЕ!
Прямоугольно-кубические строения последнего столетия, очевидно, шибко затеняют светлые лучи, исходящие из такого "конусного радиуса", в результате чего образуется какой-то "отрицательный" конус тени...
Обычные крестьяне (нематематики воапшще) пользовались привычной ДВЕНАДЦАТИРИЧНОЙ системой счёта - и для линейных (1D) измерений, и для измерения ПЛОЩАДЕЙ (2D) - для разметки ТЕРРИТОРИЙ под строительство зданий и сооружений, а так же для межевания границ ЗЕМЕЛЬНЫХ участков. А объёмы (3D) почему-то меряли не "кубами", а обычными вёдрами, бочками и тп ЕМКОСТЯМИ (баррелями по-научному).
Современные строители уже научились делать инженервные расчёты СФЕРИЧЕСКИХ покрытий и криволинейных стен, но чаще всего за них это делают "шибко умные компьютеры"... ... Наверное, чтобы в наших городах появились УМНЫЕ общественные пространства, а не только квадратные метры жилья!
Но Евклид в этом был НЕ ВИНОВАТ!
Потому что он начинал обучать своих учеников с "НАЧАЛА", а не с конца какого-то "радиуса":
Точка в геометрии никаких РАЗМЕРОВ не имеет!
Всякая линия в пространстве определяется как минимум ДВУМЯ точками - началом и концом!
Замкнутая линия вроде бы тоже не имеет "ни начала, ни конца", ни ширины, ни высоты, ни площади, ни объёма... ...
НО!!!
При этом замкнутая линия на плоскости (2D) образует какую-то ФИГУРУ, самая простейшая из которых - это ТРЕУГОЛЬНИК!
Этим "египетским треугольником" ДО СИХ пор пользуются "евклидовские" строители при разметке осей зданий и сооружений.
Поэтому предлагаем участникам Форума высказаться в защиту Евклида от необоснованных нападок со стороны СуперВЫСШИХ Математических Умов и доказать, что Евклидовские доказательства ещё СУЩЕСТВУЮТ в этом математическом Мире!
А в качестве "тренировки мозгов" предлагаем решить совершенно простую задачку (см. чертёж треугольника АВС).
Нужно на этом чертеже "сходу" определить диаметр окружности, проведённой через точки А, В и С, а так же указать КОЛИЧЕСТВО "модулей" (единиц измерения), составляющих периметр и площадь этого треугольника!
Вложения
начало по Евклиду.jpg
начало по Евклиду.jpg (31.86 КБ) Просмотров: 4756
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Вт май 07, 2019 4:54 pm

Ответов (пока) никаких не замечено :cry:
То есть, никому из Современных Математиков (любителей) Евклид уже НЕ ИНТЕРЕСЕН :)
На всякий случай помещаю ОЧЕВИДНЫЙ (нематематический?) ОТВЕТ:
Треугольник АВС состоит из трёх прямых линий, которые пересекаются в трёх РАЗНЫХ точках на плоскости А, В и С.
При этом каждый ОТРЕЗОК делитСЯ РАВНЫМИ частями:
Сторона АС - на ТРИ равных отрезка, сторона ВС - на четыре ТАКИХ ЖЕ равных отрезка, сторона АВ - на пять ТАКИХ же равных отрезка.
Сумма сторон треугольника (периметр) составляет РОВНО 12 одинаковых отрезков (линейных модулей).
При этом ЕДИНИЦЫ измерения на чертеже вообще не указаны (мм, см, дм, м, км - не имеет значения).
Никакого "нуля" тоже в этом случае НЕТУ!
Но этот треугольник ЯВНО является ПРЯМО-угольным треугольником! Поэтому мы легко определяем его площадь как половину ПРОИЗВЕДЕНИЯ катетов = (3 х 4) : 2 = 6
Шесть каких-то КВАДРАТНЫХ единиц (модулей площади), но никаких "квадратиков" на чертеже НЕТУ!
Тогда мы УМНОЖИМ каждую сторону "на саму себя" и получим ТРИ квадрата на каждой из сторон этого треугольника (снаружи).
3 х 3 = 9 "квадратиков".
4 Х 4 = 16 "квадратиков"
5 х 5 = 25 "квадратиков".
"Сумма квадратов катетов РАВНА квадрату гипотенузы": 9 + 16 = 25 "квадратиков".

А через три точки на плоскости можно провести только ОДНУ окружность, при этом ПРЯМОЙ угол будет опираться на ДИАМЕТР (D) этой окружности - сторону АВ = 5 линейным модулям. Тогда площадь КРУГА, образованного на этом диаметре будет равна Pi x D "квадрат" : 4 = 22 : 7 x 5 : 4 = 110/28 = 55/14.
55 "квадратиков" можно разложить на сумму = 7 x 7 + 6 = 55
Тогда площадь круга можно записать на 7/2 + 3/7, а ГРАФИЧЕСКИ - построить квадрат со стороной равной 7 единиц (сумма катетов), отрезать от него одну половину (по диагонали) и добавить ещё три маленьких "квадратика".

При этом никакого РАДИУСА нам вообще не понадобилось!

НО!!!
НА СФЕРЕ такое разделение на "модули площади" можно сделать не прямоугольным, а РАВНОсторонним ВЫПУКЛЫМ треугольником, образованным ТРЕМЯ дугами с одинаковым радиусом (см. на схеме). Площадь такого выпуклого треугольника РАВНА = Радиусу R "в квадрате"!
А из четырёх таких же (одинаковых) треугольников складывается ЗАМКНУТАЯ СФЕРА, площадь которой (по известной формуле) = 4 x 22/7 х R x R
"Нулевая точка" (геометрический центр сферы) при этом окажется "ГДЕ-ТО ТАМ" - внутри этой сферы, примерно в середине КРУГА, образованного на диаметре ЭТОЙ сферы. Но никаких "отрицательных" значений в такой геометрии не возникает... Дальнейшая ТРИангуляция каждого такого треугольника делается как бы "фрактально" - делением каждого большого треугольника на 4 более мелких треугольника - сколько угодное множество РАЗ!

Хотя это как бы "противоречит" гипотезе Пивня... :shock:
Вложения
развёртка сферы.jpg
развёртка сферы.jpg (169.09 КБ) Просмотров: 4710
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн май 20, 2019 1:28 pm

Так называемый "Египетский " треугольник замечателен не только тем, что его можно построить БЕЗ использования измерителя углов (транспортира).
Очевидно, египтяне присменяли эту геометрическую фигуру в качестве своеобразного МОДУЛЯ не только для измерения длины, ширины и высоты, но и для вычисления ПЛОЩАДИ земельных участков - методом сложения этих "модулей", а так же для "фрактального" дробления этой фигуры на более мелкие составные части!
Так как ПОВЕРХНОСТЬ Земли в Египте в то время считалась ПЛОСКОЙ, такое двух-МЕРНОЕ измерение могли легко осваивать "простые" землеДЕЛЬЦЫ (землемеры-геометры).
Египетский треугольник можно разделить на подобные (фрактальные?) треугольники - на 4 части, на 9 частей, на 16 частей и на 25 частей.
При этом счётное количество треугольников в каждом последующем ряду точно соответствует последовательности нечётных чисел: 1 - 3 - 5 - 7- 9,
а их сумма нарастает "квадратнометрически": 1 - 4 - 9 -16 - 25.
Вложения
египетские треугольники.jpg
египетские треугольники.jpg (457.11 КБ) Просмотров: 4323
Последний раз редактировалось Rados Пн май 20, 2019 1:53 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн май 20, 2019 1:50 pm

А кроме дробления треугольника на равновеликие части, сложение этих "модулей" в форме квадратов даёт возможность соизмерять количественно разные "квадраты" и их суммы:
9 + 16 = 25.
Площадь одного треугольника равна (3 х 4) : 2 = 6 тоже можно принять за "квадратный" модуль (2D).
Четыре таких треугольника составляют 24 "квадаратных модуля", но при сложении этих треугольников образуется ещё один "модуль" в центре.
24 + 1 = 25.
5 х 5 = 25.
При добавлении ещё четырёх таких же треугольников (по периметру квадрата 5 х 5) получается квадрат 7 х 7 = 49 "квадратных модулей".
25 + 24 = 49.

Отсюда вытекает, что ЛЮБОЕ натуральное число "в квадрате" можно представить в виде СУММЫ последовательных нечётных чисел:
1 "в квадрате" = 1
2 "в квадрате" = 1 + 3
3 "в квадрате" = 1 + 3 + 5
4 "в квадрате" = 1 + 3 + 5 + 7
... и тд
Или ещё проще - добавлением к предыдущему "квадратному числу" следующего нечётного числа:
4 "в квадрате" + 9 = 5 "в квадрате"
5 "в квадрате" + 11 = 6 "в квадрате"
6 "в квадрате" + 13 = 7 "в квадрате"
7 "в квадрате" + 15 = 8 "в квадрате"
... и тд
Вложения
3-4-5.jpg
3-4-5.jpg (318.06 КБ) Просмотров: 4323
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн май 20, 2019 1:56 pm

Очевидно, что РАДИУС и тригонометрические функции были придуманы намного позже - последователями Евклида, Пифагора и Архимеда.
Но многие современные строители ДО СИХ пор используют "Египетский треугольник" для построения прямого угла (при разбивке осей здания) - БЕЗ транспортира!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн июн 03, 2019 2:48 pm

Графические построения "древних греков" - СТАТИЧНЫ, поэтому современные "математические механики" считают такие построения "нематематическими" с точки зрения динамики. Но современные успехи "айтишников" уже позволяют демонстрировать взаимозависимость (и различие) ПРЯМОлинейных измерений (диаметров и радиусов) от КРИВОлинейных форм (дуг и длины окружностей).
Поэтому современные архитекторы (и конструкторы) придумали такую "формулировку: "Квадраты уже не катят!" :lol:
Вложения
1b5e8d54d6f3530004df70241ff68834.gif
1b5e8d54d6f3530004df70241ff68834.gif (361.67 КБ) Просмотров: 4083
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн июн 03, 2019 4:52 pm

А вот ещё "динамическая геометрия" на плоскости Вашего экрана, которая была не известна даже Евклиду.
Вложения
10c2b13b540e774f926c0000f039bb4d.gif
10c2b13b540e774f926c0000f039bb4d.gif (1.35 МБ) Просмотров: 4081
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Ср авг 21, 2019 8:22 am

Очевный ФАКТ - замкнутость окружности любого радиуса!
И даже при изменении длины и направления радиусов (при движении окружностей ВОКРУГ ДРУГОЙ окружности) заметно "невооружённым глазом", что центры этих движущихся линий постоянно перемещаются по одной и то же (зелёной на схеме) ТРАЕКТОРИИ движения!
При этом ЦЕНТР красной окружности не совпадает с центром синей окружности, потому что ВСЕ точки одной окружности расположены (принадлежат) только ЭТОЙ окружности. А точка (0D), которую называют центром окружности расположена ВНЕ этой окружности.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Ср авг 21, 2019 10:08 am

На первой "движущейся" схеме заметно так же, что красная окружность (1D) вращается ЦЕЛИКОМ вокруг какой-то ОДНОЙ точки (0D), которая на схеме вообще никак не обозначена!
На второй "движущейся" схеме заметно, что все окружности (кроме синей и красной) вращаются ПРОТИВ часовой стрелки!
И сразу "вопрос": надо ли обозначать движение ПРОТИВ знаком (-), а движение ПО знаком (+)?
Ведь в результате всё-равно получается ЗАМКНУТАЯ (зелёная) траектория, шибко похожая на (О)!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Вт сен 24, 2019 2:42 pm

"Начала" Евклида ещё никто не "отменял"... кроме Пивня Г. И. :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Слово в защиту Евклида

Сообщение Rados » Пн сен 30, 2019 11:21 pm

Пивень Г. И. предлагает вообще ИСКЛЮЧИТЬ треугольники из Высшей Математики, чтобы вместо них дети изучали его собственные "конусные радиусы Пивня"! Но дети упорно не хотят исключать эти треугольники даже из настольных игр!
Чтобы Григорий Иванович шибко не расстраивался за такое наглое поведение детей в геометрии, предлагаем ежедневно выдавать Григорию Ивановичу денежный Приз в количестве N рублей, при условии, что это количество будет постоянно УМНОЖАТЬСЯ на ноль!
N = N x O

Кто против - прошу не возникать!
01.10.2019
Автор предложения умножения числа N на ноль градусов - Rados.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3222
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1

cron