Евва » Пт апр 08, 2022 5:45 am
Нарисуй прямоугольный треугольник АВС с углами [tex]\alpha[/tex]=60[tex]^\circ[/tex] ,[tex]\beta[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] ,[tex]\gamma[/tex]=90[tex]^\circ[/tex] .
tg[tex]\alpha[/tex]=tg60[tex]^\circ[/tex]=?
Катет АС лежит в прямоугольном треугольнике против угла 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AC=[tex]\frac{AB}{2}[/tex] (1)
( [tex]\triangle[/tex]АВС-Пифагор ) [tex]BC^{2 }[/tex]+[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex]AB^{2 }[/tex]
[tex]BC^{2 }[/tex]+[tex]\frac{ AB^{2 } }{4}[/tex]=[tex]AB^{2 }[/tex] ; [tex]BC^{2 }[/tex]=[tex]\frac{3 AB^{2 } }{4}[/tex] ; BC=[tex]\frac{AB \sqrt{3} }{2}[/tex] (2)
______________________________________________________________________________
tg[tex]\alpha[/tex]=tg60[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{BC}{AC}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{AB \sqrt{3} }{2} }{ \frac{AB}{2} }[/tex]=[tex]\frac{AB \sqrt{3}.2 }{2AB}[/tex]=[tex]\sqrt{3}[/tex]