Помогите решить 4

Помогите решить 4

Сообщение Гость » Вс мар 31, 2019 4:45 pm

Дан равнобедренный треугольник ABC, для которого AC = BC = 2, [tex]\angle[/tex] C = 120 [tex]^\circ[/tex] . Найти диаметр окружности, описанной вокруг треугольника.

Задача должна быть решена с помощью теоремы о синусах.
Заранее спасибо!
Гость
 

Re: Помогите решить 4

Сообщение Andy » Пн апр 01, 2019 10:25 am

[tex]c=\left| AB \right|=2 \cdot \left| AC \right| \cdot \cos{\frac{\hat{C}}{2}}=2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}=2[/tex] (ед. длины);
по расширенной теореме синусов [tex]\frac{с}{\sin{\hat{C}}}=2R[/tex], [tex]R=\frac{с}{2 \cdot \sin{\hat{C}}}=\frac{2}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1,155[/tex] (ед. длины).
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 390
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Помогите решить 4

Сообщение Rados » Пт апр 02, 2021 2:24 pm

Доплнительный вопрос:
Дан РАВНОСТОРОННИЙ треугольник АВС.
Найти соотношение высоты этого треугольника к длине диаметра описанной окружности.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Помогите решить 4

Сообщение Евва » Сб апр 03, 2021 6:22 am

Пусть будет :
а-сторона [tex]\triangle[/tex]АВС
h-высота [tex]\triangle[/tex]АВС
d-диаметр описанной окр.
R-радиус описанной окр.
[tex]\frac{h}{d}[/tex]=?

[tex]\frac{h}{d}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2R}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2. \frac{a}{ \sqrt{3} } }[/tex]=[tex]\frac{a \sqrt{3} . \sqrt{3} }{2.2.a}[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex] :)
Евва
 
Сообщения: 46
Зарегистрирован: Вс мар 28, 2021 9:01 pm
Откуда: Болгария

Re: Помогите решить 4

Сообщение Rados » Сб апр 03, 2021 7:52 am

Спасибо, Евва!
Это просто замечательное соотношение!
Если теперь высоту h = 3 сделать перпендикуляром в диаметру d = 4, то получим два катета Египетского треугольника!
Значит, гипотенуза у этого треугольника будет равна 5...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Тригонометрия, правило синуса , правило косинуса



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1