окружности аполония

окружности аполония

Сообщение Гость » Пт окт 20, 2023 6:24 pm

Дана окружность, построить геометрически две точки с отношением соответсвующим окружности аполлония
Гость
 

Re: окружности аполония

Сообщение Гость » Пт окт 20, 2023 8:16 pm

Окружности Аполлония:
Каждая голубая окружность пересекает каждую красную под прямым углом.
Каждая красная окружность проходит через две точки (C и D), и каждая голубая окружность окружает только одну из этих точек.
Apollonian_circles.svg.png
Apollonian_circles.svg.png (127.39 КБ) Просмотров: 101
Гость
 

Re: окружности аполлония

Сообщение Гость » Вс окт 22, 2023 11:10 am

Имеется в виду задача, обратная посторению окружности Аполлония. Для данной окружности найти две точки, отношение расстояний от которых до любой точки данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
Гость
 

Re: окружности аполлония

Сообщение Гость » Вс окт 22, 2023 11:42 am

quote="Гость"]Имеется в виду задача, обратная посторению окружности Аполлония. Для данной окружности найти две точки, отношение расстояний от которых до любой точки данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?[/quote]
Гость писал(а):См. рисунок.
Bildschirmfoto vom 2023-10-22 10-23-39.png
Б.И.Аргунов и М.Б. Балк Геометрические построения на плоскости
Bildschirmfoto vom 2023-10-22 10-23-39.png (33.8 КБ) Просмотров: 94
[
Дана окружность с диаметром MN, PB и PN - биссектрисы внутреннего и внешнего углов, точка P - произвольная точка не окружности, найти геометрически точки A и B отношение расстояний от которых до любой точки P данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
Гость
 

Re: окружности аполлония

Сообщение Гость » Вс окт 22, 2023 11:46 am

Гость писал(а):Имеется в виду задача, обратная посторению окружности Аполлония. Для данной окружности найти две точки, отношение расстояний от которых до любой точки данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?

Гость писал(а):См. рисунок.
Bildschirmfoto vom 2023-10-22 10-23-39.png
[
Дана окружность с диаметром MN, PM и PN - биссектрисы внутреннего и внешнего углов, которые неизвестны, точка P - произвольная точка не окружности, найти геометрически точки A и B отношение расстояний от которых до любой точки P данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
[/quote]
Гость
 

окружности аполлония

Сообщение Гость » Вт окт 24, 2023 5:28 pm

Bildschirmfoto vom 2023-10-24 14-26-11.png
Б.И.Аргунов и М.Б. Балк Геометрические построения на плоскости
Bildschirmfoto vom 2023-10-24 14-26-11.png (41.45 КБ) Просмотров: 85

Задача, обратная посторению окружности Аполлония.
Для данной окружности MQN найти две точки A и B, отношение расстояний от которых AQ и BQ до любой точки Q данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
Ход решения:
Задача сводится к построению такой точки C и точки B, что CB = BD = BQ. Найдя точки C и B, и проводя AQ параллельно CB, получим вторую половину угла AQB, для которого MQ является биссектрисой. Первая половина угла AQB есть угол MQB. Таких пар точек A и B для данной окружности много, но каждая пара определяет одно постоянное отношение.
Построение:
Продолжая катеты MQ и QN, достраиваем прямой угол MQN до равнобедренного треугольника, соединяем середины полученной гипотенузы и продолжение катета, построенного на QM, и получаем прямую линию, которая пересекает диаметр MN в точке B и делит любую прямую, выходящую из вершины построенного на QM катета пополам. Циркулем от точки B, пересечения полученной прямой линии и диаметра MN, с расстоянием от точки Q до точки B, пересечения полученной прямой линии и диаметра MN, пересекаем продолжение катета QM и получаем точку C. Проведя линию через точку пересечения B и точку C, получаем точку D. Таким образом построили CB = BD = BQ, что и требовалось.
Гость
 


Вернуться в Окружности



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1