[tex]\triangle[/tex]АВС-равноб. (АС =ВС =с) , пусть AB=2a и т.Н -среда на АВ .
[tex]\angle[/tex]CAB=[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex][tex]O_{впис. }[/tex]АН =[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]
([tex]\triangle[/tex]АВС-sin T) [tex]\frac{c}{sin \alpha }[/tex]=2R [tex]\Rightarrow[/tex]
c=2R.sin[tex]\alpha[/tex] (1)
([tex]\triangle[/tex]AHO-правоъг.) cotg[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]=[tex]\frac{AH}{OH}[/tex] ; cotg[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]=[tex]\frac{a}{r}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
a=r.cotg[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] (2)
(2) мы делим на (1)
[tex]\frac{a}{c}[/tex]=[tex]\frac{r.cotg \frac{ \alpha }{2} }{2R.sin \alpha }[/tex] ( мы исползьуем формулу )
cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{r}{R}[/tex].[tex]\frac{ \frac{sin \alpha }{1-cos \alpha } }{2sin \alpha }[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{12}{25}[/tex].[tex]\frac{sin \alpha }{2sin \alpha(1-cos \alpha )}[/tex]
25[tex]cos^{2 }[/tex][tex]\alpha[/tex]-25cos[tex]\alpha[/tex]+6=0
D=625-4.25.6=25>0 ; [tex]cos_{1,2 }[/tex][tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{25 \pm5 }{2.25}[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] или cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{3}{5}[/tex]