Как называется эта фигура?

Как называется эта фигура?

Сообщение Гость » Вс ноя 25, 2018 11:48 pm

И как вычислить её площадь, если известны радиусы всех трех окружностей?

Изображение
Гость
 

Re: Как называется эта фигура?

Сообщение Гость » Вт ноя 27, 2018 5:13 pm

Эту фигуру можно назвать "криволинейным треугольником".
Чтобы вычислить площадь такого треугольника требуется:
1) вычислить три соответствующие хорды,
2) вычислить площадь полученного треугольника - по трём сторонам,
3) вычислить площадь каждого из трёх сегментов, образованных хордами и дугами "криволинейного треугольника",
4) вычесть из площади "прямолинейного" треугольника , образованного хордами, сумму площадей трёх сегментов.

Задачка интересная, но исходных данных для её решения явно недостаточно.
Гость
 

Re: Как называется эта фигура?

Сообщение ezalegin » Чт ноя 29, 2018 9:00 am

Соединив центры окружностей, получим треугольник со сторонами r1+r2, r2+r3 , r3+r1. Следовательно, можно найти углы при его вершинах. Зная их и соответствующие радиусы, находим площади трех секторов и их суммарную площадь. Площадь же треугольника - по Герону. Разница площадей и даст результат.
Интересно посмотреть на общую формулу этой площади!
Когда радиусы одинаковые, решение простое:
https://znanija.com/task/2109962
Остается только усложнить его )))
ezalegin
 
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Вт авг 21, 2018 11:43 pm

Re: Как называется эта фигура?

Сообщение ezalegin » Чт ноя 29, 2018 11:47 am

Получил замечательную формулу:
Изображение

r1, r2, r3 - радиусы трех окружностей.
Проверил на простом примере по ссылке. Получил S=2.58007169

Более красочно и компактно:

Изображение
ezalegin
 
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Вт авг 21, 2018 11:43 pm

Re: Как называется эта фигура?

Сообщение Гость » Чт ноя 29, 2018 2:54 pm

ezalegin писал(а):Соединив центры окружностей, получим треугольник со сторонами r1+r2, r2+r3 , r3+r1.


Если все три окружности одинакового диаметра (r1 = r2 = r3), то задача решается намного проще.
Но на рисунке показано, что одна из окружностей по диаметру больше!
В этом случае, соединив центры двух других окружностей, получим не сумму радиусов 2r = d, а сумму ХОРД, которая будет немного меньше диаметра.
Очевидно, что находить площадь искомого треугольника будет правильнее как разницу площадей "треугольника хорд" МИНУС сумму площадей сегментов (а не секторов).

Rebro.jpg
Rebro.jpg (69.34 КБ) Просмотров: 2388
Гость
 

Re: Как называется эта фигура?

Сообщение ezalegin » Чт ноя 29, 2018 7:45 pm

Еще более красочно оформил решение и формулу переписал более гармонично. Теперь индексы при радиусах циклично изменяются по горизонтали и вертикали.

Изображение
ezalegin
 
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Вт авг 21, 2018 11:43 pm

Re: Как называется эта фигура?

Сообщение Гость » Пт ноя 30, 2018 5:39 pm

КРАСИВО!!! Действительно - гармония сфер!
Гость
 


Вернуться в Окружности



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron