Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Вт ноя 20, 2018 8:54 am

Со времён Архимеда геометры вычисляют число «пи» путём измерения суммы сторон правильного многоугольника, так как при увеличении числа сторон такой многоугольник приближается к окружности заданного диаметра. Но этот метод не даёт точного значения даже при использовании современной вычислительной техники, потому что такое соотношение является «топологически не сравниваемым». Длина замкнутой окружности может делиться только на криволинейные отрезки (дуги), а диаметр этой окружности является отрезком прямой.
Архимед определил это соотношение в виде дроби 22/7, но доказательство графическим методом (с помощью циркуля и линейки) считал невозможным. Однако, в окружающей природе деление на семь частей встречается наиболее часто. Особенно «наглядно» это проявляется в гармоническом построении музыкального звукоряда из семи известных нот. Поэтому сравнение музыкального звукоряда с пропорциональным делением окружности представляется наиболее гармоничным и соответствующим общим законам природы (музыка сфер).
Pi 22-7_detal.jpg
Pi 22-7_detal.jpg (86.38 КБ) Просмотров: 4405

Для наглядности доказательства мы разложили окружность с диаметром, соответствующим 7 основным интервалам звукоряда, на две полуокружности, соответствующие сумме всех интервалов в двух октавах этого звукоряда. В результате получилось соотношение равное архимедовскому = 22/7. При этом деление окружности на 22 дуги производится на самой этой окружности при помощи окружностей меньшего диаметра, который соответствует делению диаметра этой окружности на 7 прямых отрезков. То есть, диаметр этой малой окружности как бы «выгибается» и укладывается в длину большой окружности - ровно 22 раза.
Pi 22-7_detal.jpg
Pi 22-7_detal.jpg (86.38 КБ) Просмотров: 4405

Пересчёт этого соотношения в десятичную систему также даёт бесконечный ряд цифр. Но при этом дальнейшее вычисление «точности» значения числа «пи» представляется бесполезным, потому что число 1/7 = 0,142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857… также является бесконечным и цикличным. Но при этом дальнейшее деление 1/7 диаметра окружности даёт точно такое же деление 1/22 части окружности и не зависит от масштабов измерения:
22/7 = 44/14 = 66/21 = 88/28 = 110/35 = 132/42 = 154/49 … и тд … до бесконечности.
Во времена Архимеда записи велись римскими цифрами «без нуля», поэтому десятичные дроби не использовались:
XXII = XII + X
XII = VII + V
V : VII = (VII + I : VII) : X

Проверяем на калькуляторе:
5/7 = 0,7 142857 142857… (7 + 1/7) : 10 = 0, 7 142857 142857… 22/7 = 3,142857 142857…
Вложения
Pi-muson.jpg
Pi-muson.jpg (113.47 КБ) Просмотров: 4405
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Вт ноя 20, 2018 1:48 pm

Небольшое уточнение к вышесказанному:
При измерении периметра многоугольника, вписанного в окружность, точность измерения зависит от метрических ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ (мм, см, м, км ... и тд), то есть, от ВЕЛИЧИНЫ измеряемого объекта.
А в предложенном методе число "пи" определяется не как ВЕЛИЧИНА, а именно как КОЭФФИЦИЕНТ - без определения конкретных единиц измерения. "Объектом измерения" в данном случае является сама окружность - как ЦЕЛОЕ, состоящее из одинаковых частей. А "измерителем" является не радиус окружности, а расстояние между противоположными точками окружности (диаметр). Этот диаметр состоит так же состоит из 7 одинаковых частей. А каждая такая часть, изгибаясь по форме окружности, укладывается в полную окружность ровно 22 раза.
Разница между малым диаметром и расстоянием между концами дуги (хордой) показана на увеличенном рисунке.

При реальных измерениях в технике чаще всего так же используется число "пи" = 3,14. Но при этом измеряются разные диаметры окружности - либо внутренние, либо наружные. А ПОКАЗАТЬ ГРАФИЧЕСКИ линию "не имеющую толщины" (1D) в реальности просто невозможно. То есть, фактически всегда хорда будет меньше диаметра, поэтому измерение периметра многоугольника не соответствует фактической форме окружности - как непрерывной и замкнутой сплошной линии 1D.

Rebro.jpg
Rebro.jpg (69.34 КБ) Просмотров: 4399
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Вт ноя 20, 2018 1:52 pm

pi=3,14.jpg
pi=3,14.jpg (44.33 КБ) Просмотров: 4399

Фактически в геометрии (в графическом отображении) оперируют не линиями 1D, а четырёхугольниками (2D):
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Ср июл 03, 2019 7:49 pm

Гость писал(а):Длина замкнутой окружности может делиться только на криволинейные отрезки (дуги), а диаметр этой окружности является отрезком прямой.
Длина - это к
Гость писал(а):Со времён Архимеда геометры вычисляют число «пи» путём измерения суммы сторон правильного многоугольника, так как при увеличении числа сторон такой многоугольник приближается к окружности заданного диаметра. Но этот метод не даёт точного значения даже при использовании современной вычислительной техники, потому что такое соотношение является «топологически не сравниваемым».
Объясните, пожалуйста, какие объекты не могут быть "топологически сравниваемы", а какие - могут.
Гость писал(а):22/7 = 44/14 = 66/21 = 88/28 = 110/35 = 132/42 = 154/49 … и тд … до бесконечности.
Известно из школьного курса математики.
Rados писал(а):А в предложенном методе число "пи" определяется не как ВЕЛИЧИНА, а именно как КОЭФФИЦИЕНТ - без определения конкретных единиц измерения.
Вы полагаете, что математики не знали до этого, что у чисел нет размерности в физическом смысле? Существуют ли в математике единицы измерения?
Rados писал(а):А ПОКАЗАТЬ ГРАФИЧЕСКИ линию "не имеющую толщины" (1D) в реальности просто невозможно.
Поэтому геометры договариваются считать начерченную линию "длиной без ширины" еще со времен Евклида.
Rados писал(а):Фактически в геометрии (в графическом отображении) оперируют не линиями 1D, а четырёхугольниками (2D):
Фактически в геометрии оперируют абстрактными понятиями, а не физическими объектами. Поэтому таки одномерными линиями.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Ср июл 03, 2019 7:50 pm

Гость писал(а):Длина - это к
Опечатка. Прошу не учитывать при ответе.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Чт июл 04, 2019 4:02 pm

какие объекты не могут быть "топологически сравниваемы", а какие - могут.


Это известно из основ ТОПОЛОГИИ.
Например, сравнивать замкнутую фигуру (окружность, многоугольник, треугольник) и множество (или несколько) линий, выходящих из ОДНОЙ ТОЧКИ - не имеет смысла.
Соотношение чисел 22/7 тоже ИЗВЕСТНО. И не только "из курса школьной математики".
Это было известно ещё и Пифагору.
А идея сравнить соотношение количества ДУГ с количеством отрезков на диаметре (одинаковой длины) - это тоже не моя "идея".
То есть, на АВТОРСТВО этого "коэффициента" я и не претендую!
Но в этом нет и никакой "магии", потому что при разложении музыкальной гаммы ПО ОКРУЖНОСТИ получается точно такое соотношение нот 22/7.
Гриша Перельман как-то (в случайном разговоре) упомянул про "музыку сфер", но рисовать окружности ему было не интересно.
Архитектуру тоже многие называют "застывшей музыкой", хотя это тоже НЕ ФАКТ.
Но используя геометрические построения на компьютере, нам УДАЛОСЬ соединить 22 окружности единичного размера ТОЧНО В РАЗМЕР диаметра из 7 таких же окружностей.
Конечно, это было сделано не "циркулем и линейкой" (как это обычно делали древние греки).
Но соответствие коффициента "Pi" соотношению 22/7 (без перевода в десятичное число) - не противоречит общепринятым принципам математики!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Чт июл 04, 2019 5:35 pm

Rados писал(а):Например, сравнивать замкнутую фигуру (окружность, многоугольник, треугольник) и множество (или несколько) линий, выходящих из ОДНОЙ ТОЧКИ - не имеет смысла.
Сравнивать по длине можно.
Rados писал(а):А идея сравнить соотношение количества ДУГ с количеством отрезков на диаметре (одинаковой длины) - это тоже не моя "идея".
Почему бы тогда не взять аппроксимировать окружность отрезками числом $355$, а диаметр - отрезками числом $113$? Они дадут еще более лучшее приближенное значение числа $\pi$:$$\frac{335}{113}\approx3,14159292$$$$\pi\approx3,14159265$$
Rados писал(а):Но используя геометрические построения на компьютере, нам УДАЛОСЬ соединить 22 окружности единичного размера ТОЧНО В РАЗМЕР диаметра из 7 таких же окружностей.
Точно в размер вы их не соединили, можете не спорить.
Rados писал(а):Но соответствие коффициента "Pi" соотношению 22/7 (без перевода в десятичное число) - не противоречит общепринятым принципам математики!
Приближенное - не противоречит. Но Вы, кажется, хотите считать $\pi$ строго равным $\frac{22}{7}$, а это ложь.
Не желая долго спорить с Вами об очевидном, предлагаю вынести Ваши построения на суд профессиональных математиков.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Чт июл 04, 2019 5:36 pm

Гость писал(а):Почему бы тогда не взять аппроксимировать

Опечатка. Слово "взять" - лишнее.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Чт июл 04, 2019 5:39 pm

Гость писал(а):более лучшее

Ошибка.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Чт июл 04, 2019 6:41 pm

По Вашей ссылке уточняю:
В «Началах» Евклида (III век до н. э.) вопрос о площади круга не затрагивается. Важным этапом в исследовании проблемы стало сочинение Архимеда «Измерение круга», в котором впервые строго доказана теорема: площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, у которого один катет равен радиусу круга, а другой — длине окружности. Это означало, что если удастся осуществить «спрямление окружности», то есть построить отрезок такой же длины, то проблема будет полностью решена. Архимед также дал оценку числа pi :

223/71 = 3,1408< pi <3,1429

"Если удастся "СПРЯМЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ" - прошу обратить внимание!
Этого сделать не удаётся, поэтому мы не стали "спрямлять окружность", а немного наоборот - "искривили диаметр".
Но к проблеме "КВАДРАТИТУРЫ КРУГА" это не имеет никакого отношения!

См. так же в "Задаче месяца" - "неевклидовские" квадраты 7 х 7 и 8 х 8.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Чт июл 04, 2019 7:15 pm

Ответьте прямо: Вы считаете, что $\pi=\frac{22}{7}$?
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Чт июл 04, 2019 7:24 pm

Архимед дал такую оценку: $\frac{223}{71}<\pi<\frac{22}{7}$. Почему процитировали, избежав упоминания Вашего любимого "коэффициента"?
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Пт июл 05, 2019 9:18 pm

Коэффициент Pi = 220/70 ... 440/140 ... и тд до бесконечности.
Поэтому и говорят, что это "число" невычислимое (в десятичной системе счёта).
В любых инженервных расчётах НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО знать, что Pi = 3,1420.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Пт июл 05, 2019 10:37 pm

$$\frac{22}{7}=\frac{220}{70}=\frac{440}{140}\ne\pi$$
Понимаю, что Вы не хотите признавать свою ошибку, но в математике знак равенства ставится только между тождественно равными величинами. Математика - это не инженерное дело, а наука о числах. Но, кажется, Вам нравится гнуть свою линию, поэтому Вы либо шутите, либо тупы.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Сб июл 06, 2019 3:09 pm

наука о числах

Это Вы немного путаете с ЦИФРОЛОГИЕЙ...
В математике есть не только ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА счёта, а в ГЕОметрии можно обойтись вообще без цифр!
Современная Наука уже давно ушла намного вперёд - от ЛОКАЛЬНОЙ декартовой системы координат и десятичной системы измерений, которую нам преподавали в советской школе.
Рекомендую интересующимся обратиться к основам ТОПОЛОГИИ, прежде чем отрицать наглядные доказательства соотношения ЛИНЕЙНЫХ размеров - длины окружности к диаметру этой же окружности.

Что касается соотношения ПЛОЩАДЕЙ, то это не линейные измерения (1D), а уже ВТОРАЯ СТЕПЕНЬ (произведение двух чисел). Но это не обязательно "КВАДРАТ"!
Например, площадь КРУГА диаметром = 7 единиц всегда равна площади ПРЯМОУГОЛЬНИКА с периметром равным 25 единиц.
Если D = 7 , то
a = 7
b = 5+1/2
Площадь круга диаметром = 7 линейных единиц измерения равна площади прямоугольника со сторонами 7 х 5,5 = 38,5 "квадратных" единиц измерения.
При этом периметр прямоугольника = 25 линейным единицам, а длина окружности = 22.

"А кто не верит - пусть проверит"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Сб июл 06, 2019 3:13 pm

нравится гнуть свою линию

Спасибо за комплимент!
Действительно ведь, так и получилось!
Только гнуть надо не СВОЮ линию, а ДИАМЕТР из семи прямолинейных отрезков.
Причём таким образом, чтобы КРИВИЗНА такого "изогнутого" диаметра ТОЧНО совпадала с кривизной окружности!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Сб июл 06, 2019 5:29 pm

Pi = (3n + 7/n) : n
где "n" - натуральное число от 1 до 10.
При подстановке в эту "формулу" n = 7 получаем Pi = 3,1420
А при других значениях "n" расхождение в точности "числа" Pi ещё более заметна "невооружённым взглядом"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Сб июл 06, 2019 5:44 pm

Не путаю, цифры - это графические символы, а числа - понятия. Геометрия и алгебра - два раздела одной науки, следовательно, один можно выразить через другой. Возможно, для Вас будет сюрпризом, что десятичная система исчисления и декартова система координат в математике являются просто частными случаями системы счисления и системы координат. Рекомендую Вам самому изучит основы топологии (не по статьям в желтой прессе) и попытаться найти между ними и Вашими построениями связь, которую Вы сможете выразить формальным языком.
Соотношения площадей в теореме Пифагора, например, выводятся через линейные построения. Простите, но проверять бред (а Вы явно бредите, потому что согнуть прямую линию с помощью построения циркулем и линейкой нельзя) у меня нет никакого желания. Можете считать себя великим первооткрывателем, постоянно поминать Перельмана (странно, почему Вы его зовете Гришей), но к математике Ваши умозаключения имеют только то отношение, что с точки зрения математики они ложны.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Гость » Сб июл 06, 2019 5:46 pm

Гость писал(а):изучит

Изучить.
Гость
 

Re: Соотношение длины окружности к её диаметру = 22/7.

Сообщение Rados » Вс июл 07, 2019 10:28 am

согнуть прямую линию с помощью построения циркулем и линейкой нельзя)

А с помощью компьютерной графики, оказывается, МОЖНО!
странно, почему Вы его зовете Гришей

Вообще-то его зовут Григорий Яковлевич. Но он сам подписывался, когда публиковал свои ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, просто "Grisha Perelman".
А его высказывания "про музыку сфер" как бы "дали повод" для сферического построения интервалов в музыкальной гамме из семи нот.
Графически (на компьютере) это получилось ТОЧНО - "по предсказанию" Евклида = 22/7.
Если у кого-то получается НЕ ТАК - покажите, ГДЕ ошибка в наших схемах, плиз!

Простите, но проверять бред ... ... ... у меня нет никакого желания.

Великодушно Вас прощаю! И на дальнейшей "проверке" не настаиваю...
Можете и дальше пользоваться неопределённой беспредельностью "числа" ПИ - хоть до 31 триллиона знаков "после запятой"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Окружности



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1