точки касания лежат на одной окружности
Рисуем 4 окружности на боковых гранях куба.
Точки касания окажутся на середине рёбер этого куба.
Горизонтальная плоскость, которая проходит через середину этих же рёбер покажет, что все эти 4 точки касания лежат на одной окружности в этой же плоскости.