Можно ли РАЗДЕЛИТЬ сферу на четыре равных треугольника?!
Оказывается, что МОЖНО!
Если поверхность тетраэдра состоит из 4 равносторонних треугольников, то поверхность сферы состоит из 4 выпуклых треугольников.
На плоскости (2D) можно нарисовать только РАЗВЁРТКУ такой сферы как бы "выкройку" из 4 разноцветных кусков материи.
На схеме показан принцип "обратной сборки" такой сферы:
ДАНО:
Четыре выпуклых треугольника:
ABD (красный), ACB (синий), ADC (жёлтый), CDB (зелёный), причём красный треугольник расположен НИЖЕ плоскости остальных треугольников.
Если точку С принять за Северный полюс, то Южный полюс окажется в диаметрально противоположной точке ЗА плоскостью экватора, который обозначен фиолетовой пунктирной линией.
Соединив однозначные точки в географической (сферической) системе координат (на глобусе), получим модель СФЕРЫ из 4 равных треугольников.
Координаты точки С = (N 90; 0) девяносто градусов северной широты; ноль градусов долготы.
Координаты точки А = (S 30; 0) тридцать градусов южной широты; ноль градусов долготы.
Координаты точки В = (S 30; W 120) тридцать градусов южной широты; сто двадцать градусов западной долготы.
Координаты точки D = (S 30; E 120) тридцать градусов южной широты; сто двадцать градусов восточной долготы.
Википедия может это подтвердить: https://ru.wikipedia.org/wiki/Географические_координаты