Подобия тр-ов_3

Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Вс мар 15, 2020 8:32 am

Не получается решить задачу на подобие:

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе AB. HC:AH:AC = 3:4:5. Найти стороны треугольника ABC, если периметр треугольника BHC равен 48см.

Рисунок, вроде, правильно сделал. Как решать - не знаю.
Вложения
Tr_1.png
Tr_1.png (2.67 КБ) Просмотров: 1806
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Вс мар 15, 2020 8:43 am

Объясните пожалуйста, как читать на русском подобное: HC:AH:AC = 3:4:5 ?

HC относится к AH относится к AC как 3 к 4 к 5. Так чтль :?
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Andy » Вс мар 15, 2020 1:07 pm

Гость писал(а):Объясните пожалуйста, как читать на русском подобное: HC:AH:AC = 3:4:5 ?

HC относится к AH относится к AC как 3 к 4 к 5. Так чтль :?

Да. Точнее, [tex]\frac{|HC|}{|AH|}=\frac{3}{4}[/tex] и [tex]\frac{|AH|}{|AC|}=\frac{4}{5}[/tex].
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 390
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Вс мар 15, 2020 7:27 pm

Вот рисунок.

Правильно ли я сделал?

Если да, то что дальше делать???
Вложения
tr_2.png
tr_2.png (5.07 КБ) Просмотров: 1793
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Пн мар 16, 2020 7:18 am

Я отмечаю - ВС=а ,ВН=у
х=? а=? у=?
[tex]\triangle[/tex]ВНС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]АВС (с равными углами) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{НС}{АС}[/tex]=[tex]\frac{ВН}{ВС}[/tex] ;[tex]\frac{3х}{5х}[/tex]=[tex]\frac{у}{а}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] а=[tex]\frac{5у}{3}[/tex] (1)

[tex]\triangle[/tex]ВНС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ВН}{АС}[/tex]=[tex]\frac{Р_{ВНС }}{Р_{АВС }}[/tex] ; [tex]\frac{3х}{5х}[/tex]=[tex]\frac{48}{Р_{АВС }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Р_{АВС }[/tex]=80 см.

В таким случае 5х+а+(4х+у) =80 (2)

[tex]\triangle[/tex]АСН[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ВСН (с равными углами) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{АН}{СН}[/tex]=[tex]\frac{Р_{АСН }}{Р_{ВНС }}[/tex] ; [tex]\frac{4х}{3х}[/tex]=[tex]\frac{Р_{АСН }}{48}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Р_{АСН }[/tex]=64 см.

В таким случае 5х+3х+4х=64 (3)
Мы формируем систему из 3 уравнений с 3 неизвестными . Я получил х=[tex]\frac{16}{3}[/tex]= 5[tex]\frac{1}{3}[/tex] см. , а=20 см. ,у=12 см.

Нам легко находим:

АВ=4х+у=[tex]\frac{64}{3}[/tex]+12=[tex]\frac{100}{3}[/tex]=33[tex]\frac{1}{3}[/tex] см.
ВС=а=20 см.
АС=5х=[tex]\frac{80}{3}[/tex]= 26[tex]\frac{2}{3}[/tex] см.

Снова из Болгарии :)
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Пн мар 16, 2020 7:44 pm

Снова из Болгарии


Благодаря много, только ответы неверные. Значит я рисунок неправильно сделал :(
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Вт мар 17, 2020 9:02 am

Какие ответы дает учебник :?:
В болгарские учебниках часто бывают печатные ошибки .
Я уверен ,что мои ответы верны !
:idea: Построй треугольник АВС со сторонами 33[tex]\frac{1}{3}[/tex] см. ,20 см. ,26[tex]\frac{2}{3}[/tex] см. и вы увидите ,что все правилно .
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Вт мар 17, 2020 6:55 pm

Какие ответы дает учебник


15; 20; 25
12; 16; 20
9; 12; 15
18; 24; 30
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Ср мар 18, 2020 2:04 pm

Только первый ответ может быть правдой .В других случаях [tex]Р_{ВНС }[/tex][tex]\ne[/tex]48 см.
Построить прямоъгольную [tex]\triangle[/tex]АВС-АС=15 см.,ВС=20 см.,АВ=25 см.
Тогда АН=9 см. ,ВН=16 см. ,СН=12 см.
[tex]Р_{ВНС }[/tex]=НВ+ВС+СН=16+20+12= 48 см. :)

Но будь осторожен -мы проверим правильно ли ето (1) НС:АН:АС=3:4:5 :?:
На етом рисунке НС:АН:АС=12:9:15 (разделить на 3) =4:3:5
Так что ето (1) не правда .

Я думаю ,что вы сделали ошибку и условие должно быть НС:АН:АС=4:3:5
Гость
 

Re: Подобия тр-ов_3

Сообщение Гость » Чт мар 19, 2020 7:51 pm

Я думаю ,что вы сделали ошибку


Вы правы. В учебнике ошибка.

Правильно: НС:АН:АС = 4:3:5

Еще раз: Благодаря много :D
Гость
 


Вернуться в Треугольники



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1