Правильная треугольная пирамида

Правильная треугольная пирамида

Сообщение Гость » Вт апр 13, 2021 6:51 pm

Правильная треугольная пирамида.
Площадь боковой поверхности равна 24√3, площадь полной поверхности 27√3.
Найти сторону основания и высоту пирамиды.
Гость
 

Re: Правильная треугольная пирамида

Сообщение Евва » Ср апр 14, 2021 8:01 am

АВСЕ-правильная треугольная пирамида
S=24[tex]\sqrt{3}[/tex] , [tex]S_{1 }[/tex]=27[tex]\sqrt{3}[/tex]
Пусть т.М лежит на АС ,чтобы АМ=СМ .
Пусть то будет т.Н пересечение медиан в [tex]\triangle[/tex]АВС и а=ЕМ апофема пирамиды .
сторона АВ=х=? высота ЕН=h=?
___________________________________________________________________________
[tex]S_{1 }[/tex]=S+B (формула)
27[tex]\sqrt{3}[/tex]=24[tex]\sqrt{3}[/tex]+В
В=3[tex]\sqrt{3}[/tex] ([tex]\triangle[/tex]АВС-равосторонний)
[tex]\frac{ x^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]=3[tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]x^{2}[/tex]=12 ; х=2[tex]\sqrt{3}[/tex]
______________________________
S=p.a (формула)
24[tex]\sqrt{3}[/tex]=[tex]\frac{3х}{2}[/tex].а
24[tex]\sqrt{3}[/tex]=[tex]\frac{3.2 \sqrt{3} }{2}[/tex].а
а=8
_____________________________
[tex]\triangle[/tex]МНЕ-прямоугольный [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]МН^{2}[/tex]+[tex]ЕН^{2}[/tex]=[tex]МЕ^{2}[/tex]
[tex]( \frac{1}{3} .МВ) ^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]
МВ-высота в [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] МВ=[tex]\frac{х \sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{2. \sqrt{3}. \sqrt{3} }{2}[/tex]=3
[tex]( \frac{1}{3} .3)^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=[tex]8^{2}[/tex]

[tex]h^{2}[/tex]=63 ; h=[tex]\sqrt{9.7}[/tex]=3[tex]\sqrt{7}[/tex]
_______________________________

Ответ : 2[tex]\sqrt{3}[/tex] ; 3[tex]\sqrt{7}[/tex]
Евва
 
Сообщения: 22
Зарегистрирован: Вс мар 28, 2021 9:01 pm
Откуда: Болгария


Вернуться в Стереометрия



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron